1. Выбор расчетной схемы.

Расчетной схемой вала является статически определимая балка на шарнирных опорах. Подшипник, воспринимающий осевую и радиальную силу, соответствует шарнирно-неподвижной опоре. Подшипник, воспринимающий только радиальную силу, соответствует шарнирно-подвижной опоре.

Для рассматриваемого вала, учитывая наклон зуба колеса и направление вращения, что дает направление осевой силы на колесе , левую опору принимаем шарнирно-неподвижной, а правую шарнирно-подвижной.

2. Определение действующих нагрузок на вал.

Силы по величине и направлению в зубчатых, червячных, ременных и т.д. передачах определяются при расчете этих передач.

Действительные нагрузки не являются сосредоточенными, они распределяются по длине ступицы, ширине подшипника и т.п. Расчетные нагрузки рассматриваются обычно как сосредоточенные. В нашем примере вал нагружен силами F_t , F_r , F_a , действующими в полюсе зацепления зубчатых колес.

на косозубом колесе: - окружная сила; - радиальная сила, - осевая сила;

на прямозубой шестерне: - окружная сила; - радиальная сила.

При приведении окружных сил и к центру вала, необходимо добавить крутящий момент (здесь d₂ – делительный диаметр косозубого колеса)

Радиальные силы и могут быть перенесены из полюса зацепления зубьев в центре вала по линии действия.

Осевая сила при перенесении в центр вала требует приложения осевой силы и изгибающего момента ; удлинением вала от действия осевой силы можно пренебречь, т.к. эта величина невелика.

3. Назначается материал вала, исходя из конкретных условий его работы

( об/мин – частота вращения вала, величина нагрузки, реверсивность и т.д.).

4. Определяется основной размер вала (диаметр) из условий работоспособности (прочности).

4.1. Ориентировочный расчет вала.

Вал работает на изгиб с кручением, но на данном этапе расчета неизвестна длина вала, т.е. нет возможности провести расчет балки на изгиб с кручением.

Поэтому ориентировочно определяется диаметр вала из расчета только на кручение. Для того чтобы диаметр вала, определенный из условия прочности на кручение, был близок по размеру к действительному значению диаметра, полученного из расчета на изгиб с кручением, понижают значение допускаемых касательных напряжений.

МПа, причем меньшие значения для быстроходных валов.

Условие прочности на кручение:

,

где: W_p - полярный момент сопротивления (сопротивление поперечного сечения кручению).

, тогда

Значение d_в уточняется по ГОСТу: 20, 25, 30,…, 105, т.е. принимается значение, оканчивающееся на 0 или 5.

4.2. Определение длины вала.

Компоновочный чертеж выполняется в масштабе 1:1. (рис. 5)

Здесь: b – ширина венца колеса;

b₁ – ширина венца шестерни;

l_ст – длина ступицы колеса. Ступица – часть детали, которая охватывает вал.

d_ст – диаметр ступицы

Рис. 5.

Если ширина шестерни b₁ (так часто бывает) больше d_в, то ступица не предусматривается.

с₁ – расстояние между колесами

с₂ – расстояние от торца колеса до подшипников

По d_в в первом приближении по ГОСТу подбираются радиальные однорядные шариковые подшипники средней серии. Средняя серия подшипников, у которых большая ширина колец по сравнению с легкой серией, выбирается потому, что возможна коррекция величины диаметра вала в большую сторону в дальнейшем расчете. Это повлечет увеличение длины ступицы и при сохранении зазоров с₁ и с₂ увеличение длины вала, что нежелательно. Величина В – ширина подшипника. Из центров венцов колес и центров подшипников опускаются перпендикуляры и с чертежа определяются размеры l₁, l₂, l₃ – это расстояния между точками приложения сил и центрами опор.