Лекция № 11
Расчет зубьев червячного колеса на изгиб (0,75 часа).
По напряжениям изгиба рассчитывают только зубья червячного колеса, та как витки червяка как по формуле, так и по материалу значительно прочнее зубьев колеса.
Сложность формы зуба и искривленность сечения заделки сильно затрудняют определение истинных изгибных напряжений в зубьях и делают этот расчет весьма условным.
В целях упрощения используется некоторая аналогия червячного колеса с косозубым цилиндрическим колесом. Поэтому, при вводе расчетной формулы для определения изгибных напряжений в зубьях червячного колеса за исходную формулу принимаю формулу, по которой определяются изгибные напряжения в зубьях косозубых колес:
(1)
C учетом определенных особенностей червячных передач в формулу (1) следует ввести следующее уточнение:
1.С точки зрения изгиба зуб червячного колеса прочнее зуба косозубого цилиндрического колеса (считается примерно на 40%).
Это объясняется, во первых, дугообразной формой зуба червячного колеса и, во вторых, тем, что, если червячное колесо считается нарезанным без смещения, только в среднем сечении. Во всех остальных сечениях, параллельных среднему, зуб червячного колеса имеет форму зуба, нарезанного с некоторым положительным смещением Xm.
Эти
особенности формы зуба червячного
колеса учитываются в величине коэффициента
формы зуба У
.
Дело в том, что коэффициент формы зуба У для червячных колес значительно меньше, чем для цилиндрических зубчатых колес.
2.Коэффициент
У
,
участие в зацеплении нескольких зубьев
червячного колеса, можно принять:
,
где:
торцевой
коэффициент перекрытия
К
-
коэффициент колебаний суммарной длинны
контактных линий.
Тогда для червячной передачи:
3.Коэффициент
У
в случае червячной передачи для некоторого
среднего значения угла
получается У
4.В формуле (1) угол заменяется углом .
Тогда,
заменяя в формуле (1) b=0,9d
и подставляя в эту формулу У
=0,74
и У
=0,93,
получаем формулу для проверочного
расчета
зубьев червячного колеса по изгибным
напряжениям:
(2)
В этой формуле:
Т
H.мм;
М - в мм;
и
-в
.
К- коэффициент нагрузки (см. выше):
У - коэффициент формы зуба червячного колеса, выбирается по эквивалентному числу зубьев червячного колеса:
.
В заключение нужно отметить, что даже для открытых червячных передач расчет червячного колеса по изгибным напряжениям как проектный расчет как правило не проводится.
Допускаемые изгибные напряжения (0,25 часа).
При проверке зубьев червячного колеса по изгибным напряжениям допускаемое изгибное напряжение (в зависимости от материала венца червячного колеса) может быть определено по следующим формулам:
а) в случае применения для венца червячного колеса бронзы или латуни:
б) в случае чугунного венца червячного колеса:
В этих формулах:
предел
текучести материала венца колеса, в
;
предел
прочности материала венца колеса, в
;
предел прочности на изгиб чугуна, из
которого выполнено колесо;
эквивалентное
число циклов нагружения зубьев червячного
колеса для расчета по изгибным
напряжениям:
;
Примечание.
При постоянной нагрузке число циклов нагружения зубьев червячного колеса будет:
,
где:
частота
вращения червячного колеса,
;
ресурс
передачи в часах (назначаем сами).
К.п.д. червячной передачи (0,5 часа).
Потери в червячных передачах складываются из потерь на трении в зацеплении, подшипниках и потерь на размешивании масла. Потери в подшипниках (как правило, подшипники качения) и потери на размешивании масла в общем балансе потерь составляют незначительную долю. Преобладающая часть потерь подаёт на трение в зацеплении.
С учётом лишь потерь на трение в зацеплении К.п.д червячной передачи может определятся по формуле;
, где :
угол
подъёма витка червяка по делительному
цилиндру.
приведённый
угол трения (в зависимости от материалов
и скорости скольжения в таблицах).
Непосредственно из формулы видно,
что чем больше угол
,
тем выше к.п.д. передачи. С другой стороны
известно, что:
,
т.е. чем больше число заходов червяка, тем выше к.п.д. передачи. Ниже приведём средние значения к.п.д. червячной передачи в зависимости от числа заходов червяка:
Отсюда ясно, что с точки зрения уменьшения потерь более выгодными являются многозаходные червяки.
