Коливання і хвилі

Вивчатимемо процеси які відзначаються певною періодичною повторюваністю - коливні процеси різної фізичної природи. Єдине що їх пов'язуватиме – це подібне матиматичне тлумачення. Розглянемо лише гармонічні коливання - коливні процеси, часову залежність яких можна описати з допомогою гармонічних функцій .

,,

В фізиці всі коливні процеси можна класифікувати наступним чином :

1) по фізичній природі процесу: механічні, електричні, електромагнітні, електромеханічні і т.д;

2)по характеру часової залежності зміни фізичної величини:

Fig 86

Особлива увага до розгляду гармонічних коливних процесів обумовлена тим, що будь - яке коливання може бути представлене у вигляді суперпозиції сукупності гармонічних функцій.

3) по характеру здійснення самих коливань: власні, вимушені;

4) параметричні коливання – це коливання, які виникають в системі при зміні якогось з параметрів системи;

Автоколивання – система набуває енергію необхідну для здійснення коливань рівними порціями від якогось зовнішнього джерела, регулюючи поступання енергії {всі механічні системи}.

Характеристики гармонічних коливань

1)Амплітуда коливань – найбільше відхилення від положення рівноваги;

2) - фаза коливання;

В момент часу t=0, - початкова фаза.

3)Величина Т називається періодом коливань – час протягом якого здійснюється одне повне коливання;

4) - частота коливань, кількість коливань за одиницю часу;

5) - кругова (циклічна) частота.

Вільні гармонічні коливання

Розглянемо коливання які відбуваються під дією пружної та квазіпружної сили.

Задача 1:

Fig 87

(закон Гука)

( задача одномірна)

- рівняння коливань, тут - константа визначена з початкових умов.

Задача 2:(математичний маятник)

рух типу обертового

Fig 88

Якщо кут достатньо малий

Задача 3 : (фізичний маятник) – довільне тверде тіло, яке може коливатись відносно осі, що не проходить через центр мас цього тіла.

Fig 89

L- зведена довжина фізично маятника – довжина такого математичного маятника який коливається з цієюж частотою, що і даний фізичний маятник.

Задача 4: (коливання в коливальному контурі)

Fig 90

R=0 – коливальний контур без втрат

?

Fig 91

При t=0 , . Вмомент часу t=0 переводимо ключ з положення 1 в положення 2. З цього моменту починається розрядка конденсатора через котушку. Індуктивність стримує розрядний струм, тому він наростає поступово. Коли конденсатор розрядиться, струм має найбільше значення; якщо б не було індуктивності струм би зник, однак самоідукції підтримує його протікання в колі, струм повільно спадає до нуля. В результаті цього, проходить перезарядка конденсатора в зворотньому напрямі. На той момент, коли струм зникає , конденсатор набуває того ж заряду тільки протилежної полярності. Після цього починається зворотній цикл.

- гармонічний закон в колі. Роль пружної сили відіграє напруга на конденсаторі.

Fig 92

Енергія коливань

Покажемо, що в коливальних системах без втрат виконується закон перетворення механічної енергії, причому в механічних коливаннях максимальна кінетична енергія прейде в потенціальну, і навпаки. В коливальному контурі енергія електричного поля С перетворюється в енергію магнітного поля котушки L, і навпаки.

- кінетична енергія коливань;

- потенціальна енергія коливань.

Сумарна енергія:

Для коливального контуру: