Лекция №4

Расчет ременных передач. (1 час).

Основной целью расчета ременных передач являются определения размеров приводного ремня по заданным условия работы, одновременно при этом расчете определяются нагрузки, действующих на детали передачи: шкивы, валы и подшипники.

Здесь мы ознакомимся с расчетом только ремней.

Ремни рассчитываются на прочность (или по тяговой способности) и на долговечность.

Расчет ремней по тяговой способности.

Подробно мы рассмотрим расчет плоских ремней. Относительно расчета клиновых ремней укажем только особенности расчета.

Расчет ремней на тяговою способность базируется на так называемых кривых скольжений или кривых тяговых характеристик передач. Кривые скольжения строятся в координатах

где - коэффициент скольжения ремня,

- коэффициент тяги.

Коэффициентом тяги называется отношение полезной нагрузки ремня к сумме натяжений ведущей и ведомой ветвей, т.е.:

Кривые скольжения строятся на основании экспериментальных данных для эталонных передач (работающих при окружной скорости 10 м/с, угле обхвата на малом шкиве - 180⁰, передаточном числе равным единице, передача горизонтальная, работает в одну смену).

На рисунке приведена зависимость коэффициента ремня “ ” от коэффициента тяги “ ” (кривая скольжения).

Такой характер кривой скольжения объясняется следующим образом:

Прежде всего, нужно отметить, что при указанном направлении вращения шкива, если верхняя ветвь является ведомой с натяжением , а нижняя ветвь является ведущей с натяжением , ясно, что мы имеем ведущий шкив.

Известно, что упругое скольжение ремня на шкивах есть результат неравенства натяжений в ведущей и ведомых ветвях ( _> ). Вначале (в неработающей передачи или при холостой ее работе) натяжения в обеих ветвях равны ( _{= =} ), т.е. коэффициент тяги и коэффициент скольжения равен между собой: ₌ =0. с появления полезной нагрузки (F= - >0) появляются упругое скольжение ремня на шкиве. Оно появляется со сторонами с бегания ремня на шкиве, т.е. в точке “В”, по мере увеличения полезной нагрузки F (а следовательно коэффициент тяги “ ”) увеличивается разница между и , которая в свою очередь вызывает постепенные увеличение области упругого скольжения со стороны точки “В” в сторону точки “А”. Конец области упругого скольжения, когда оно достигает точки “А”, на диаграмме характеризуется критической точкой и соответственно значение коэффициента тяги “ ”. До критической точки зависимость “ ” от “ ” имеет линейный характер.

При дальнейшем росте полезной нагрузки F возникает дополнительное проскользование ремня на шкиве, т.е. суммарное скольжение растет быстрее, чем нагрузка. При некотором предельном значении коэффициента тяги “ ”, наступает полное буксование.

На рисунке приведены также зависимость к.п.д. передачи h от коэффициента тяги “ ”. Видно, что максимум к.п.д., соответствует критической точке на кривой скольжения.

Таким образом кривая скольжения разделяется на 2 участка:

участок- прямолинейный, где вместе с ростом “ ” прямо пропорционально растет “ ”. Это рабочий участок.

участок- криво линейный. На этом участке работа ремня неустойчива. При небольшом случайном увеличении нагрузки возможно буксование ремня.

При “ ”>“ ” тяговая способность ремня полностью не используется. При “ ”>“ ” ремень работает неустойчиво и быстро изнашивается. Оптимальный режим соответствует критическому значению коэффициента тяги “ ”.

Кривые скольжения для различных кривых строятся на основании экспериментальных данных.

Излагаемый ниже метод расчет ремней на тяговую способность обеспечивает работу передачи на оптимальном режиме (при значении коэффициента тяги “ ”).

Основным параметром, определяющим тяговою способность ремня, является полезное напряжение:

где: А - площадь поперечного сечения ремня,

в и h – ширина и толщина плоского ремня.

При проектировочных расчетах значение допускаемого полезного напряжения определяется по формуле:

В этой формуле:

допускаемое полезное напряжение для случая и . Величина определяется по следующей эмпирической формуле:

,

где: a и w- экспериментально определенные коэффициенты, значения которых делятся в стандартах на ремни и обеспечивают работу передачи на оптимальном режиме;

h- толщина ремня. На этой стадии расчета толщиной ремня h задаемся сами в зависимости от рекомендуемого значения .

- диаметр меньшего шкива.

- скоростной коэффициент, учитывающий отклонения скорости в рассчитываемый передаче от . Выбирается из таблиц в зависимости от величины скорости ремня или может быть определен по формуле:

,

где : s-скорость ремня в .

-коэффициент для обхвата, учитывающий отклонения угля обхвата на малом шкиве от . Выбирается из таблиц в зависимости от угла a или может быть определен по формуле:

.

Определив, таким образом, величину допускаемого полезного напряжение [K] для проектируемой передачи, находим ширину ремня:

.

Ширину ремня “в” округляем до ближайшего большого стандартного значения.

