11.2 Статические характеристики нелинейных систем

Последовательное соединение звеньев. Метод построения харак­теристики системы основан на том, что при последовательном сое­динении выходная величина каждого предыдущего звена равна входной величине последующего.

Рассмотрим, систему из трех звеньев (рисунок 11.4)

Рисунок 11.4 – Последовательное соединение нелинейных элементов

Для построения статической характеристики системы характеристики звеньев располагаются в квадрантах I, II и III в одном и том же масштабе. В квадранте IV строится результирующая характеристика (рисунок 11.5).

Рисунок 11.5 – Построение результирующей характеристики при последовательном соединении нелинейных элементов

Если число последовательно соединенных звеньев больше трех, то для получения результирующей характеристики находят характеристики групп по три звена в каждой и аналогич­ным способом получают характеристику соединения.

Рассмотрим параллельное соединение звеньев. Выходная величина системы равна алгебраической сумме выходных величин звеньев. Входная ве­личина - общая для всех звеньев. При построении статической характеристики системы характеристики звеньев стро­ятся в одном масштабе и затем их ординаты суммируются.

Звенья, охваченные обратной связью, показаны на рисунок 11.6.

Рисунок 11.6 – Схема со звеном, охваченным обратной связью

а)

б)

Рисунок 11.7 – Построение результирующей характеристики при отрицательной обратной связи а), положительной обратной связи б)

Результирующая статическая характеристика системы может быть построена графически (рисунок 11.7). В квадранте I располагается характерис­тика звена без обратной связи, представляющая зависимость

В случае отрицательной обратной связи.

Характеристика построена в квадранте II. Чтобы получить искомую величину , надо к абсциссам кривой I прибавлять по соответствующим горизонталям абсциссы кривой 2, получим искомую кривую 3.

На рисунке. 11.7 б, показано построение статической характеристики системы, в которой звено охвачено положительной обратной связью. Отличие этого случая от отрицательной обратной связи в том, что от абсцисс кривой I по соответствующим горизонталям отнимаются абсциссы кривой 2, так как

Введение отрицательной обратной связи оказывает существенное влияние на спрямление статической характеристики системы если в ней есть нелинейные элементы. Последовательно с нелинейным звеном включается усилитель с большим , и эта цепь охва­тывается жесткой отрицательной обратной связью с высоким коэффициентом передачи. Такой метод спрямления стати­ческих характеристик широко применяется в практике автоматизи­рованного электропривода.

Нелинейные системы делятся на две группы: несущественно нелинейные – в которых нелинейную зависимость можно аппроксимировать линейной с какой-то точностью расчета; существенно нелинейные – в которых нелинейность элемента придает новое качество системе управления (не поддается линеаризации). Динамические процессы в нелинейных системах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Решение этих уравнений представляет определенную трудность. В нелинейных моделях движения оказываются значительно разнообразнее чем в линейных. Например, в них наблюдаются незатухающие колебания, обладающие устойчивостью, то есть после возмущения эти колебания восстанавливаются с той же амплитудой и частотой. Другой особенностью является то, что характер движения в них зависит от начальных отклонений. При некотором значении начального отклонения, не превосходящем определенного порога, возникает движение, сходящееся к положению равновесия, а при отклонениях, превосходящих этот порог, устанавливаются устойчивые незатухающие колебания.

Возникающие в нелинейной системе незатухающие колебания - называются автоколебаниями. Они возникают при отсутствии внешних периодических воздействий, за счет внутренних свойств нелинейной системы.

Одной из основных задач при исследовании динамики нелинейных систем является анализ устойчивости, но не устойчивости вообще, а устойчивости ее состояния или движения при определенных отклонениях, выводящих систему из этих режимов.

Устойчивость в малом представляет устойчивость системы при малых отклонениях от исходного режима. Система устойчива в большом, если она устойчива при конечных отклонениях, возможных в данной системе по условиям ее работы. Система устойчива в целом, если она устойчива при неограниченных отклоненях.

Известны следующие методы анализа устойчивости нелинейных систем: методы фазовой плоскости, точечных преобразований, гармонической линеаризации, прямой метод Ляпунова и так далее.