Имеющиеся данные по волновым спектрам

Для спектральной плотности волнения были предложены различные формулы. Среди них можно отметить: спектр Неймана для полностью развитого волнения, ординаты которого зависят от скорости ветра v_в, спектр Ролла и Фишера, спектр Бретшнайдера и др.

В отечественных исследованиях нашли широкое использование спектры, полученные путем аппроксимации эмпирических корреляционных функций волнения с последующим преобразованием по (1.20). Среди них можно отметить спектры Н.Н. Рахманина и Г.А.Фирсова. Предложенные различными авторами спектры в конкретных условиях волнения не являются тождественными. В качестве примера на рис. 2.5 сопоставлены спектры Неймана, Рахманина и Фирсова при h_з% = 11 м. При использовании волновых спектров, предложенных разными авторами, вероятностные характеристики выходных процессов получаются различными.

Рис. 2.5. Сопоставление различных спектров при h_3% =11 м:

1 - спектр Неймана; 2 — спектр Н.Н. Рахманина; 3 — спектр Г.А. Фирсова.

На II Международном конгрессе по конструкции и прочности судов в Дельфте (1964 г.) в целях унификации результатов вероятностной оценки внешних сил было рекомендовано использование спектра, построенного на базе предложений Пирсона и Московитца [31]. Запись этого спектра, выраженная через h_3% имеет вид

, м² с, (2.23)

где Т_—средний период, определяемый формулой (2.21).

Частота, соответствующая максимуму спектра установившегося волнения, в соответствии с данными многочисленных измерений

. (2.24)

Записи спектра в виде (2.23) соответствует пропорциональность высоты волны h_з% квадрату скорости ветра

h_з% = 2,8210^-2_в²,

где h_з% в м, _в в м/с.

Спектр II конгресса (2.23), приведенный к безразмерному нормированному виду, несколько отличному от (2.22), имеет вид

, (2.25)

где .

График функции приведен на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Нормированная спектральная плотность волнения.

Для практического использования спектра (2.23) необходимо располагать данными о связи между интенсивностью волнения (h_з%) и значениями средних периодов Т_. Как уже отмечалось, в среднем с ростом интенсивности волнения значения периодов возрастают, что соответствует смещению максимума спектральной плотности в сторону малых частот или большой длины волн. Однако при данной интенсивности волнения период Т_ в зависимости от условий волнообразования и других факторов может принимать весьма различные значения, т.е. является случайным параметром. Поэтому можно говорить о некотором законе распределения периодов Т_ при данной h_3% (условной плотности вероятности средних периодов Т_ при данной величине интенсивности волнения p(Т_/h_3%) ). В соответствии с рекомендациями Л.И. Лопатухина [22] условная плотность вероятности относительных средних периодов (отнесенных к условному математическому ожиданию (h_3%) случайной величины Т_, ) может быть принята для ветрового волнения равной

, (2.26)

Здесь ; - высота волны трехпроцентной обеспеченности, соответствующая в долговременном распределении обеспеченности q=0,01.

Указанный выше спектр (2.23) относится к развитому волнению, когда данному значению характерной высоты волны (например, h_3%) соответствует определенная дисперсия волновых ординат D_ представляющая площадь, ограниченную спектром. Однако для того, чтобы волнение данной интенсивности можно было считать развитым, необходима определенная продолжительность действия ветра и его разгон (рис. 2.7 и 2.8). Очевидно, что волнение развивается от волн малой длины (большой частоты) к волнам большой длины. При ограниченной продолжительности действия ветра, недостаточной для полного развития волнения данной балльности, или недостаточном разгоне может оказаться, что в составе волнового спектра будут отсутствовать составляющие, соответствующие большой длине волн — малой частоте (рис. 2.8). Это обстоятельство (эволюционная нестационарность волнения) имеет значение при практическом использовании волновых спектров для получения вероятностных характеристик внешних нагрузок на корпус судна.

Рис.2.7. Схема, отражающая характер влияния разгона ветра и продолжительности его действия на интенсивность волнения.

Рис.2.8. Спектральные плотности волнения на различных стадиях его развития (при различной продолжительности развития волнения t в часах в условиях воздействия ветра со скоростью около 40 узлов).

Рис.2.9.Типовые спектральные плотности волнения, записанного в Тихом (1) и Атлантическом (2) океанах [21].

Другим важным обстоятельством является существенное отличие формы спектральной плотности смешанного волнения (рис. 2.9) от рассмотренных выше аппроксимаций. При таком волнении могут наблюдаться одна или несколько систем волновой зыби. Совместно с ветровыми волнами они формируют сложную полимодальную (имеющую несколько максимумов) форму спектра волнения, представляющего большую опасность для прочности некоторых судов и технических средств освоения океана. Спектр смешанного волнения можно представить в виде суперпозиции спектров ветровых волн и зыби:

, (2.27)

где - спектр ветровых волн, представимый, например, в формах (2.15) или (2.23); - спектр i-й системы зыби.

