Магнітна взаємодія струмів. Магнітне поле.

Під магнітнм полем розуміють особливий напружений стан середовища, який виникає поблизу провідників струму та поблизу постійних магнітів.

Якщо взяти два провідники зі струмом, то сила взаємодії F, яка припадає на одиницю довжини буде рівною: , тут , - сили струму в провідниках, а - відстань між ними.

Fig 52

А тепер запишемо вираз для сили взаємодії двох елементів струму (I₁ d₁ та I₂ d₂).

Fig 53

Для сили взаємодії двох елементів струму Ампер записав наступний вираз: _,який називають законом Ампера. Якщо замість елемента взяти елемент то отримаємо : .Нехай .

Введемо величину і назвемо її індукцією магнітного поля створеного елементом струму в точці з координатою r.

Наведене вище рівняння ще називають законом Біо-Саввара-Лапласа.

якщо в поле з індукцією внести елемент струму то на нього діятиме така сила : . Індукція-силова характеристика магнітного поля і вона чисельно рівна силі, що діє на одиничний елемент струму. Тобто якщо і З іншого боку магнітні властивості контура, тобото замкненого провідника струму, повністю задаються його магнітним моментом: .

Fig 54

Якщо в контур внести магнітне поле, то магнітне поле намагається орієнтувати контур певним чином. На контур діє обертовий момент сили:. Він буде максимальним при умові , коли .

Індукція магнітного поля дорівнює максимальному обертовому моменту, що діє в даній точці поля на одиничний пробний контур. Для магнітних полів справедливий принцип суперпозиції: . Отже, величина для магнітного поля є аналогією для електричного поля. Зокрема для вакууму і , де - напруженість магнітного поля а стала. Аналогом електричної індукції в магнітному полі є напруженість (), а аналогом відносної діелектричної проникності є відносна магнітна проникність середовища - (), фізичний зміст якої обернений до фізичного змісту . Відносна магнітна проникність показує у скільки разів індукція магнітного поля в середовищі більша за індукцію магнітного поля у вакуумі.

Використання закону Біо-Саввара-Лапласа для обчислення індукції магнітних полів.

Індукція магнітного поля створеного прямим провідником струму:

Fig 55

. В скалярній формі вираз перепишеться так : .

Використовуючи принцип суперпозиції і певну змінну () зведемо все до однієї змінної.

, , , . Тоді,,а.

У випадку коли і маємо безмежно довгий провідник, для якого .

Магнітне поле створене коловим витком

Запишемо знову закон Біо-Саввара-Лапласа у векторній та скалярній формі: , .Розглянемо два граничні випадки:

1)Поле в центрі колового витка:

Fig 56

Візьмемо малий елемент витка , який перпендикулярний радіусу колового витка (). Тоді із закону Біо-Саввара-Лапласа , звідки .

2)Поле колового витка в точці, яка знаходиться на осі кола.

Fig 57

, де . перпендикулярна до осі z і має дві складові, які є однаковими по величині і протилежними за напрямком. . Звідси . Оскільки кут між і рівний , то . Тому індукція поля створена коловим витком на осі буде рівною . Представимо через радіус кола і підставимо в рівняння для індукції : . З іншого боку , бо , де - одиничний вектор нормалі.