Однако при этом нужно помнить следующее. Во первых, увеличение числа заходов червяка может привести к увеличению габаритов передачи. Во вторых, рост к.п.д. с увеличением угла неравномерен на всем в диапазоне
изменения
угла
.
В начале с увеличением
.
Поэтому, учитывая затруднительность
изготовления червяков с большими углами
,
обычно, угол наклона витков червяка
делается
.
Например, для предусмотренного стандартами
заходного червяка даже при q
= 8 получается
.
В заключение отметим, что учитывая также потери в подшипниках и на размешивание масла, формулу для определения к.п.д. червячной передачи.
Тепловой расчет и охлаждение червячной передачи(0,5 часа).
В
связи с большим относительным скольжением
между поверхностями витков червяка и
зубьев червячного колеса, червячные
передачи работают с интенсивным
тепловыделением. Между тем считается,
что температура масла в масляной ванне
редуктора не должна превышать предельного
значения
В привычном случае масло теряет защитную
способность и возникает опасность
заеданий в передаче.
Расчет, призванный обеспечить требуемый тепловой режим, производится на основе теплового баланса, т.е. приравнивая тепловыделения к теплопередаче.
Если
червячная передача работает с коэффициентом
полезного действия h
и передаёт мощность
,
то тепло, выделяющееся в червячной
передаче, определяется по формуле:
.
Тепло, отводимое свободной поверхностью корпуса и фундаментной плитой, подсчитывается по формуле:
В этой формуле:
коэффициент
теплопередачи. При естественной отдаче
тепла от корпуса в окружающую атмосферу
значение этого коэффициента принимается
(9…17)
.
Большие значения принимаются при
благоприятных условиях циркуляции
воздуха.
температура
масла в
температура
окружающей атмосферы в
.
площадь
свободной поверхности охлаждения
корпуса передачи в
.
Сюда включается 50% поверхности ребер
(если корпус оребрен).
коэффициент,
учитывая тепло отвод в фундаментную
плитку. При прилежании корпуса к
фундаменту на большой поверхности Y
доходит до 0,3.
Из
теплового баланса
можно определить рабочую температуру
масла
:
.
Необходимо,
чтобы
В противном случае должен быть предусмотрен отвод избыточного тепла. Это достигается следующим способами:
а) оребрение корпуса редуктора (если оно предварительно не предусматривалось);
б) применение искусственной вентиляции корпуса редуктора;
в) постановка в масляной ванне змеевиков с охлаждающей жидкостью и т.д.
при
искусственной вентиляции коэффициент
теплоотдачи от стенок корпуса можно
принять
.час.
Так или иначе , вопрос с обеспечением нужного теплового режима решается. Затруднения с обеспечением нужного теплового режима возникают тогда, когда в погоне за минимальными габаритами передачи берут в противовес рекомендациям слишком малое число и передачи и большие потери мощности.
Вопросы для самоподготовки:
Для какого звена червячной передачи выполняется расчет на изгиб?
Особенности расчета червячной передачи на изгиб по сравнению с косозубой цилиндрической передачей.
Особенности оценки допускаемых напряжений на изгиб в червячной передаче.
Составляющие потерь в червячной передаче.
Как определяется К.П.Д. в червячной передаче?
Как число заходов червяка влияет на К.П.Д.?
Почему для червячной передачи выполняется тепловой расчет?
Какое уравнение является основой для теплового расчета червячной передачи?
Какое ограничение накладывается на максимальную температуру масла в редукторе?
Пути снижения рабочей температуры масла в редукторе.
ЛЕКЦИЯ 12
Передача винт-гайка.
Основой строения винтового механизма является винтовая пара, относящаяся к числу низших кинематических пар. То звено, которое имеет выступы на внешней поверхности, называется винтом, а то у которого они расположены на внутренней поверхности отверстие, называется гайкой.
Роль гайки может играть и конус машины и гнездо.
Достоинства:
Винтовые механизмы позволяют преобразовывать вращательное движение в поступательное с большим передаточным отношением.
