Основні положення теорії електромагнітного поля Максвелла
Максвелл створив єдину теорію електромагнітного поля, він об’єднав всі відомі дані в сім рівнянь Максвелла, які дозволяють описати явище, що входить в рамки класичної електродинаміки. Він зробив два припущення на основі яких одержано два нові рівняння. В цілому теорія Максвелла стверджує, що електричне і магнітне поле є частковим випадком єдиного електромагнітного поля.
1-ше припущення(про
існування вихрового електричного
поля):Поряд з безвихровим електростатичним
полем може існувати вихрове електричне
поле. Електричне поле, яке виникає підчас
явища електромагнітної індукції є
вихровим.
,
а Максвелл
стверджував, що
.
Приклад:
Масивний металевий диск поміщений в
змінне магнітне поле, в даному провідникові
виникають вихрові струми Фуко. Ці струми
є замкнуті, зовнішнього джерела струму
тут немає, а це означає, що струм існує
за рахунок вихрового електричного поля.
.
Fig 75 Масивний металевий диск в змінному магнітному полі
передбачає зміну потоку за рахунок двох
факторів:
а)
- залежність магнітної індукції від
часу;
б)
- можливість зміни потоку за рахунок
зміни геометрії контура.
На практиці переважно
використовують перший фактор.
.
Використовуючи теорему Стокса представимо
дану рівність наступним чином :
-
перше рівняння Максвелла в диференціальній
формі. В електростатичному полі
,
і згідно з принципом суперпозиції
.
Отже
,
або
.
2 припущення: В природі всі електричні струми замкнуті: струми провідності в провідниках замикаються струмами зміщення в діелектриках. Появу магнітного поля можуть викликати не лише струми провідності, але й змінне електричне поле, яке називають струмом зміщення.
Щоб ввести кількісне порівняння між струмом провідності і струмом зміщення проведемо дослід. Розглянемо схему на рисунку. Перемикач періодично перемикаємо в верхнє і нижнє положення.
Fig 76
Fig 77-78
У нижньому положенні:
При вмиканні гальванометр
покаже імпульс струму, що виникає при
зарядці конденсатора. Конденсатор
набуває заряду
.
У верхньому положенні:
При вмиканні у верхнє положення
відбувається зміна знаку
заряду конденсатора, гальванометр
фіксує імпульс струму. Якщо періодично
перемикати, то в колі гальванометра
тектиме струм змінного напрямку
,
бо
.
Зауважимо, що в плоскому конденсаторі
.
Введемо величину
- густина струму зміщення. Дослідно було
відкрито, що у випадку наявності змінного
електричного поля у просторі виникає
магнітне поле. Виходячи з цього Максвелл
сформулював такі вирази:
,
.
Дане рівняння Максвелла можна записати
таким чином:
,
або
- друге рівняння Максвелла в диференціальній
формі.
1.
, 
;
2.
, 
;
3.
, 
, 
;
4.
, 
;
5.
;
6.
;
7.
.
Ця сукупність семи рівнянь
називається рівняннями Максвелла. Крім
того, до них відносять рівняння
неперервності ( виводиться з рівняння
).
Подіємо на дане рівняння
оператором дівергенції (скалярно
помножимо на оператор Набла):
- рівняння неперервності. Воно стверджує,
що зміна об’ємної густини заряду можлива
лише за рахунок внесення чи виносу з
об’єму заряду електричними струмами.
Електричне і магнітне поле
це частинні випадки електромагнітного
поля. Максвелл показав, що воно єдине.
Електричне і магнітне поле можуть
виникати за рахунок взаємних перетворень:
,
і
.
Цим ми підкреслюємо, що це вихрові поля.