2.5 Математическая модель драйвера и микроконтроллера вMatlab.
Начнём с составления математической модели драйвера. Для этого нужно выбрать подходящий драйвер для данного двигателя.
Требуется менять полярность на обмотках двигателя, и управлять током посредством ШИМ. Для это необходим Н-мост и логика управления. Как вариант можно использовать отдельные силовые ключи и драйвера для их управления. Но схема получится очень сложной, появится множество ошибок при пайке. Поэтому я остановился на интеллектуальном мосте IR3220 компании International Rectifier. Также я рассматривал ещё несколько вариантов такого рода микросхем, но этот драйвер опережает их по всем параметрам. Следует заметить, что данный драйвер предназначен для управления двигателем постоянного тока, но 2 таких драйвера вполне способный полноценно управлять шаговым двигателем (то есть 2-мя обмотками), для этого следует написать соответствующую программу на микроконтроллере.
Для работы моста используется микросхема IR3220 (с 2-мя ключами верхнего уровня и логикой управления) и 2 транзистора-компаньона (транзисторы нижнего уровня) IRF7474.
Основные параметры из документации:
(рис 2.5.1)
Рассмотрим подробнее архитектуру драйвера:
(рис 2.5.2)
На рис 2.5.2 изображена та часть логической схемы драйвера, которая формирует ШИМ из входного аналогового сигнала, который в свою очередь поступает от микроконтроллера. Здесь вместо него изображён конденсатор, который используется в режиме плавного возрастания уровня ШИМ-а. В состав микросхемы входит блок, формирующий ШИМ-сигнал. Он состоит из генератора напряжения пилообразной формы с частотой около 20 кГц и компаратора напряжения. Пилообразный сигнал сравнивается с напряжением на выводе SS, в результате чего формируется ШИМ-сигнал, который поступает на ключи нижнего уровня. Пилообразный сигнал изменяется в пределах 1...4 В, а коэффициент заполнения1 ШИМ-сигнала (K3) — пропорционально напряжению Vss, от 0 (Vss < 1 В) до 100% (Vss > 4 В). Но для упрощения модели мы будем использовать уровни 0..5 В.
Разумеется, контроллер не может дать аналоговый сигнал. Только цифровой в качестве своего ШИМ-сигнала (в частности со своей частотой). И мы не будем использовать фильтр, чтобы его сгладить перед подачей в драйвер. В конце концов формирователь ШИМа внутри драйвера нам не потребуется вовсе. Потребуется только небольшая его конструктивная часть – компаратор. Который будет всего лишь сравнивать сигнал МК со своим пилообразным сигналом. Вот почему для нас совершенно не имеет значения какой этот сигнал – пилообразный или просто постоянный во времени. И здесь может возникнуть противоречие, которое ставит пред нами вопрос: где находиться формирователь ШИМ-а? Ответ на него различный для различных пониманий вопроса. В реальности формирователь ШИМ-а находиться в МК, а в виртуальной модели, которую мы здесь проектируем находиться в драйвере. Это сделано для более наглядного представления сигналов, которые передаются от устройства к устройству. МК кроме ШИМ-а передаёт ещё логические сигналы N1 и N2, по ним драйвер изменяет направление напряжения питания для ШД. См. рис. 2.5.3, где изображена общая структура драйвера:
(рис 2.5.3)
В нашей математической модели МК будет посылать аналоговый сигнал драйверу. Его величина будет определять уровень ШИМ-а. А если МК подаст отрицательный сигнал – в этом случае драйвер инвертирует напряжение питания для ШД. И тогда отпадает необходимость вводить дополнительные логические сигналы: IN1 и IN2. Теперь, согласовав все нюансы и допущения мы можем составить следующую модель драйвера в MATLAB, рис 2.5.4:
(рис 2.5.4)
Здесь на вход подаётся напряжение питания и 2 управляющие входа, для каждой обмотки. Выходами являются силовые выводы: напряжения подаваемые на входы шагового двигателя. Параметры из m-файла для этой модели:
Tvt=0.000001 %время переключения транзисторов [с]
Tpwm=0.00005 %период шима [c]
U=24 %напряжение питания ШД [в]
Центральный блоком модели является источник пилообразного сигнала Repeating Sequence Interpolated1, и на его выходе получаем:
(рис 2.5.5)
В данном пилообразном сигнале амплитуда возрастает дискретно по 0.01 от своего максимального значения. Точность установки ШИМ-а в 2 значащих знака вполне нас устраивает, а дальнейшее уменьшение этой дискреты сильно увеличит время моделирования сигнала.
