Решение

R =0,10 м, I = 100 A, В=0, 10 Тл, φ =60о.

А=?

Работа магнитных сил (сил Ампера) равна произведению силы тока в контуре на приращение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром (см. 23Ф), где–магнитные потоки соответственно через поверхность, ограниченную круговым контуром и квадратом. Работа внешних сил, или

. (1)

Используем формулу магнитного потока, гдеплощадь контура;–угол между нормальюn к плоскости контура и магнитной индукциейB(см. рис. 6). Из рисунка видноУчитывая это, запишем потоки

Ф₁=ВS₁sinφ, Ф₂=ВS₂sinφ, (2)

где – площадь кругового контура. При изменении формы контура на квадрат его площадь, где сторона квадратанаходится из равенства. В результате. Подставляя найденные площадив равенства (2), получим:

,

С учетом этих формул, из (1) найдем работу внешних сил:

Пример 10. Между полюсами электромагнита находится катушка, ось которой совпадает с направлением магнитного поля. Катушка имеетN= 15 витков площадью. При повороте катушки на уголвокруг ее диаметра через подключенный к ней гальванометр протекает зарядНайти модуль индукции магнитного поляВмежду полюсами, если сопротивление электрической цепи.

Решение

N=15 витков, S=2,0.10– 4м2, φ = 180о, q = 4,5.10– 6, R = 40 Ом.

В = ?

При повороте катушки вокруг ее диаметра изменяется магнитный поток через поверхность, ограниченную витками катушки. В соответствии с явлением электромагнитной индукции, в катушке, содержащейNвитков, возникает э. д. с. индукции (см. (24Ф))

Воспользуемся законом Ома для полной цепи , где–мгновенное значение силы тока. Отсюда

Из (1) и (2) имеем

Интегрируя это уравнение, получим:

, (3)

Потоксоответствует первоначальному положению катушки, когда угол между нормальюn к плоскости витков катушки и магнитной индукциейB равен(см. рис. 7). Для этого положения катушки. Потокобразуется при повороте катушки вокруг диаметра на угол. В этом случае(см. рис. 7) и. В результате из (3) имеем

,

откуда искомая индукция магнитного поля

Пример 11. Рамка из одного витка площадьювращается с линейной частотойотносительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции. Модуль индукции. Найти среднее значение э. д. с. индукции за время, в течение которого магнитный поток через поверхность площадьюS изменится от максимального значения до нуля.

Решение

S = 200.10– 4 м2, ν =10 Гц, В=0,20 Тл.

= ?

Среднее значение э. д. с. индукции находится из закона электромагнитной индукции (24Ф)

где – изменение магнитного потока за время. По условию задачи– максимальный поток, . Магнитный поток определяется по формуле

, (2)

где –угол между нормальюn к плоскости рамки и магнитной индукцией. Из формулы (2) видно, что максимальному значениюсоответствует положение рамки, при котороми, т. е. нормальn совпадает по направлению с индукцией. Следовательно, из (2) имеем. Потоксоответствует положению рамки, при котором уголи(см. (2)). Таким образом, изменение потока в формуле (1). Из изложенного следует также, что заданное изменение потока происходит при повороте рамки на угол, т. е. за время, равное четверти периода. Учитывая сказанное, формула (1) запишется

где период. Таким образом, средняя э. д. с. индукции

В.

Пример 12.На поверхности стекла находится пленка воды с показателем преломленияn=1,3. На нее падает свет с длиной волны =0,68 мкм под углом падения α=30^о. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки (из-за испарения), если интенсивность отраженного света меняется таким образом, что промежуток времени между последовательными максимумами отражения ∆t= 15 мин.