В случае клиновых ремней порядок расчета по тяговой способности рекомендуется следующее:

1)В зависимости от величины передаваемой мощности намечают № профиля клинового ремня.

2)В соответствии с коэффициентами для выбранного профиля клинового ремня определяют .

3)С учетом коэффициентов и определяют величину допускаемого полезного напряжения [K].

4)Расчет заканчивают определением числа ремней:

,

где: А - площадь поперечного сечения ремня.

Учитывая некоторую неравномерность нагружения ремней, обычное, число клиновых ремней принимают не более 8…10.

Расчет ремней на долговечность.

Наряду с тяговой способностью важнейшим качеством ремня является его долговечность. Факторами, сокращающими срок службы ремней, являются циклически изменяющими срок службы ремней, являются циклически изменяющие напряжения в них и нагрев ремней.

Нагрев ремня обычно оценивается величиной числа пробегов ремня в секунду, равной:

, где:

υ- скорость ремня.

L-длина ремня.

Считается, что при числе пробегов ремня в секунду i=3:5, нагрев ремня не оказывает существенного влияния на его долговечность. Поэтому, для обеспечения достаточной долговечности с учетом нагрева ремня должно быть выполнено условие:

L£3…5.

С учетом влияния циклически меняющихся напряжений долговечность ремня в часах определяется по формуле:

В этой формуле:

-базовое число циклов изменения напряжений,

i –число пробегов ремня секунду,

х- число шкивов в передаче. Если в передаче есть натяжной ролик, его тоже нужно внести в число шкивов,

- предел выносливости ремня при ,

- для плоских прорезиненных ремней,

- для плоских хлопчатобумажных ремней,

- для клиновых ремней.

т =5 – для плоских ремней

т =8 – для клиновых ремней.

- максимальное напряжение в ремне.

Зубчатые передачи.Классификация(0,5 часа).

В современном машиностроении зубчатые передачи составляют наиболее распространенную и важную группу механических передач. Объясняется это тем, что зубчатые передачи в сравнении с другими механическими передачами обладают рядом существенных преимуществ.

К преимуществам зубчатых передач можно отнести:

1.Высокий К.П.Д. (до 0,97…0,98 в одной ступени).

2.Компактность, объясняемая в свою очередь более высокой нагрузочной способностью зубчатой передачи по сравнению, с кажем, с ременной или цепной передачами.

3.Большая долговечность и надежность в работе.

4.Постоянство передаточного отношения (отсутствие проскальзывания).

5.Применимость в широком диапазоне мощностей, скоростей и передаточных отношений. Зубчатые передачи, применяются для мощностей, начиная от ничтожно малых (в приборах) до мощностей, измеряемых десятками тысяч кВт.

К недостаткам зубчатых передач можно отнести:

1.Повышение требования к точности изготовления зубчатых колес.

2.Шум при работе со значительными скоростями.

По взаимному расположению валов в пространстве зубчатые передачи различают:

1)передачи с цилиндрическими колесами между параллельными валами.

Прямая передача Косозубая передача Шевронная передача

2)передачи с коническими колесами между пересекающимися валами (с прямыми, колесами и круговыми зубьями).

3)передачи между скрещивающимися валами (например, передачи с винтовыми колесами).

По конструктивному исполнению зубчатые передачи бывают 2^х видов: закрытые и открытые. Закрытые зубчатые передачи монтируются в специальных корпусах и работают в масляной ванне. В открытых же передачах смазка осуществляется периодическая.

По величине окружной скорости в зацеплении все зубчатые передачи можно разбить условно на следующие группы:

1)весьма тихоходные, когда окружная скорость в зацеплении υ<0,5 м/с.

2)тихоходные, когда окружная скорость зацеплении υ=(0,5…3) м/с.

3)среднескоростные, когда окружная скорость зацеплении υ=(3…15) м/с.

3)быстроходные, когда окружная скорость зацеплении υ >15м/с.

Виды разрушения зубчатых колес (0,5 часа).

Типичными видами разрушения зубчатых колес являются: поломка зубьев, износ зубьев, выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, заедание.

1.Поломка зубьев

Поломка зубьев является наиболее опасным видом разрушения и в основном носит усталостный характер. Изгибные напряжения в опасном (корневом) сечении зуба является переменным (так как меняется точка приложения силы Fn) и периодически меняющимися. Эти напряжения на поверхности галтели (в зоне максимальной концентрации напряжений) могут вызвать возникновение усталостных трещин и последующую поломку зуба. Практика показывает, что трещины возникают со стороны растянутых волокон.

Поломка зубьев может быть также результатом больших нагрузок ударного характера.

Для предотвращения поломок соответствующими расчетами нужно обеспечить достаточную изгибную прочность зубьев (т.е. необходим расчет зубьев на изгиб).