Недостатки:
Эти механизмы имеют меньший КПД, т.к. скольжение винтовых поверхностей происходит с трением.
Совокупность винтовых выступов (или впадин) на поверхности винта (гайки) называется резьбой. Сечение резьбы плоскостью, проходящей через общую ось винтовых поверхностей, называется профилем резьбы. Расстояние сходных точек соседних выступов профиля, измеренное вдоль оси винта, называется шагом резьбы – pp. Если шаг резьбы равен шагу, или подъему, винтовой линии за один её оборот, то резьбу образует один винтовой выступ – виток (заход, нитка). Резьба может быть одноходовой, двухходовой, трехходовой и т.д.
В зависимости от направления, по которому следует перемещаться вдоль нитки резьбы, чтобы подниматься по ней, различают левую и правую резьбы.
Нарезание наружной резьбы на боковой поверхности винтов обычно производят плашками, а внутренней резьбы в отверстиях гаек- метчиками. Существуют и другие способы нарезания резьб: точение, фрезерование, накатка.
Для взаимозаменяемости винтов и гаек и сокращения номенклатуры инструмента типы и размеры резьб стандартизованы. По форме профиля различают резьбы:
прямоугольную трапециидальную
упорную треугольную
В силовых передачах винт-гайка чаще всего применяют трапециидальную резьбу (реверсивная передача), обладающую высокой прочностью витков и технологичностью. При нереверсивной нагрузке (домкраты) предпочтение отдается упорной резьбе, имеющей больший КПД. Треугольную резьбу малого шага применяют для получения точных перемещений механизмах приборов, где вопросы КПД не являются актуальными.
Расчет на прочность.
zв - число витков на гайке; z – число заходов.
Винты передач без термообработки изготовляют из стали 45, 50, а с закалкой 65Г, 45ХН, 40Х до HRC 45…50. Гайки из бронз Бр010Ф1, БрА9Ж4 или антифрикционных чугунов АВЧ-1, АКЧ-1, СЧ15.
Для экономии бронзы гайки больших диаметров делают биметаллическими ( в корпус заливают бронзу). Возможны варианты: вращается и винт и поступательное движение гайки; вращательное и одновременно поступательное движение винта при неподвижной гайке (домкрат).
Основная причина выхода из строя – износ. Расчет по удельному давлению q, на не выдавливание смазки и зазора.
Принимают
соотношение: zв=
Ψ
H=
коэффициент высоты гайки
Ψh=
=
0,5…0,25 – коэффициент высоты резьбы
Размеры прямоугольной резьбы:
h=0,1d2;
d= d2+h;
d1=
d2-h;
p=
;
H=ψhd2
Винт работает на совместное действие сжатие (растяжение) и кручение, тогда эквивалентные напряжения по энергетической теории прочности:
- момент сопротивления
кручению;
-
для прямоугольной резьбы;
А для трапецеидальной и треугольной резьбы:
- приведенный угол
трения,
-
угол профиля резьбы
=
1,04
- трапецеидальная
=1,15 - треугольная
Длинный
винт, сжатый силой
,
дополнительно проверяют устойчивость
(продольный изгиб).
Возможны три варианта расчета:
- гибкость винта;
- коэф. Влияния закрепления концов винта.
- опору считают
шарнирной, если
=2;
- min
радиус инерции винта.
домкрат
- min
осевой момент инерции;
;
для круглого сечения
При
обычный расчет на изгиб по формуле
При
стержни средней гибкости.
;
- коэф. Уменьшения допускаемых напряжений
При
- винт большой гибкости, проверка
устойчивости по критической силе Эйлера.
;
I - минимальный момент
инерции площади сечения винта
Определим размеры гайки передачи
;
Наружный диаметр гайки Д из условного
расчета на растяжение
Наружный диаметр фланца гайки из расчета смятие
Толщина
фланца
определяют
из расчета прочности фланца на срез
Рассмотрим
передаточное отношение как отношение
окружного перемещения маховика
к перемещению винта
:
При z=1,
p=1мм,
=200мм;
=628
Зависимость между окружной силой на маховике Ftм и осевой силе на винте Fa
- большой выигрыш
в силе.
Основной недостаток – низкий КПД.
Рассмотрим рис. с ползунком.
