4.10. Результаты расчета точности решений линеаризованных уравнений движения поезда
В результате работы
подпрограмм и сравнения их результатов
были получены зависимости погрешностей
,
,
от длины пути, который надо пройти,
,
от точки, с которой начинается движение,
,
от времени, которое надо пройти,
.
Из результатов моделирования видно,
что при постановке задачи поиска времени
по известному пути погрешности в конечных
скоростях не превосходят 2 км/час при
разгоне и 3 км/час при торможении, а
погрешности во времени не превышают
9
10
час
при разгоне и 9
10
час
при торможении. В случае, когда ищется
путь по известному времени, погрешности
в конечных скоростях не превосходят 1
км/час при разгоне и 2 км/час при торможении,
погрешность в пути не превышает при
разгоне 0,001 км, при торможении 0,01 км.
Ниже приведены некоторые графики,
отражающие изменение погрешности в
зависимости от различных величин.
Погрешность
в скорости
ΔVk
, км/ч
2
(2)
(1)
(3)
1
(4)
Путь S, км
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Рис. 4.2. Зависимость ΔVk от S
Графики для начальной скорости Vнач :
(1) – Vнач = 0 км/ч,
(2) – Vнач = 5 км/ч,
(3) – Vнач = 20 км/ч,
(4) – Vнач = 50 км/ч,
Здесь и далее (1) –
график для начальной скорости
= 0 км/час; (2) –
= 5 км/час; (3) - = 20 км/час; (4) - = 50 км/час.
Погрешность
во времени
ΔTk , 10–5ч
7
0
(2) 
6
0
(1)
5
0
4
0
(3)
3
0
2
0
1
0
(4)
Путь S, км 
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Рис. 4.3. Зависимость ΔТk от S
Погрешность
в скорости
ΔVk , км/ч
2
1
(3)
(2)
(1) Точка
начала
(4) движения
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 Sпр, км
Рис. 4.4. Зависимость ΔVk от Sпр
Погрешность
во времени
ΔТk , 10–5ч
5 0
4 0
3 0
(2)
2
0
(3)
Точка
1
0
(1)
начала
(4) движения
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 Sпр, км
Рис. 4.5. Зависимость ΔТk от Sпр
Итак, при единичном обращении к подпрограмме, использующей решения линеаризованных уравнений, возникающая погрешность вполне допустима. Так как при прогоне моделирующего алгоритма для найденного оптимального межпоездного интервала число разгонов и торможений, а соответственно, и число обращений к подпрограмме не велико, то суммарная ошибка во времени, скорости и пути также невелика. Все вышеизложенное дает основания к использованию подпрограммы, реализующей линеаризованные уравнения движения поездов.
Таким образом, в разработанной модели функционирования двухпутного ж.д. участка учитывается детально динамика движения пакета поездов во взаимодействии между собой, для чего используются непосредственно их уравнения движения и многие другие влияющие факторы.
Моделирование осуществляется посредством смены вовремени состояний введенного кусочно-непрерывного Марковского процесса, характеризующего функционирование двухпутного ж.д. участка.
Разработана методика определения с помощью этой модели оптимального межпоездного интервала на двухпутном ж.д. участке, при котором достигается максимум числа поездов, проследовавших через него за сутки, при сохранении устойчивости движения. На этой модели можно определять межпоездные интервалы и для тяжеловесных поездов сдвоенных, строенных поездов и т.д.
Для конкретного двухпутного ж.д. участка проведена апробация модели. Собраны необходимые исходные данные, проведено моделирование. Результаты моделирования приведены в таблицах и графиках по определению
межпоездного интервала и показывают правомерность предложенного подхода, работоспособность разработанной математической модели двухпутного ж.д. участка и методики определения оптимального межпоездного интервала для обычных грузовых поездов.
Проведены расчеты по определению межпоездного интервала для движения сдвоенных и строенных поездов на рассматриваемом двухпутном ж.д. участке. Показана работоспособность математической модели двухпутного ж.д. участка применительно к поездам повышенной длины и массы.
Сформирован перечень исходных данных, необходимых для функционирования модели. Для произвольного двухпутного участка межпоездной интервал определяется на математической модели вводом соответствующих исходных данных этого участка.
Возможен учет в модели ряда реальных особенностей функционирования двухпутного ж.д. участка, как-то: предупреждений об ограничении скорости, движения поездов разных категорий и т.д.