2.Износ зубьев

При вращении 2^х колес, находящихся в зацеплении, между их зубьями имеет место относительное скольжение. Причем, скорость относительного скольжения зависит от положения точки контакта двух зубьев на профиле зуба. В момент зацепления в полюсе скорость относительного скольжения равна нулю. С удалением точки контакта от полюса к вершине зуба или к его ножке скорость относительного скольжения растет. Относительное скольжение между зубьями вызывает их износ. Причем, согласно сказанному выше, в основном изнашиваются поверхности зубьев, расположенные выше или ниже полюсной линии. Такой характер износа зубьев приводит:

1)К появлению ударов при работе передачи и шума;

2)К ослаблению корневого сечения зуба, т.е. в конечном итоге к уменьшению изгибной прочности зуба.

Износ различают абразивный и приработчивый.

Абразивный износ имеет место при попадании на зубьев колес абразивной пыли, грязи, материальных частиц и т.д. Для предупреждения абразивного износа передачи следует выполнять закрытыми, с надежными уплотнениями.

Приработчный износ возникает при недостаточной гладкости рабочих поверхностей. По мере сглаживания неровностей дальнейший износ, вообще говоря, замедляется. Но Приработочный износ может продолжаться и в течение длительного времени, если зубья двух колёс, изготовленных с различной твёрдостью и особенно, при недостаточной чистоте обработки более твердой поверхности. В этом случае зубья, имеющие меньшую поверхностную твёрдость, будут изнашиваться довольно интенсивно и в течение длительного времени. Поэтому необходимо обратить особое внимание на чистоту обработки закаленных рабочих поверхностей зубьев.

В заключении следует отметить, что износ зубьев в основном наблюдается в открытых зубчатых передачах, работающих без достаточной смазки. С учетом этого вида разрушения соответствующими расчетами должна быть обеспечена достаточная изгибная прочность зубьев.

3.Выкашивание рабочих поверхностей зубьев

Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев в основном наблюдается в закрытых зубчатых передачах, работающих с обильной смазкой.

Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев носит усталостный характер. При работе зубчатой передачи контактные напряжения меняются по второму (пульсирующему) циклу .Эти периодически меняющиеся напряжения (контактные напряжения) при достаточно большом цикле изменения нагружения могут вызвать на поверхности зубьев микротрещины усталости, которые в дальнейшем, развиваясь и объединяясь друг с другом, приводят к отделению частиц металла и образованию ямок. Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, как правило, наблюдается вблизи полюсной линии, но несколько ниже ее. Объясняется это, прежде всего тем, что именно в этой области относительное скольжение зубьев очень мало, а коэффициент трения и сила трения максимальны.

То же обстоятельство, что выкрашиванию подвергается поверхность зуба, расположенная ниже полосной линии, объясняется следующим.

Выше уже говорилось, что при вращении двух колес, находящихся в зацеплении, между их зубьями имеет место относительное скольжение. Это скольжение на поверхностях зубьев вызывает силы трения. На ведущем зубе сила трения всегда направлена от полюса к вершине или к ножке. На ведомом зубе- наоборот к полюсу. Под действием сил трения микротрещины усталости на рабочих поверхностях зубьев оказываются наклоненными, как это показано на рисунке. Здесь же показано направление перемещения точки контакта по профилям зубьев. При обильной смазке ( окунанием ) трещины заполняются маслом. При относительном скольжении зубьев у трещин, расположенных ниже полюсной линии сначала закрывается вход, а затем находящиеся в них масло под воздействием высокого гидростатического давления стремится увеличить их. В конечном итоге это приводит к откалыванию кусочка металла. Именно поэтому выкрашивание рабочих поверхностей зубьев в основном наблюдается на ножках зубьев.

В заключение следует отметить, что Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев является следствием больших поверхностных (контактных) напряжений. Поэтому с учетом этого вида разрушения возникает необходимость расчета зубчатых передач по контактам напряжения.

4.Заедание

Заедание зубьев заключается в молекулярном сцеплении контактирующих поверхностей под действием высокого давления в условиях отсутствия смазочной пленки. Заедание является следствием больших давлений в контакте и недостаточной вязкости масла. При этом непрерывность масляной пленки нарушается, в некоторых местах появляется непосредственный( металлический) контакт поверхностей и они настолько сильно сцепляется друг с другом ,что при последующем относительном движении этих поверхностей частицы более мягкого металла отрываются от поверхности зуба, делают на ней борозды. Для устранения заедания соответствующими расчетами нужно ограничить величину контактных напряжений сжатия и применять более вязкие смазки. Кроме того для уменьшения вероятности появления заедания необходимо, чтобы твердость материала одного звена ( шестерни) была выше твердости материала другого звена (колесе) на 30…50 НВ. В соответствии с перечисленными выше возможными видами разрушения зубчатых колёс на практике применяются два метода расчета зубчатых передач: расчет на контактную прочность и расчет зубьев на изгиб.

Вопросы для самопроверки.

1. Как получают кривые скольжения и к.п.д. ременных передач?

2. Что такое эталоннная ременная передача?

3. Что такое критическое значение коэффициента тяги?

4. Преимущества зубчатых передач.

5. Недостатки зубчатых передач.

6. Классификация зубчатых передач.

7. Какой расчет предотвращает поломку зубьев?

