Exercices

160) Étudier le signe de suivant les valeurs de x, puis résoudre l’inéquation.

161) La courbe ci- contre représente la fonction

Résoudre graphiquement

l’équation , puis les

inéquations et

162) Voici les représentations graphiques de trois fonctions polynômes du second degré :

À chacune de ces fonctions f est associé un tableau dans lequel figurent certaines propriétés ; ces tableaux sont donnés ci-dessous dans le désordre. Retrouver, pour chaque tableau, la représentation graphique qui convient.

a) L’ensemble des solutions de l’inéquation est l’intervalle

b) L’équation a deux solutions. L’une d’elles est -2.

c) L’équation a une seul solution et cette solution est positive.

163) Étudier le signe de suivant les valeurs de x, puis résoudre l’inéquation.

164) Résoudre les inéquations suivantes :

165) Résoudre chacune des inéquations suivantes sans utiliser le discriminant :

166) Résoudre chacune des inéquations suivantes :

167) Résoudre graphiquement l’inéquation

168) Résoudre les inéquations suivantes :

169) En utilisant l’allure d’une parabole résoudre les inéquations suivantes :

170) Résoudre la double inéquation

171) Pour les inéquations ci-dessous, soit tout nombre réel est solution, soit aucun nombre réel n’est solution. Préciser pour chaque inéquation dans quelle catégorie elle se trouve.

172) Résoudre les inéquations après avoir fait un tableau de signes.

173) Résoudre les inéquations suivantes :

3.4 Révision

174) Écrire les trinômes sous la forme canonique :

175) Mettre les trinômes sous la forme factorisée :

176) Écrire les expressions suivantes sous la forme la plus simple :

177) Déterminer un trinôme du second degré admettant : a) les réels et comme racines ; b) les réels et comme racines .

178) Prouver que, pour tous les nombres x l’expression est positive.

179) Représenter les fonctions suivantes dans un repère :

180) Une parabole d’équation passe par les points

A (-1 ; 0), B (1 ; 3) et C (3 ; 4). À l’aide d’un système déterminer les réels a, b et c.

181) Déterminer le sommet S de la parabole d’équation Préciser si la parabole coupe l’axe des abscisses. Tracer la parabole dans un repère.

Étudier le sens de variation de chacune des fonctions trinômes.

182) Soit les six paraboles ci-dessous et les six équations de paraboles suivantes : Associer à chaque parabole son équation.

183) Dans un même repère, deux paraboles ont pour équation et Les paraboles se coupent-elles ? Si oui, en quels points ?

184) Dans un repère il y a une droite d’équation et la parabole d’équation La droite coupe-t-elle la parabole ? Si oui, trouver les coordonnées des points d’intersection.

185) Étudier le signe de suivant les valeurs de x : 186) Résoudre graphiquement l’équation suivante

187) On considère les fonctions écrites sous forme canonique :

En utilisant la translation, représenter les fonctions dans un repère.

188) Résoudre graphiquement l’inéquation

189) Résoudre chacune des inéquations suivantes :