Затем
- для трапецеидальной и треугольной
резьб.
Для повышения КПД винтовой передачи изменяют шариковую винтовую пару.
Комплект шариков заполняет пространство, образуемое впадинами резьбы. Циркуляция шариков происходит по каналу, соединяющему первый и последний витки резьбы гайки.
Основное
достоинство – малые потери на трение,
высокий КПД,
.
В резьбе может быть полностью выбран
зазор и создан накат, обеспечивающий
высокую осевую жёсткость и точность.
Область применения: механизм выпуска шасси самолета, дистанционного управления на АЭС.
Винты и гайки, изготавливают из высокопрочных легированных сталей с последующей термообработкой до HRC 60 и выше.
Допускаемую
статическую нагрузку рассчитывают из
допускаемых напряжений по Герцу
нагрузка на 1 шарик
,
где d=8…10мм – диаметр
шариков.
Допускаемая осевая статическая нагрузка винт (вН)
,
где
-
расчетное число шариков (z
– число шариков);
- угол контакта шариков;
- угол подъема резьбы.
Вопросы для самоподготовки:
Какие диаметры рассматривают на винте передачи винт-гайка?
Что такое шаг резьбы?
Что такое ход резьбы?
Какие типы резьбы ходовых винтов Вы знаете?
По какому параметру ведется проектировочный расчет передачи винт-гайка?
Какой расчет является для винта проверочным?
По какому расчету находят наружный диаметр гайки?
По какому расчету находят диаметр фланца гайки?
По какому расчету находят толщину фланца гайки?
Как определяется К.П.Д. передачи винт-гайка?
ЛЕКЦИЯ №13
ВАЛЫ И ОСИ ( 5 часов).
Валы служат для поддержания вращающихся деталей (зубчатые колеса, шкивы, звездочки, барабаны и другие) и передают крутящий момент. Оси крутящего момента не передают. Вал вращается всегда, а ось может быть вращающейся или невращающейся.
Классификация валов :
1. По назначению:
а) коренные валы (вал электродвигателя, вал турбины и т.д.)
б) передаточные валы (все остальные)
2. По форме оси вращения:
а)
прямые валы 
б) коленчатые
валы
в) гибкие валы
Наибольшее распространение имеют прямые валы. Коленчатые валы применяются в поршневых машинах. Гибкие валы допускают передачу вращения при больших перегибах оси вращения (в зубоврачебных бормашинах). Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям и не изучаются в курсе деталей машин.
3
.
По конструктивной форме:
а) валы с постоянным диаметром (гладкие), рис. 1.
Рис. 1
б) ступенчатые валы, рис. 2.
Рис.2.
в) сплошные (рис. 3.1) и полые (рис. 3.2) валы, рис. 3.
3.1. 3.2.
Рис.3.
Образование ступеней на валу связано с закреплением деталей в осевом направлении, а также с возможностью монтажа деталей при посадках с натягом.
Полые
валы изготавливаются для уменьшения
веса или в тех случаях, когда через вал
пропускается другая деталь. Без ослабления
прочности вала рекомендуется отношение
0,5;
0,6; 0,7, соответственно экономия в весе
20%;
30%; 39%.
Материалы валов.
Прямые валы изготавливаются из углеродистых и легированных сталей:
сталь 5 – для валов без термообработки;
сталь 45 или 40Х – для валов с термообработкой (улучшение);
сталь 20 или 20Х – для быстроходных валов на подшипниках скольжения, у которых цапфы цементируются для повышения износостойкости. Если нет специальных указаний, то вал изготавливаются из стали 45, которая называется ”валовой сталью”.
Расчет и конструирование валов.
Расчет и конструирование вала рассмотрим на примере промежуточного вала редуктора (рис. 4).
Расчет валов базируется на тех разделах
Fr1’
В
курса сопротивления материалов, в
которых рассматриваются применение
Ft1’ гипотез прочности и расчет при
Fr2 переменных напряжениях. При этом
Fa2 действительные условия работы вала
Ft2
заменяются условными
и приводятся к
2 A одной из известных расчетных схем. При
переходе от конструкции к расчетной
Рис.4 схеме производится схематизация нагрузок, опор и формы вала. Вследствие такой схематизации расчет валов становится приближенным.