8. Какой расчет предотвращает выкрашивание зубьев?

9. Пути снижения износа зубьев.

10. Технологические и конструктивные пути уменьшения вероятности появления заедания.

ЛЕКЦИЯ№5

Прямозубые цилиндрические передачи

Геометрия( 0,5 часа).

Наибольшее распространение в машиностроении получило эвольвентное зацепление зубчатых колёс, которые характеризуются тем, что боковые стороны зубьев очерчиваются по эвольвентам. Эвольвентный профиль зубьев удовлетворяет основному кинематическому требованию обеспечению постоянного передаточного отношения.

При этом зацеплении достигаются:

а) сведение скорости скольжения между зубьями к минимуму, отсюда высокий к.п.д. передачи.

б) достаточно большие радиусы кривизны боковых поверхностей зубьев, отсюда высокая контактная прочность зубчатой передачи.

Вопросы геометрии зацепления излагаются в курсе ТММ.

В курсе,,Детали машин” очень коротко будут даны пояснения основных параметров в том объёме, какой необходим для уяснения основных положений расчета на прочность.

Окружность зубчатого колеса, по которой обкатывается инструмент при нарезании (т.е. окружность, на которой шаг равен шагу на инструменте) называется делительной окружностью

Окружности зубчатых колёс, проходящие через полюс зацепления ,,П “ называются начальными окружностями. При вращении колес эти окружности катятся друг по другу без скольжения.

В паре зубчатых колёс меньшее колесо называют шестернёй, а большее-колесом. Термин зубчатое колесо является общим.

Всем параметрам шестерни приписывают индекс ,,1”, а параметрам колёс - индекс ,,2”.

Кроме этого используются следующие индексы, относящиеся:

w - К начальным окружностям,

b - К основным окружностям,

a - К окружностям вершин зубьев,

f - К окружностям впадин зубьев.

Параметром, относящимся к делительным окружностям, дополнительного индекса не приписывают.

У передач, выполненных без смещения, и при суммарном коэффициенте смещения X_Σ=0 начальные и делительные окружности совпадают, т. е:

dw₁=d₁; dw₂=d₂.

На рисунке, приведённом выше, представлена передача с суммарным коэффициентом смещения X_Σ>0 , поэтому в этой передаче начальные и делительные окружности не совпадают.

Межосевое расстояние и угол зацепления в такой передачи соответственно: обозначаются a_w и α_w.

В передаче, где начальные и делительные окружности совпадают (т.е когда X_Σ=0 и делительные окружности шестерни и колеса касаются друг о друга в полюсе зацепления ,,П”) межосевое расстояние и угол зацепления можно обозначать без, т.е ,,а” и ,,α”.

В основных зависимостях зубчатых передач мы при рассмотрении прочностных расчетов этих передач чаще будем пользоваться понятием ,,передаточное число” U=Z₂/Z₁ (отношение большего числа зубьев к меньшему, т.е число всегда больше единицы). Известно, что во всех передачах типа редукторов передаточное число U совпадает с передаточным отношением i=n₁/n₂ и только для мультипликаторов эти величины обратные

В передаче, где X_Σ>0:

;

^d_w1^{= ; d}_w2=

в передаче, где X_Σ=0.

Межосевое расстояние.

Диаметр делительной окружности (шестерни и колеса)

Диаметр окружности вершин зубьев (шестерни, колеса)

Диаметр окружности впадин зубьев (шестерни, колеса)

Диаметр основной окружности (шестерни, колеса).

В дальнейшем, вопросы расчета зубчатых передач на прочность в целях простоты будем излагать для передачи, где X_Σ=0 ( т. е для передачи, где делительные окружности шестерни и колеса проходят через полюс зацепления ,,П” и параметры ,,а” и ,,α” можно обозначать без индекса ,,W”).

Силы, действующие в зацеплении(0,3 часа).

Силы, действующие в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи, определяем без учета сил трения. Тогда нормальная сила F_n в контакте, являясь общей нормалью к рабочим поверхностям зубьев, всегда направлена по линии зацепления.

Нормальную силу F_n раскладывают на две взаимноперпендикулярные составляющие: окружную F_t и радиальную F_r . Такое расположение удобно при расчете валов и опор.

При определении сил, действующих в зацеплении, будем исходить из момента на колесе T_r , считая его известным.

Окружная сила.

tgα - Радиальная сила.

Радиальная сила всегда направлена к центру колеса (или шестерни). Направление окружной силы на ведомом колесе совпадает с направлением окружной скорости и направлена в сторону, обратную окружной скорости на ведущем колесе.

Нормальная (полная) сила на зуб будет равна:

Учитывая, что , имеем:

По окружной силе F_t и радиальной силе F_r ведутся обычно расчеты валов и подшипников. Расчет же самого зубчатого зацепления ведётся по силе нормального давления F_n.

Расчётная нагрузка (0,2 часа)

В случае цилиндрической передачи за расчётную нагрузку принимают максимальное значение полной нагрузки, распределённой по линии контакта зубьев.

,

где: K_β-Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контакта,

K_v-Коэффициент динамической нагрузки.

Все прочностные расчёты зубчатых передач ведутся по этой расчётной нагрузке. Так как коэффициенты K_β и K_v в общем случае больше единицы (K_β>1,0 и K_v>1,0), расчётная нагрузка оказывается несколько больше средней погонной нагрузки. Тот факт, что все прочностные расчёты зубчатых передач ведутся по несколько завышенной, нагрузке объясняется учетом хотя бы 2^х обстоятельств:

1.Распределение нагрузки по длине контактной линии на практике, как правило, является в той или иной степени неравномерным, Объясняется это, прежде всего деформацией валов передачи, на которых сидят шестерня и колесо. В числе других причин неравномерности распределения нагрузки по длине контакта можно назвать неточность изготовления колес, неточность сборки и т.д.

2. Работы зубчатой передачи всегда характеризуется ударами и шумом, причем, тем в большей, чем больше окружения скорости в зацеплении.

Величина коэффициента неравномерности распределения нагрузки по длине контакта ,,K_β” различна при расчётах по контактным и изгибным напряжениям. Поэтому при расчете по контактным напряжениям этот коэффициент обозначается K_Hβ,а при расчёте по изгибным напряжениям-K_Fβ.

Коэффициент K_Hβ (или K_Fβ) зависит:

1. От жесткости валов (особенно вала шестерни).

2. От характера расположения шестерни относительно опор.

3. От коэффициента безразмерной ширины ψ_bd= .

4. От твердостей рабочих поверхностей зубьев.

В зависимости от указанных факторов коэффициент K_Hβ(или K_Fβ) можно выбрать из графиков, имеющихся в учебниках (например, Иванов М.Н. ,,Детали Машин”) или пособиях по расчету зубчатых передач при постоянной нагрузке K_Hβ=1,0 (или K_Fβ=1,0).

Величина коэффициента динамической нагрузки ,,K_V” также различна при расчётах по контактным и изгибным напряжениям. Поэтому при расчёте по контактным напряжениям этот коэффициент обозначается K_HV,а при расчёте по изгибным напряжениям – K_FV.

Коэффициент K_HV (или K_FV) зависит:

1. От степени точности зацепления,

2. От величины окружной скорости в зацеплении,

3. От твердости рабочих поверхностей зубьев.

В зависимости от названных факторов коэффициент K_HV(или K_FV) можно найти в таблицах, имеющихся в учебниках или пособиях по расчета зубчатых передач.

Подставляя в формулу расчётной нагрузки

расчётную нагрузку получаем:

.

Расчёт на контактную прочность (1 час).

Расчёт на контактную прочность предусматривает предупреждение разрушения зубчатых колёс вследствие выкрашивания рабочих поверхностей зубьев.

В зацеплении прямозубых цилиндрических колёс контакт между зубьями можно рассматривать как контакт 2^х цилиндрических тел. Поэтому, контактные напряжения сжатие в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи также могут быть определены по известной формуле Герца. Расчёт зубчатой передачи на контактную прочность сводится к определению размеров передачи из условия ограничения контактных напряжений сжатия допускаемой величиной. Условие контактной прочности при этом записывается следующим образом:

σ_H= (1)

В этой формуле:

σ_H – Максимальные контактные напряжения в контакте между зубьями. Здесь индекс H(латинская) соответствует первой букве фамилии знаменитого физика Hertz’a.

q- Расчётная нагрузка, определённая выше.

ρ_пр- Приведённый радиус кривизны контакта .

Е- Модуль упругости материала колес. Если материалы шестерни и колеса разные, то в формулу (1) подставляется приведённый модуль упругости, определяемый по формуле:

;

μ-коэффициент Пуассона (для стали μ=0,3).

_н- допускаемые контактные напряжение.

Так как начало выкрашивания рабочих поверхностей зубьев наблюдается в районе полюсной линии, в формулу (1) значение приведённого радиуса кривизны контакта ρ_пр. следует подставлять для момента зацепления в полюсе.

Приведённый радиус кривизны контакта 2^х зубьев определяется по известной формуле:

, где: ρ₁и ρ₂- радиусы кривизны боковых поверхностей зубьев (соответственно шестерни и колеса) в точке контакта.

В соответствии с особенностями эвольвенты в момент контакта в полюсе, радиуса кривизны ρ₁ и ρ₂ будут соответственно равны: ρ₁=ПБ; ρ₂=ПА.

Или:

Тогда:

Расчетная нагрузка ,,q” нами была получена выше. Для расчета по контактным напряжениям она может быть записана в следующем виде:

где: К_н=К_нβ. К_нυ- коэффициент нагрузки.

Подставляя q и ρ_пр в формулу (1) получаем:

Учитывая ,что Cosα*Sinα= , последнюю формулу переписываем:

Обозначим:

_ Коэффициент учитывающий механические свойства материала сопряжённых зубчатых колёс. Его размерность соответствует размерности

- Безразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления.