Спектр зыби рекомендуется аппроксимировать выражением [79]

,

где - средняя высота волны; - средний период.

Дисперсия смешанного волнения D равна сумме дисперсий ветрового волнения и зыби

.

Средний период смешанного волнения находится из выражения

, (2.28)

где - средний период ветровой составляющей спектра волнения.

Большое значение для вероятностной оценки волновых моментов имеет зависимость средних значений случайных периодов Т_ (т. е. их условного математического ожидания ) от интенсивности волнения. Эта зависимость существенно зависит от стадии развития волнового процесса (развивающееся волнение, установившееся или затухающее) и от доли волн зыби в суммарном спектре волнения. Для морского волнения предложена [12] следующая зависимость от высоты волны h_3% , выраженной в м:

(2.29)

Использование этого выражения затруднительно по двум причинам. Во-первых, необходимо знать какому типу волнения (развивающемуся, установившемуся, затухающему или смешанному) оно соответствует и, во-вторых, для повышения точности расчетов желательно сузить указанный выше диапазон значений коэффициента .

Попытки отыскать аппроксимацию зависимости для установившегося волнения на основе данных справочников [19], [82] и работы [95] привели к следующему выражению

(2.30)

На рис. 2.10 приведены результаты сопоставления этой зависимости с экспериментальными зависимостями, следующими из данных ряда наблюдений, а также с формулой (2.29).

Рис. 2.10. Сопоставление зависимостей условного математического ожидания от высоты волны трехпроцентной обеспеченности, полученных на основе экспериментальных данных:

1- по данным монографии [6]; 2 – по данным справочника [19]; 3 - по данным справочника "Global Wave Statistics" [95]; 4 - по данным классификационного общества “Det Norske Veritas” для Северной Атлантики; 5 - по зависимости (2.29) при ; 6 - по зависимости (2.29) при ; по зависимости (3.30) (штриховая линия).

Из рисунка следует, что с ростом интенсивности волнения наблюдается тенденция к снижению темпов роста средних периодов волнения . Помимо зависимости (2.30) для оценки периода установившегося волнения можно использовать формулу (2.29) при значениях Более высокие значения этого коэффициента соответствуют смешанному типу волнения со спектром вида (2.27).

На основе сказанного выше можно сделать вывод о том, что различные типы волнения (развивающееся, установившееся, затухающее, смешанное) не подобны друг другу по форме спектральной плотности. Более того, отсутствует подобие в рамках одного типа волнения (например, установившегося). При изменении масштаба процесса (интенсивности волнения) средний период волнения имеет тенденцию изменяться не пропорционально (как это имеет место при наличии подобия), а пропорционально в более низкой степени (особенно в области интенсивного волнения). Это означает, что с ростом интенсивности волнения наблюдается тенденция к увеличению в его спектральном составе доли более крутых волн. Эти обстоятельства имеют значение при практическом использовании волновых спектров для получения вероятностных характеристик внешних нагрузок на корпус судна, установлении характера зависимости общих нагрузок от длины судна, а также при прогнозировании нагрузок, соответствующих интенсивному волнению, на основе экспериментальных данных, полученных на менее интенсивном волнении и при пересчете данных модельных испытаний на натурный объект.

Спектральная плотность трехмерного волнения

При учете трехмерности считается, что дисперсия волнения распределена не только по частотам составляющих волн, но и по углу распространения отдельных составляющих.

Для учета трехмерности II Международным конгрессом по конструкции корпуса судов было рекомендовано определять распределение энергии волнения по различным направлениям в соответствии с зависимостью

(2.31)

где S_() — одномерный волновой спектр; F() - функция, которая по различным предложениям имеет вид

(2.32)

и удовлетворяет условию. Вид функций (3.32) представлен на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Функции (сплошная линия), (штрихпунктирная линия) и (штриховая линия).

На IV конгрессе по конструкции и прочности судов в Токио (1970 г.) было рекомендовано принимать для морских акваторий последний вариант зависимости (2.32). Наряду с ним часто используют и предпоследний вариант. В закрытых водоемах (водохранилищах, озерах), вытянутых в одном направлении, волны распространяются, главным образом, вдоль водоема; поэтому применительно к таким акваториям использование последнего варианта также предпочтительно. В расчетной практике для судов смешанного плавания и для судов класса М, имеющих существенные ограничения по интенсивности волнения, часто принимается первый из приведенных вариантов, поскольку при малой балльности трехмерность волнения выражена более отчетливо.