Теперь рассмотрим сигналы на выходе и на входе драйвера:
(рис 2.5.6)
На рис 2.5.6 изображена схема для тестирования драйвера. А ниже результат тестирования:
(рис 2.5.6)
На вход подаётся сигнал с микроконтроллера. Следует заметить что максимальная его величина не 5 вольт, а безразмерная единица. Условно она показывает какой скважности должен быть ШИМ-сигнал. Сначала входной сигнал положителен, затем отрицательный, ШИМ меняется соответствующим образом. Это реализуется с помощью нескольких переключателей: Switch1-4.
Математическая модель микроконтроллера.
Среди множества библиотек MATLAB нет готовых моделей таких электронных устройств как микроконтроллеры. Хотя имеются в наличии резисторы, транзисторы и другие электронные элементы, из которых можно составить электронные схемы. Ответ на вопрос: существуют ли полноценные симуляторы МК в составе электронных схем, конечно есть. Например такой мощный пакет как Proteus способен моделировать микропроцессоры и МК самых различных архитектур, кроме того в нем есть огромная библиотека электронных компонентов, которую удобно использовать даже как просто справочник. Но в этой программе нет возможности в полной мере провести анализ системы, так как это нам позволяет сделать MATLAB. С другой стороны нам не обязательно моделировать абсолютно все элементы микроконтроллера вместе со всеми его регистрами. В простейшем случае нам требуется получить желаемый сигнал, т. е. тот угол поворота ротора. И затем просто сравнить желаемый и полученный сигнал и выявить ошибку. Если она будет в пределах допуска, то можно приступать к реализации системы: писать программу на МК и разрабатывать схему управления.
Начнём с желаемого результата:
(рис 2.5.6)
На данном этапе моделирования используются следующие параметры:
k=2; %деление шага
f=100; %частота шаг в сек
В модели на рис 2.5.6 используется блок времени Clock, который выводит текущее время в секундах. Далее после некоторого приведения сигнал обрабатывает бок Unit Delay, который из линейно-возрастающего сигнала получает ступенчатый, с частотой дискредитации 1/(f*k):
(рис 2.5.7)
Как видно из рас 2.5.7 на выходе получаем требуемый угол ротора как зависимость от времени. Ротор должен поворачиваться каждые 0.01 секунды на один шаг против часовой стрелки, делая при этом полушаги каждые 0.005 сек. (такты). В m-файле задаём необходимую комбинацию k и f (частоты и деления шага), и получаем требуемый сигнал.
Кроме этого микроконтроллер должен сформировать сигналы для драйвера. Причём этих сигналов должно быть два, они изменяются по законам sin и cos. Для этого добавим к системе на рисунке (рис 2.5.6) блоки указанные функции получив в результате следующую систему:
(рис 2.5.8)
Здесь кроме всего выше сказанного появляется коэффициент Kd, который меньше единицы. Он нужен для того чтобы снизить общий уровень ШИМ, таким образом чтобы максимальный ток в обмотке был равен номинальному. Источник питания 24 вольта, а сопротивления обмотки не доходит и до 1 Ома. Значит при ШИМ=100% ток очень быстро достигнет десятков ампер, что недопустимо. Коэффициент Kd рассчитывается по закону ома, смотрите лист m-файла:
Inom=2.8 %номинальный ток [А]
Kd=Inom*(Rd+r)/U %коэфф усиления драйвера
(20)
Далее проведём тест системы для прежних значений частоты и деления шага:
(рис 2.5.8)
Из графика видно, что коэффициент Kd примерно равен 1.2 . А управляющие сигналы для формирования ШИМ, полностью соответствуют тем теоретическим выкладкам, которые были сделаны в главе “Фундаментальные уравнения”, см. рис 2.3.3. Модель удобна тем, что коэффициент деления шага k можно задать любое, при этом частота вращения ротора останется неизменной.