Решение

250 В, 0,10 Ом, 100 м, , 220 В.

?

Запишем для нашей задачи закон Ома для замкнутой цепи

Здесь ток находится из формулы мощности потребителя

Сопротивление проводов (см. (6Ф))

где ρ =25 нОм^.м (при 20^оС)–удельное сопротивление алюминия (находится из таблицы);–искомое минимальное сечение проводов; коэффициент 2 учитывает двухпроводную линию. Сопротивлениепотребителя находится из второй формулы мощности (11Ф)

Подставляя формулы в (1), найдем из полученного уравнения:

Найденное сечение является минимальным, т. к. при меньшем сечении проводов увеличивается их сопротивление и уменьшается ток в цепи. Следовательно, мощность не будет максимальной.

Пример 5. ТокI= 5,0 А течет по тонкому замкнутому проводнику (рис. 2). Радиус изогнутой части проводникаR=120 мм, угол. Найти магнитную индукцию Bв точкеО.

Решение

I=5,0 А, R=0,12 м, .

B = ?

Магнитная индукцияBв точкеОскладывается из индукции , создаваемой токомI, текущим в круговой частиlконтура и индукцииот прямого участка контураAC (рис. 2). По правилу правого винта индукции ив точкеО направлены в одну сторону «от нас», следовательно, искомая индукцияB также направлена «от нас» (на рис. показана крестиком). Тогда модуль индукцииB равен

(1)

Величина находится из закона Био–Савара, записанного для модуля индукцииdB, создаваемой элементом dl контура с током (см. (13Ф) и рис. 2)

Из рис. 2 видно r=R и (). Интегрируя выражение (2) по длинеl кривой части контура, получим:

Учли, что длина дуги l =R (см. рис.). Модуль индукции от участкаAC контура находится по формуле (выводится из закона Био–Савара (13Ф))

Из рисунка видно: a=R – расстояние от прямолинейного проводникаAC до точкиО. С учетом этого, из (4) имеем:

Учитывая (3) и (5), из (1) найдем модуль искомой индукции:

Пример 6.Определить индукцию магнитного поляB в точкеО, если проводник с токомI= 5,0Aимеет вид, показанный на рис. 3 Радиус изогнутой части проводникаR=10 см, прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными.

Решение

I = 5,0 А, R=0,10 м.

В=?

Заданный проводник с током можно разбить на три участка (см. рис. 3). Полуокружность1радиусомR и два прямолинейных проводника2и3, уходящих одним концом в бесконечность. Магнитная индукцияB в точкеО находится по принципу суперпозиции магнитных полей

, (1)

где –магнитные индукции в точкеО, создаваемые токами, текущими соответственно на участках 1,2 и 3. По правилу правого винта векторы направлены перпендикулярно плоскости рисунка «от нас» и векторное равенство (1) можно заменить арифметическим

. (2)

Модуль магнитной индукции находится по формуле индукции в центре кругового тока (см. (14Ф)). У нас магнитное поле создается половиной кругового тока (см. рис.). Поэтому

Для нахождения индукцийвоспользуемся формулой

В нашей задаче для проводника2углы ,. Для проводника3имеем: (см. рис.). Расстояние от точкиО до прямолинейных проводниковa=R.

В результате из (4) имеем

Используя (3) и (5), получим из (2) искомую индукцию:

Пример 7. Проводник в виде тонкого полукольца радиусомR =10 см находится в однородном магнитном поле с индукциейВ=50 мТл. По проводнику течет токI=10 А. Найти силуF, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции.