10.3 Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики в соответствии с требованиями качества
Желаемую логарифмическую частотную характеристику можно построить различными способами: по заданным коэффициентам ошибок и запасу устойчивости по фазе; по заданным показателю колебательности и порядку астатизма; по заданным значениям перерегулирования, времени переходного процесса и ускорения.
Рассмотрим
вариант построения желаемой логарифмической
амплитудно-частотной характеристики,
когда в переходном процессе, вызванным
ступенчатым управляющим сигналом,
требуется обеспечить перерегулирование
и время регулирования, не превосходящие
и
.
Максимально возможное ускорение
координаты задано
,
задан коэффициент усиления
и порядок астатизма
.
Процесс построения желаемой логарифмической амплитудной характеристики разбивается на четыре этапа: построение области низких частот, средних частот, высоких частот и осуществление сопряжения построенных участков характеристики.
В области низких частот форма логарифмической амплитудной характеристики определяется порядком астатизма и коэффициентом К. Эта прямая, соответствует уравнению
Низкочастотная
асимптота имеет наклон
и пересекается с осью нулевого усиления
при
.
Ордината прямой при
равна
.
Следовательно, для построения
низкочастотной асимптоты желаемой
логарифмической амплитудной характеристики
надо через точку
и
провести прямую с наклоном минус
.
Ордината АС
определяет коэффициент усиления в
синтезируемой системе регулирования
(рисунок 10.3).
Рисунок 10.3 – Построение низкочастотной асимптоты
В
интервале средних частот желаемая
логарифмическая амплитудная характеристика
определяется заданными значениями
перерегулирования
и времени переходного процесса
.
Из соображений приближения реального
процесса к оптимальному наклон
среднечастотной асимптоты желаемой
логарифмической амплитудной характеристики
берут равным минус
.
Выбор частоты среза
осуществляют на основе неравенства
,
где - управляющий сигнал.
Среднечастотная асимптота показана на рисунке 10.4
В области высоких частот форма желаемой логарифмической амплитудной характеристики принимается такой же, как и форма неизменяемой логарифмической амплитудной характеристики. Область высоких частот оказывает малое влияние на качество передаточной функции и определяет начальную часть процесса регулирования.
Рисунок 10.4 – Построение среднечастотной асимптоты
Сопряжение
участков асимптот желаемой логарифмической
амплитудной характеристики производится
с помощью прямых, наклон которых не
должен отличатся от наклона соседних
асимптот более чем на минус
минус
(рисунок 10.5).
Рисунок 10.5 – Сопряжение всех асимптот желаемой логарифмической характеристики САР
11 Нелинейные системы автоматического регулирования
11.1 Основные понятия и определения
К нелинейным системам относятся все системы, которые не могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями. Нелинейные системы автоматического управления характеризуются следующими особенностями:
1) систему можно представить в виде соединения из двух частей – линейной части ЛЧ, описываемой линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, и нелинейного элемента НЭ (рисунок 11.1);
2)
нелинейный элемент является безынерционным
и его входная
и выходная
величины связаны между собой нелинейными
алгебраическими уравнениями.
Рисунок 11.1 – Структурная схема нелинейной САР
Таким образом, нелинейность рассматриваемых систем обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из ее элементов.
Если система содержит несколько нелинейных элементов (параллельно или последовательно соединенных), то ее в некоторых случаях можно свести к нелинейной системе с одним нелинейным элементом с результирующей статической характеристикой.
Например, схема двух параллельно включенных нелинейных звеньев представлена на рисунке 11.2
Рисунок11.2 – Определение результирующей статической характеристики параллельно соединенных нелинейных элементов
Построив характеристики I и II обоих звеньев, просуммируем их ординаты и получим характеристику III эквивалентного звена (рисунок 11.2).
Все нелинейные характеристики могут быть разделены на однозначные и неоднозначные. Однозначная характеристика – это однозначная зависимость между входным сигналом и выходной координатой нелинейного элемента как при увеличении, так и при уменьшении входного сигнала. Неоднозначная характеристика представляет характеристику такого нелинейного элемента, у которого при увеличении входного сигнала выходная координата изменяется по одной зависимости, а при уменьшении входного сигнала – по другой.
Наиболее распространенные типы нелинейностей показаны на рисунке 11.3.
1) система с насыщением |
2) система с электромагнитным устройством с гистерезисом |
|
|
3) выпрямителем |
4) системы с кусочно-линейными характеристиками (идеальное поляризованное реле) |
|
|
5) трехпозиционное поляризованное реле с зоной нечувствительности и гистерезисом |
6) двухпозиционное реле с гистерезисом, которое не имеет устойчивого отключенного состояния и контакт, которого всегда замкнут в ту или иную сторону |
|
|
Рисунок 11.3 – Типичные нелинейности