1. Коло.

1. Написати рівняння кола радіуса , що дотикаються до прямої у точці

2. Скласти рівняння кола, що дотикається до двох паралельних прямих: , , причому однієї з них — у точці

3. Скласти рівняння кіл, які проходять через точку й дотикаються двох паралельних прямих: ,

4. Скласти рівняння кіл, що дотикаються двох пересічних прямих: , , причому однієї з них — у точці

5. Скласти рівняння кіл, що проходять через початок координат і дотичних двох пересічних прямих: ,

6. Написати рівняння кіл, що проходять через точку й дотичних двох пересічних прямих: ,

7. Написати рівняння кіл, що дотикаються трьох прямих: і ,

8. Написати рівняння кіл, що дотикаються трьох прямих: , і

9. Які з нижченаведених рівнянь визначають кола? Знайти центр С и радіус R кожної з них:

10. Установити, як розташована точка щодо кожної з наступних кіл — усередині, поза, або на контурі:

11. Визначити рівняння лінії центрів двох кіл, заданих рівняннями:

12. Визначити координати точок перетинання прямій й кола

13. Визначити, як розташована пряма щодо кола ( чиперетинає, дотикається або проходить поза нею), якщо пряма й окружність задані наступними рівняннями:

14. Визначити, при яких значеннях кутового коефіцієнта k пряма

1) перетинає окружність

2) дотикається цієї кола;

3) проходить поза цією окружністю.

15. Вивести умову, при якому пряма дотикається кола

16. Скласти рівняння діаметра кола який проходить через середину хорди, що відтинає на прямій

17. Скласти рівняння хорди кола, що ділиться в точці навпіл.

18. Визначити довжину хорди кола , що ділиться в точці навпіл.

19. Скласти рівняння прямої, що проходить через точки перетину двох кіл:

20. Обчислити відстань від центра кола до прямої, що проходить через точки перетину двох кіл:

21. Визначити довжину загальної хорди двох кіл:

22. Скласти рівняння кола, що проходить через точку й точки перетинання двох кіл

23. Центр кола лежить на прямій Скласти рівняння цієї кола, якщо відомо, що вона проходить через точки перетинання двох кіл:

24. Скласти рівняння дотичної до кола в точці

25. Скласти рівняння дотичної до кола в точці

26. Точка . лежить на колі Скласти рівняння дотичної до цього кола в точці М₁

27. Точка лежить на колі

Скласти рівняння дотичної до цього кола в точці М

28. Визначити гострий кут, утворений при перетині прямої кола

(кутом між прямою і окружністю називається кут між прямою і дотичною до кола, проведеної в точці їхнього перетину).

29. Визначити, під яким кутом перетинаються два кола:

(кутом між двома окружностями називається кут між їхніми дотичними в точці перетинання).

30. Вивести умову, при якій два кола:

перетинаються під прямим кутом.

2. Еліпс. Його властивості.

31. Визначити півосі кожного з наступних еліпсів:

32. Дано еліпс Знайти: 1) його півосі; 2) фокуси; 3) ексцентриситет; 4) рівняння директрис.

33. Дано еліпс Знайти: 1) його півосі; 2) фокуси; 3) ексцентриситет; 4) рівняння директрис.

34. Користуючись одним циркулем, побудувати фокуси еліпса (важаючи, що зображено осі координат і задана масштабна одиниця).

35. визначити, які із точок лежать на еліпсі які усередині і які поза ним.

36. Ексцентриситет еліпса , фокальний радіус точки М еліпса дорівнює 10. Обчислити відстань від точки М до однобічної із цим фокусом директриси.

37. Ексцентриситет еліпса відстань від точки М еліпса до директриси дорівнює 20. Обчислити відстань від точки М до фокуса, однобічного із цією директрисою.

38. Визначити фокальні радіуси точки еліпса

39. Ексцентриситет еліпса , центр його збігається з початком координат, один з фокусів . Обчислити відстань від точки еліпса з абсцисою, рівної 2, до директриси, однобічної з даним фокусом.

40. Ексцентриситет еліпса , центр його збігається з початком координат, одна з директрис дана рівнянням Обчислити відстань від точки еліпса з абсцисою, рівної — 4, до фокуса, однобічного з даною директрисою.

41. Визначити точки еліпса , відстань яких до правого фокуса дорівнює 14.

42. Визначити точки еліпса , відстань яких до лівого фокуса дорівнює 2,5.

43. Через фокус еліпса проведений перпендикуляр до його великої осі. Визначити відстані від крапок перетинання цього перпендикуляра з еліпсом до фокусів.

44. Скласти рівняння еліпса, фокуси якого розташовані на осі абсцис, симетрично відносно початку координат, якщо дані:

1) точка еліпса і його мала піввісь

2) точка еліпса і його більша піввісь ;

3) точки й еліпса;

4) точка еліпса й відстань між його фокусами

5) точка еліпса і його ексцентриситет

6). точка еліпса й відстань між його директрисами дорівнює 10;

точка еліпса й відстань від її до лівого фокуса .

45. Визначити ексцентриситет е еліпса, якщо:

1) його мала вісь видна з фокусів під кутом в

2) відрізок між фокусами видний з вершин малої осі під прямим кутом;

3) відстань між директрисами в три рази більше відстані між фокусами;

4) відрізок перпендикуляра, опущеного із центра еліпса на його директрису, ділиться вершиною еліпса навпіл.

46. Скласти рівняння еліпса з півосями а: і , центром , якщо відомо, що осі симетрії еліпса паралельні осям координат.

47. Установити, що кожне з наступних рівнянь визначає еліпс, і знайти: координати його центра З, півосі, ексцентриситет е й рівняння директрис:

48. Скласти рівняння еліпса, знаючи, що:

1) його більша вісь дорівнює 26 і фокуси

2) його мала вісь дорівнює 2 і фокуси суть,

3) його фокуси суть й ексцентриситет ;

4) його фокуси суть і відстань між директрисами дорівнює

49. Скласти рівняння еліпса, якщо відомі: його ексцентриситет , фокус і рівняння відповідної директриси

50. Скласти рівняння еліпса,, якщо відомі: його ексцентриситет , фокус і рівняння відповідної директриси

51. Знайти точки перетинання прямої й еліпса

52. Знайти точки перетинання прямій

і еліпса

53. Знайти точки перетинання прямої й еліпса

54. Визначити, як розташована пряма щодо еліпса: чи перетинає, дотикається або проходить поза ним, якщо пряма й еліпс задані наступними рівняннями:

55. Визначити, при яких значеннях т пряма

1) перетинає еліпс ;

2) дотикається його;

3) проходить поза цим еліпсом.

56. Вивести умову, при якому пряма дотикається еліпса

57. Скласти рівняння дотичної до еліпса в його точці .

58. Скласти рівняння дотичних до еліпса

перпендикулярних до вектора

59. Скласти рівняння дотичних до еліпса паралельних вектору

60. Із точки проведені дотичні до еліпса скласти їхні рівняння.