При этом получаем:

(3)

Формула (3) является итоговой расчетной формулой для проверочных расчетов прямозубых цилиндрических передач по контактным напряжениям.

Введём в рассмотрение, безразмерный коэффициент ширины зубчатого венца . Тогда, подставляя в формулу (3) и разрешая эту формулу относительно межосевого расстояния ,,a” ,получаем итоговую расчетную формулу для проектного расчета прямозубых цилиндрических передач.

мм (4)

В этой формуле:

U-передаточное число рассчитываемой передачи (задано)

-допускаемое контактное напряжение для материала шестерни или колеса (менее прочного) (см. ниже)

-безразмерный коэффициент ширины зубчатого венца, выбираемый в прямозубых цилиндрических передачах в пределах:

-в редукторах средней мощности.

-в коробках скоростей

- в открытых передачах.

Т₂-момент на колесе рассчитываемой передачи, Н*мм (известен из кинематического расчета привода).

К_Н-коэффициент нагрузки для расчета по контактным напряжениям, представляющий собой произведение двух коэффициентов

K_H=K_Hβ*K_Hυ , где:

K_Hβ- коэффициент равномерности распределения нагрузки по длине контакта,

K_Hυ-коэффициент динамичности нагрузки.

Рекомендации по выбору коэффициентов K_Hβ и K_Hυ приведены выше, в разделе ,,Расчетная нагрузка”.

Вопросы для самопроверки.

1. Какой профиль имеют боковые стороны зубьев?

2. У каких цилиндрических передач совпадают начальные и делительные окружности?

3. Что характеризует коэффициент торцевого перекрытия?

4. Какое звено зубчатых передач называется шестерней, а какое - колесом?

5. Как определяется передаточное число цилиндрической передачи?

6. Как определяется диаметр делительной окружности шестерни и колеса цилиндрической передачи?

7. На какие составляющие раскладывается сила полного давления в прямозубых цилиндрических передачах?

8. В чем отличие расчетной и номинальной нагрузки?

9. От чего зависит коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии?

10. От чего зависит коэффициент динамической нагрузки?

11. Что является основой для расчета на контактную прочность?

12. В каком месте по высоте зуба начинается выкрашивание поверхности?

ЛЕКЦИЯ №6.

Допускаемые контактные напряжения (0,5 часа).

Допускаемые контактные напряжения при расчете зубчатых передач на контактную прочность определяются по формуле:

где:

-базовый предел выносливости поверхностей зубьев по контактным напряжениям для пульсирующего (2-го) цикла, значения которого приведены в таблице.

№ n/n	Термообработка или химико-термические упрочнения.	Твердость	H/мм2
1	Нормализация или термоулуч- шение	HB≤350	2HB+70
2	Объёмная закалка	HRC=38…50	18HRC+150
3	Поверхностная закалка	HRC=40…56	17HRC+200
4	Цементация	HRC=54…64	23HRC
5	Азотирование	HRC=55…75	20HRC

S_H-коэффициент безопасности, который можно принять:

S_H=1.1-для случая нормализации, улучшения и объемной закалки.

S_H=1.2-для случая поверхностной закалки, цементации или азотирования.

K_HL-коэффициент долговечности, зависящий от характера нагрузки и от числа циклов нагружения зубьев.

Коэффициент долговечности K_HL определяется:

При постоянной нагрузке

,где:

N_HO-базовое число циклов, при котором наступает предел выносливости. Для контактных напряжений:

N_HO=30HB^2.4

(HB-твердость материала по Бринеллю).

N_H=60nt-число циклов нагружения зубьев.

n-частота вращения шестерни или колеса в минуту.

t-желательная длительность работы передачи в часах (ресурс работы передачи).

При переменной нагрузке.

При переменной нагрузке расчёты обычно ведутся по наибольшей нагрузке T_max . Видно, что на долю этой нагрузки падает только часть общего времени работы механизма. В остальное время нагрузка значительно меньше. Для учета этого обстоятельства подсчитывается эквивалентное число циклов N_HE по формуле:

Тогда:

В заключение отметим, что на коэффициент K_HL накладываются следующие ограничения:

а) в случае однородной структуры материала(нормализация, термоулучшение и объёмная закалка) коэффициент K_HL принимаю:

1.0≤K_HL≤2.6

б) в случае поверхностной закалки, цементации и азотирования,

1.0≤K_HL≤1.8

Расчет зубьев на изгиб (1,5 часа).

При выборе расчетной формулы для расчета зубьев на изгиб рассматриваем зуб единичной длины. Поэтому на рассматриваемый зуб действует сила, равная расчетной нагрузке ,,q”.

В процессе зацепления точка приложения силы взаимодействия между зубьями перемещается по рабочей части профиля. С точки зрения изгиба наиболее опасным будет момент, когда нагрузка приложена к вершине зуба.

Силами трения, ввиду их малости пренебрегаем. Тогда силу взаимодействия между зубьями можно считать направленной по нормали к профилям, т.е. по линии зацепления, касательный к основной окружности диаметром d_b.

