3. Двуполостной гиперболоид:

.

Из уравнения видно, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, а начало координат центром симметрии двух полосного гиперболоида.

Сечение поверхности плоскостью (при ) представляет собой эллипс с полуосями . Сечения двуполостного гиперболоида плоскостями и представляют собой гиперболы

и соответственно.

4. Эллиптический параболоид: .

Заметим, что координатные плоскости и являются плоскостями симметрии эллиптического параболоида. Ось называют осью данной поверхности. Сечение поверхности плоскостью , представляет собой эллипс , где .

Сечения эллиптического параболоида плоскостями и являются параболами и .

5. Конус: .

Отметим, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, я начало координат – центром симметрии конуса. Сечение конуса плоскостью представляет собой эллипс: с полуосями и .

При пересечении конуса плоскостями и получаются пары пересекающихся прямых

и , соответственно, проходящих через начало координат.

Цилиндрические поверхности

6. Эллиптический цилиндр: .Как видно из уравнения, плоскости и являются плоскостями симметрии данного цилиндра. Сечение поверхности плоскостью представляет собой эллипс . Сечения цилиндра плоскостями и являются парами параллельных прямых и соответственно.

7. Гиперболический цилиндр: .

8 . Параболический цилиндр .

9. Гиперболический параболоид

рис.2.655

. Из уравнения вытекает, что плоскости и являются плоскостями симметрии. Ось называется осью гиперболического параболоида с плоскостью представляет собой гиперболы , с полуосями , при , а при – сопряжённые гиперболы для гипербол с полуосями , .

Заметим, что плоскость пересекает поверхность по двум прямым , являющихся асимптотами вышеуказанных гипербол. Сечения плоскостями и являются параболами и соответственно.