Контрольная работа №4

Квантовая оптика. Атомная и ядерная физика

Основные формулы

Квантовая оптика

1.Закон Стефана – Больцмана

, (1Ф)

где R^*–энергетическая светимость абсолютно черного тела, т. е. энергия, излучаемая с единичной поверхности тела за единицу времени во всем интервале длин волн; σ–постоянная Стефана–Больцмана;T–термодинамическая температура.

2.Закон смещения Вина

^,(2Ф)

где λ_m–длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости абсолютно черного тела;b–постоянная Вина.

3.Энергия фотона

^,(3Ф)

где h –постоянная Планка; ν–частота света;с–скорость света в вакууме; λ–длина волны фотона.

4.Импульс фотона

p=h/λ. (4Ф)

5.Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

^,(5Ф)

где hν=ε–энергия поглощенного фотона;A–работа выхода электрона из вещества;m–масса электрона;v_max–максимальная скорость вылетающего электрона.

6.Красная граница фотоэффекта

или ^,(6Ф)

где ν₀,₀–соответственно минимальная частота и максимальная длина волны света, при которых еще возможен фотоэффект.

7.Формула Комптона

(7Ф)

где ∆=^ –λ–комптоновское смещение;–длина волны фотона, сталкивающегося со свободным электроном;^–длина волны фотона, рассеянного на угол α после его столкновения с электроном;m–масса электрона;с–скорость фотона, равная скорости света.

Атомная физика

8. Электрон в атоме водорода двигается по круговым стационарным орбитам, при этом атом не излучает энергию. Для стационарных орбит выполняется условие или правило квантования (1-й постулат Бора)

mvr_n =nh/2π, илиmvr_n =nħ,n =1, 2, 3,…, (8Ф)

где m,v –масса и скорость электрона; r_n–радиусn–й орбиты;

n–главное квантовое число;h, как иħ, –постоянная Планка. Числовые значенияh и ħ находятся из таблицы.

9.При переходе атома из стационарного состояния с энергиейE_nв стационарное состояние с меньшей энергиейE_m происходит излучение кванта света (фотона) с энергией

hν = E_n – E_m, или ħω = E_n – E_m, (9Ф)

где ν–частота света; ω=2πν–круговая (циклическая) частота. Такое же соотношение выполняется, когда атом поглощает фотон и переходит из стационарного состояния с энергиейE_m в стационарное состояние с большей энергиейE_n, при этом фотон перестает существовать (2-й постулат Бора).

10.Полная энергия электрона в водородоподобном атоме

(10Ф)

где Z–порядковый номер элемента в таблице Менделеева, для водо-родаZ=1;е – элементарный заряд, равный модулю заряда электрона;ε₀ – электрическая постоянная. Численные значенияе иε₀ находятся из таблицы.

11.Длина волны светаλ, изучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую, определяется из формулы Бальмера

(11Ф)

где R–постоянная Ридберга (находится из таблицы);m,n–квантовые числа. Числоmопределяет номер спектральной серии, числоnпринимает все целочисленные значения, начиная сm+1. Приm =1 наблюдается ультрафиолетовая серия (серия Лаймана), приm = 2–видимая серия (серия Бальмера), приm=3, 4,… наблюдаются серии в инфракрасной области спектра.

12.Длина волны де Бройля

λ=h/р, (12Ф)

где p = mv –импульс частицы, когда скоростьvмного меньше скорости светаcв вакууме (v<<c);–релятивистский импульс частицы приv~c.

13.Выражения длины волны де Бройля через кинетическую энергию частицыE_к:

нерелятивистский случай (v <<c)

(13Ф)

релятивистский случай (v ~c)

(14Ф)

где E₀ = mc²– энергия покоя частицы.

14.Соотношение неопределенностей для координаты х и проекции импульса частицы р_х

∆x^.∆p_x ћ, (15Ф)

где ∆x–неопределенность координаты частицы; ∆p_x –неопределенность проекции импульса на осьx;ћ= h/2π–постоянная Планка.

15.Соотношение неопределенностей для энергии и времени

∆E^.∆t ћ, (16Ф)

где ∆Eнеопределенность энергии за промежуток времени ∆t.

16. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

(17Ф)

где (x)–волновая функция, описывающая состояние частицы;m–масса частицы;E–полная энергия;U–потенциальная энергия.

17. Вероятность нахождения частицы в интервале отx₁ доx₂

(18Ф)

где |(x)|²–плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатойх.

18. Решение уравнения Шредингера для одномерной, прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками:

собственные волновые функции

(19Ф)

собственные значения энергии частицы

n=1, 2, 3,…, (20Ф)

где n–главное квантовое число;l– ширина потенциальной ямы;m –масса частицы.