Введём в рассмотрение следующий параметр:

-удельная расчетная окружная сила, где

_v-коэффициент нагрузки при расчёте по изгибным напряжениям.

Из условия равенства моментов от сил ,,q” и ,, ” получаем.

q*d_b= *d,

а так как d_b=d*Cos, то .

Для удобства расчёта силу ,,q”переносим по линии действия до оси зуба (в точку А) и разлагаем на две составляющие:

изгибающую зуб,

сжимающую зуб.

Здесь -угол у вершины зуба, несколько больший, чем угол зацепления (в передаче с ).

При такой схеме нагружения зуб можно рассматривать как некоторую консольную балку. Из курса сопротивления материалов известно, что консольная балка, имеющая в осевом сечении форму квадратичной параболы, является балкой равного сопротивления. Через точку А (размещая там вершину) строим квадратичную параболу, причём такую, чтобы её ветви коснулись бы боковых сторон зуба. Точки касания ветвей параболы с боковыми сторонами зуба и определяют положение опасного сечения.

На рисунке представлены эпюры распределения напряжений в опасном сечении от действия сил и суммарная эпюра напряжений. Замечено, что разрушения зуба происходит со стороны растянутых волокон. Поэтому, опасным будем считать напряжение:

где

Тогда:

Последняя формула не учитывает концентрацию напряжений в корне зуба. Для её учёта вводится коэффициент К_Т – теоретический коэффициент концентрации. Кроме этого, размерные величины ,,l” и ,,S”, входящие в эту формулу, неудобны для расчётов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, удобнее эти величины превратить в безразмерные:

Для этого правую часть последней формулы помножим и разделим на модуль ,,m” . В результате получаем:

K_T

Обозначая:

- коэффициент формы зуба,

условие прочности зубьев по изгибным напряжениям записываем:

(1)

Выше говорилось, что размеры зубчатых колёс могут быть выражены через модуль. Поэтому, величины ,,l” и ,,S” также пропорциональны модулю. Отсюда вытекает, что коэффициент формы зуба Y_F не зависит от модуля, т.е. при прочих равных условиях не зависит от размеров колёс.

Коэффициент формы зуба Y_F зависит:

1. от числа зубьев Z,причём при прочих равных условиях с увеличением Z коэффициент Y_F уменьшается.

2. от коэффициента ,,X”, причём при прочих равных условиях с увеличением ,,X”(с учётом знака) коэффициент Y_F уменьшается.

Несколько преобразуем формулу (1). Для этого подставим в неё:

При этом получаем итоговую расчётную формулу для проверочного расчёта прямозубой передачи по изгибным напряжениям в зубьях:

(2)

Вводя безразмерный коэффициент ширины зубчатого венца и разрешая формулу (2) относительно модуля передачи ,,m”, получаем вторую итоговую расчётную формулу для проектного расчёта прямозубой цилиндрической передачи по изгибным напряжениям:

(3)

В формулах (2) и (3):

Т₂-момент рассчитываемой передачи на колесе, Н*мм.

K_F-коэффициент нагрузки для расчета по изгибным напряжениям, представляющий собой произведение двух коэффициентов.

, где:

K_Fb-коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контакта,

-коэффициент динамичности нагрузки.

Рекомендации по выбору коэффициентов K_Fb и K_Fu приведены выше, в разделе ,,Расчетная нагрузка”.

Y_F-коэффициент формы зуба, выбираемый в зависимость от числа зубьев Z и коэффициента смещения X из таблиц и графиков, имеющихся в учебниках и пособиях по расчёту.

Z₂-число зубьев колеса рассчитываемой передачи Z₂=Z₁*U.

Причём число зубьев шестерни можно принять Z₁=18…24.

-безразмерный коэффициент ширины зубчатого венца, равный .

В прямозубых цилиндрических передачах можно принять =6…15 (причем больше для закрытых передач и меньше для открытых).

-допускаемое изгибное напряжение, (см. ниже).

В заключении отметим особенности расчёта по формулам (2) и (3) в зависимости от материалов шестерни и колеса. Если для шестерни и колеса берётся одинаковый материал, коэффициент Y_F допускаемое напряжение

В формулах (2) и(3) берутся для шестерни. Если же материал шестерни назначается более прочный, чем материал колеса (что более правильное решение), расчет ведут по тому из колёс, у которого меньше отношение .

Вопросы для самопроверки.

1. Как выбирают базовый предел выносливости поверхностей зубьев по контактным напряжениям для пульсирующего цикла?

2. Как определяют коэффициент безопасности?

3. От чего зависит коэффициент долговечности?

4. Как циклограмма нагрузки влияет на допускаемые напряжения на контактную прочность?

5. Как по толщине зуба распределяются изгибные напряжения?

6. Как по толщине зуба распределяются напряжения сжатия?

7. От чего зависит коэффициент формы зуба?

8. Какой параметр ищут при проектировочном расчете прямозубой цилиндрической передачи на изгиб?

9. Что такое безразмерный коэффициент ширины венца цилиндрической передачи при расчете на изгиб?

