4.2.2. Кусочно-непрерывный марковский процесс, описывающий функционирование двухпутного железнодорожного участка

В ведем вектор:

, (2.1)

где:

- расстояние, которое еще необходимо пройти поезду, идущему по i-блок-участку в момент t, до конца i - го блок-участка;

- расстояние, которое еще необходимо пройти поезду, идущему по i-блок-участку, для завершения выполняющейся в данный момент фазы обслуживания;

- скорость поезда, идущего по i-блок-участку в момент t.

Определение состояния светофоров на участке при условии, что вектор (t) задан в форме (2.1).

Пусть a (t) принимает следующие значения:

a (t) =

Пусть

О пределим a(t) по . Рассмотрим блок-участок i , j =1,…,k(t).

П усть L – длина поезда, голова которого находится на i – блок - участке. Тогда значение

Пусть величину «к» определим из следующих неравенств:

Э то означает, что «хвост» поезда находится на - блок-участке, т.е.

Р ассмотрим далее ближайший слева блок-участок , на котором находится голова следующего поезда.

И меем

Е сли , то . Если , то имеем ,

Е сли , то , , .

Е сли , то , ;

Итак, компоненты вектора a(t), характеризующие цвета светофоров на интервале между передними парами колес j-1-го и j-го поездов, определены. На остальных интервалах соответствующие компоненты вектора a(t) определяются аналогичным образом.

Состояние участка полностью характеризуется вектором:

Вектор представляет собой кусочно-непрерывный Марковский процесс, описывающий функционирование двупутного ж.д. участка. То, что процесс является Марковским, следует из того, что задание его состояния в любой момент времени полностью определяет его последующее развитие, т.е. последующее развитие процесса определяется только его состоянием в момент времени и не зависит от его состояний в предшествующие моменты времени. А это обстоятельство и определяет случайный процесс, как Марковский. Процесс является кусочно-непрерывным в силу того, что его непрерывные компоненты

в интервалах между моментами изменения фаз обслуживания изменяются по непрерывному закону, обусловленному уравнениями движения поезда.

В моменты изменения фаз эти компоненты могут претерпевать скачки, например, переход передней пары колес поезда в момент на следующий блок-участок влечет за собой скачок его компоненты , а именно, где - длина следующего блок-участка. Таким образом, непрерывные компоненты процесса в отдельные моменты времени могут претерпевать скачки, а в промежутках между этими моментами времени изменяются по непрерывному закону, т.е. их непрерывность осуществляется некоторыми кусками, отсюда и название кусочно-непрерывный процесс [ ].

Остается внести изменения в , связанные с появлением нового поезда на ж.д. участке. Часть из них уже была описана в п. 4.1. Опишем изменения, касающиеся компонент

,…, ,…, .

Они становятся компонентами

,…, .Появляющиеся компоненты принимают следующие значения = , где - длина - го блок-участка, равно расстоянию, которое еще необходимо пройти первому поезду, чтобы закончить фазу обслуживания, с которой этот поезд начинает движение по ж.д. участку, равно скорости, с которой поезд начинает движение по участку.