Ядерная физика

19.Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

A = Z⁺N, (21Ф)

где Z–зарядовое число;N–число нейтронов в ядре.

20.Закон радиоактивного распада

N = N₀e ^{– λt}, (22Ф)

где N –число нераспавшихся ядер в момент времениt;N₀–число ядер в начальный момент времени (t=0);e=2,73–основание натуральных логарифмов; λ–постоянная радиоактивного распада.

21. Число ядер, распавшихся за времяt,

∆N=N₀(1–e^{– λt} ). (23Ф)

22. Период полураспада (время, за которое распадается половина первоначального количества ядер)

T=ln2/λ=0,693/λ. (24Ф)

23. Если промежуток времениtнамного меньше периода полураспадаТ, то число распавшихся ядер за это время

∆N=λN₀ t. (25Ф)

24. Среднее время жизни радиоактивного ядра, или промежуток времени, за который первоначальное количество ядер уменьшается в «e» раз

τ=1/λ. (26Ф)

25.Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N=mN_A /M, (27Ф)

где m–масса образца;N_A – постоянная Авогадро;M–молярная масса изотопа (находятся из таблиц).

26. Активность радиоактивного изотопа

а =λN =λN₀ e^{– λt}. (28Ф)

27. Дефект массы ядра

∆m=Zm_H+(A– Z)m_n– m_ат, (29Ф)

где m_H–масса атома водорода;m_ат–масса атома;m_n–масса нейтрона.

28. Энергия связи ядра

E_св =∆m^.c², (30Ф)

где с–скорость света в вакууме (воздухе).

29. Удельная энергия связи

Е_уд =Е_св /А=∆m^.c²/А. (31Ф)

30. Энергетический выход ядерной реакции (тепловой эффект реакции)

Q=(m₁+m₂ – m₃ – m₄)с², (32Ф)

где – m₁,m₂ –массы исходных частиц или атомов;m₃,m₄–массы образовавшихся атомов. Если массы атомов выразить в атомных единицах массы (а. е. м.) и воспользоваться соотношением 1 а. е. м.^.c²=931,5 МэВ, то энергия реакции будет выражена в МэВ.

Примеры решения задач

Пример. 1.При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости, изменилась от λ_m1 =690 нм до λ_m2 = 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость телаR^*?

Решение

Используем закон Стефана –Больцмана (1Ф)

, (1)

где температуру Тнайдем из закона смещения Вина (2Ф)

. (2)

Выражая отсюда температуру Ти подставляя ее в формулу (1), получим:

. (3)

Энергетическая светимость для двух длин волн λ_m1 и λ_m2

, .

Откуда искомое отношение

Энергетическая светимость тела увеличилась в 3,63 раза.

Пример2. Какова мощность излучения, падающего на зачерненный шарик радиусомr=2,0 см, если его температура поддерживается на ∆t=27 ^оС выше температуры окружающей среды, которая равнаt₁=20^ºС? Тепло теряется только на излучение.

Решение

Запишем закон Стефана –Больцмана (1Ф)

, (1)

где постоянная Стефана –Больцмана σ=5,67^.10^–8Вт/(м^2.К⁴), находится из таблицы. Поток Ф, излучаемый телом, равен энергии, излучаемой со всей поверхности тела за единицу времени во всем интервале длин волн. Из этого следует Ф= R^*S. Принимая зачерненный шарик за абсолютно черное тело и учитывая (1), запишем поток для температурыТ₁ = t₁+273=293KиT₂ = T₁+∆T =320K, где ∆Т =∆t=27 К

(2)

где S=4r²–площадь поверхности шарика. Очевидно, искомый поток ∆Ф=Ф₂ – Ф₁, или с учетом (2), получим:

Пример 3.Найти частоту света, выбивающего с поверхностиметалла электроны, которые задерживаются напряжением U_з=3,0 В. Красная граница фотоэффекта₀=6,0^.10¹⁴ Гц.