10. Какие есть особенности расчета на изгиб в зависимости от материалов зубчатых колес?

ЛЕКЦИЯ № 7.

Допускаемые изгибные напряжения (0,5 часа).

При расчете зубьев на изгиб допускаемое изгибное напряжение может быть определено по формуле:

где:

-базовый предел выносливости материала колеса по изгибным напряжениям для пульсирующего цикла (2^го цикла), значения которого приведены в таблице.

№	Термообработка или химико-термические упрочнение.	Твёрдость
1	Нормализация или термоулучшение.	НВ≤350	1,8НВ
2	Объёмная закалка	HRC=38…50	600
3	Поверхностная закалка	HRC 40…56 (в сердцевине HRC 25…35)	600…700
4	Цементация	HRC=54…64 (в сердцевине HRC=32…45)	750…850
5	Азотирование	HRC=55…75(в сердцевине HRC=34…46)	300+12 HRC (твёрдость сердцевины)

S_F-коэффициент безопасности. Рекомендуется S_F=1.7…2.2 (причём для литых заготовок).

K_FC-коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи). При односторонней нагрузке K_FC=0.7…0.8 (большие значения при НВ ).

K_FL-коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности K_FL определяется по формуле

Коэффициент долговечности K_FL определяется по формуле

при НВ≤350

- при НВ>350

Здесь: N_FO-базовое число циклов. Для всех сталей N_FO=4*10⁶.

N_F- число циклов нагружения зубьев шестерни или колеса.

При постоянной нагрузке N_F=60nt.

При переменной нагрузке подсчитывается эквивалентное число циклов нагружения зубьев, определяемый по формуле:

где:

m=6 при НВ≤350

m=9 при НВ>350

В заключении укажем на некоторые ограничения на величены K_FL:

1,0≤K_FL≤2 при НВ≤350

1,0≤K_FL≤1,6 при НВ>350

Особенности расчета закрытых и открытых зубчатых передач (1 час).

а) Закрытые передачи.

При расчете закрытых зубчатых передач основным расчетом является расчет на контактную прочность. Этим расчетом определяются все размеры передачи. Если, например угол зацепления и оба колеса передачи стальные, межосевое расстояние передачи определяется по формуле

мм

Расчёт же зубьев на изгиб для закрытых передач является только проверочным.

Зная межосевое расстояние ,,a”,все остальные размеры передачи легко определить. Причем дальнейший расчет может быть двояким. Рассмотрим здесь оба варианта расчета.

Первый вариант.

1. Задаемся числом зубьев шестерни Z₁.

2. Определяем число зубьев колеса Z₂=U*Z₁. При этом, если Z₂ получается нецелое число, округляем его до ближайшего целого числа и уточняем .

3. Определяем модуль передачи по формуле:

и округляем его до ближайшего стандартного значения.

4. Уточняем межосевое расстояние ,,a” по формуле:

5. Определяем ширину передачи ,,b” по формуле:

Полученный размер принимаем за ширину колеса. Ширина шестерни берётся несколько больше (на 2…3мм).

6) Производим проверку зубьев по изгибным напряжениям:

Второй вариант.

1.Задаем модулем передачи (стандартным) из условия

2.Определяем число зубьев шестерни по формуле:

Полученное значение Z₁ округляем до ближайшего целого числа (желательно в большую сторону).

3.Определяем число зубьев колеса Z₂=Z₁*U. При этом, если Z₂ получается нецелое число, округляем его до ближайшего целого числа и уточняем

4.Уточняем межосевое расстояние ,,a” по формуле:

5.Определяем ширину передачи ,,b” по формуле:

6.Производим проверку зубьев по изгибным напряжениям:

Примечание.

При расчётах по обоим вариантам, если уточнённое значение межосевого расстояния ,,a” получается меньше расчетного, следует произвести проверку контактных напряжений.

.

В этом случае контактные напряжения, подсчитанные по последней формуле, получается больше допускаемого . Превышение фактических контактных напряжений сверх допускаемых до 5% разрешается.

б) Открытые передачи.

При расчете открытых зубчатых передач основным расчёт зубьев на изгиб. Этим расчётом определится все размеры передачи. Так, расчётом зубьев на изгиб определяется модуль передачи по формуле.

мм.

Величиной безразмерной ширины передачи задаются в пределах 6…10.

Зная модуль передачи ,,m” (округлённый до стандартного ближайшего значения) все остальные размеры передачи легко определяются. Дальнейший расчет может проводиться в следующей последовательности:

1. Определение ширины передачи .

2. Определение диаметров d, d_a и (как для шестерни, так и для колеса).

3. Определение межосевого расстояния

4. Проверка по изгибным напряжениям, если в ходе расчета существенно изменился коэффициент нагрузки K_F:

При этом если окажется, что , но не более чем на 5%, то пересчета делать не нужно. Если превышение рабочего напряжения σ_F над допускаемым будет больше, чем на 5%, нужно увеличить ширину передачи ,,b”, модуль зацепления ,,m”.