2.1.2 Анализ передачи: винт-гайка.
Передача винт-гайка является самой распространенной механической передачей среди любительских конструкций станков с ЧПУ, а также используется в большинстве случаев на заводах-изготовителях станков с ЧПУ.
С помощью этой передачи возможно преобразовывать вращательное движение в поступательное, и наоборот, передавать значительные осевые усилия, осуществлять точные осевые перемещения.
Винтовые передачи делятся:
передачи скольжения;
передачи качения;
шарико винтовые передачи качения (ШВП);
ролико винтовые передачи качения.
Скажем сразу, что передачи качения мы использовать не будем, поскольку они очень дороги.
Конструктивные особенности передачи (Рис 2.3):
Рис 2.3
Единственное, что не указано на рис 2.3 – это салазки суппорта. Конструктивный элемент подшипник здесь имеется ввиду вместе с его креплением к основанию. Если подшипники ШД способны выдержать аксиальные нагрузки во время работы, то подшипник не требуется вовсе, это должен подтвердить расчёт. Муфта служит для крепления вала ШД к финту. В самом простейшем случае она состоит из 3-х деталей.
Какой длины следует взять винт. Отрезок перемещения суппорта: 170мм. Далее следует прибавить:
запас для гайки: 30мм.
запас для подшипника: 30мм.
запас для муфты: 10мм.
Итого получаем длину винта: 240мм.
Возьмём конкретный винт, который предлагается на сайте http://www.purelogic.ru, и проведём расчет (расчёт проведён в программеMaple), определив основные параметры передачи:
Параметры винта:
Lv=0.240; %длина винта [м]
Pv=0.002; %шаг винта [м]
Dv=0.009; %диаметер винта [м]
Далее производим все необходимые вычисления для определения выходных параметров, изображенных на рис 2.2:
Mv=pi*Lv*Pj*(Dv/2)^2= 0.1191
%масса винта [кг]
Jv=(Dv/4)^2*Mv/2=3.0145e-007
%момент инерции винта [кг*m^2]
Jvv=Jv+Jr+Mx*(Pv/(2*pi))^2=1.5403e-005
%момент всей системы [кг*m^2]
Av=Pv*(Mr/Jvv)/(2*pi)= 20.6658
%поступательное ускорение [м/с^2]
Fv=(2*Mr/Dv)*(pi*Dv/Pv)=3.1416e+003
%сила [Н]
Vv=Vr*Pv*1000/(2*pi)= 2
%поступательная скорость [мм/c]
Sv=Pv*1000/S=0.0100
%дискрета перемещения [мм]
2.1.3 Анализ передачи: рейка.
Реечная передача представляет собой шестерню насаженную на вал ШД. Которая находится в механическом зацеплении с рейкой, присоединённой к суппорту. Шестерни бывают прямозубые и косозубые. Косозубые передачи обладают более плавной передачей механического движения. По этой причине, в таких мехатронных системах как принтеры преимущественно используются косозубые передачи. Недостатком этих шестерен является цена, которая в 5 раз превышает цену прямозубых. Более того у прямозубых передач отсутствует механическая сила, направленная вдоль оси вращения.
Планируется закрепить двигатель так, чтобы шестерня была сильно прижата к рейке. В этом случае удаться избавиться от люфта. Если использовать прямозубую шестерню, то радиус зацепления с рейкой будет меняться по мере вращения. Эти изменения цикличны и колебаются с периодом, равным периоду следования зубцов на рейке. В технической литературе говориться что колебания радиуса у шестерен с числом зубьев больше 12 колебания достигают 5 процентов, чем можно пренебречь. Возьмём подходящие шестерню и рейку на сайте http://www.purelogic.ru:
Рис 2.4
Рис 2.5
Берём рейку и шестерню наименьшего модуля. А также, шестерню с наименьшим радиусом, чтобы минимизировать величину дискреты шага для данного типа передачи. Выбираем шестерню GR-15, с диаметром 15 мм.
Пользуемся данными из таблицы на рис. 2.5:
Dp=15e-3; %диаметер основной окружности [м]
Brey=0.015; %толщина рейки в 2-х направениях [м]
Lrey=0.25; %длина рейки(берём с запасом 10мм) [м]
Далее производим все необходимые вычисления для определения выходных параметров, изображенных на рис 2.2:
Mrey=Brey*Brey*Lrey*Pj= 0.4387
%масса рейки [кг]
Jrey=Jr+(Mrey+Mx)*(Dp/2)^2= 9.5930e-005
%общий момент инерции системы [кг*m^2]
Arey=Dp*(Mr/Jrey)/2= 7.818
%поступательное ускорение [м/с^2]
Frey=2*Mr/Dp= 133.3
%сила [Н]
Vrey=Vr*Dp*1000/2= 47.12
%поступательная скорость [мм/c]
Srey=pi*Dp*1000/S= 0.2356
%дискрета перемещения [мм]