43. Оцінювання щільності кореляційного зв’язку за даними аналітичного групування. Кореляційне відношення.

Закономірності економічних та соціальних процесів характеризуються взаємозв’язками між статистичними показниками. Статистичні показники перебувають у певних відношеннях між собою, виступаючи в ролі незалежних або залежних ознак.

Між явищами може існувати функціональний, стохастичний або кореляційний зв'язок.

За кореляційного зв'язку між значеннями ознак немає суворої і точної відповідності в кожному окремому випадку, у кожній одиниці сукупності, а спостерігається лише відоме співвідношення, кореляція.

Різноманітність причин, обставин і факторів, які діють одночасно й у взаємному зв'язку, причому ступінь впливу кожного з них на результативну ознаку безпосередньо не відомий і змінюється залежно від конкретного їх поєднання, - це відмінні особливості кореляційних зв'язків. За кореляційного зв'язку, на відміну від функціонального, звичайно немає відомостей про повний перелік усіх ознак-факторів, які впливають на результативну ознаку, а також про точний механізм їх взаємодії з нею у вигляді тієї чи іншої математичної формули, функції.

Етапи аналізу

1. Теоретичне обґрунтування моделі аналітичного групування:

- вибір факторних ознак; - визначення числа груп k ознаки-фактора x_i; - визначення меж інтервалів групування щодо x_i.

Примітка. Групи мають бути достатньо численні й чисельність груп має бути приблизно однакова.

2. Оцінка лінії регресії: - визначення частот (частостей) f_i у групах; - розрахунок у кожній групі за факторною ознакою середніх значень результативної ознаки .

3. Вимірювання тісноти зв'язку, що ґрунтується на правилі розкладання загальної дисперсії: загальна дисперсія розкладається на міжгрупову а середню з групових дисперсій і обчислюється за індивідуальними значеннями ознаки у (методика представлена у методичних рекомендаціях до самостійної роботи за темою №6).

Якщо результативна ознака у зовсім не зв'язана з х_і , то групові середні не будуть змінюватися зі зміною x_і, тобто дорівнюватимуть одна одній і дорівнюватимуть загальній середній , а міжгрупова дисперсія буде дорівнювати нулю.

Якщо результативна ознака у функціонально зв'язана з ознакою-фактором x_i, то в кожній групі внутрішньогрупова дисперсія буде дорівнювати нулю, оскільки ознака х_і у середині групи не варіює. Середня з групових дисперсій буде дорівнювати нулю також згідно з правилом складання дисперсій =

Тіснота кореляційного зв'язку вимірюється за допомогою кореляційного відношення, пов’язаного із емпіричним коефіцієнтом детермінації:

- характеризує частку варіації у,

яка пояснюється варіацією x_i у групі.

Якщо:

• = 0, то = 0 . Це можливо за умови, що всі групові середні однакові й кореляційного зв'язку між ознаками х і у не існує;

• = 1 , то = , а = 0. У цьому випадку кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки, тобто зв'язок між ознаками функціональний.

4. Перевірка істотності зв'язку, тобто перевірка істотності відхилень групових середніх, яка здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики. Вона ґрунтується на порівнянні фактичного значення з так званим критичним (де α - рівень значимості).

є тим максимально можливим значенням кореляційного відношення, яке може виникнути випадково за відсутності кореляційного зв'язку.

Для перевірки істотності зв'язку використовують також функціонально пов'язаний із F-критерій (критерій Фішера) (F)