2. Современные направления применения математических методов

Математические методы позволяют создавать особые описания геогра­фических и геоэкологических объектов, явлений (процессов) - их математи­ческие модели. Математическое моделирование заключается в абстрагиро­ванном и упрощенном отображении действительности математическими формулами, передающими в концентрированном виде сведения о структуре, взаимосвязях и динамике исследуемых объектов и явлений (процессов). Эти модели очищены от ненужных деталей и лишних подробностей ради ясности характеристик важнейших свойств и закономерностей.

В процессе исследования важное место должна занимать система дока­зательств или обоснований выбора той или иной точки зрения на изучаемое явление. Необходимо аргументировать выбор той или иной точки зрения на изучаемый объект или явление (процесс).

Еще одним важным направлением математизации является выбор пути исследования и отбора фактического материала. Американский географ В. Бунге (1967) выделил 6 основных типов исследований по методам сбора фактов: ^систематический; 2) случайный; 3) расслоенный случайный; 4) гнездовой случайный; 5) регулярных маршрутов; 6) случайных маршру­тов. Выбирая тот или иной путь исследования необходимо оценить и объяс­нить сделанный выбор способа исследования.

И, наконец, для улучшения результатов моделирования очень важна постоянная корректировка моделей посредством учета и контроля промежу­точных данных.

В географии и геоэкологии применяют три разновидности математи­ческих моделей: 1) модели, строящиеся без учета пространственного коорди­нирования явлений, результаты реализации которых не подлежат' картогра­фированию; 2) модели, в которых результаты подлежат картографированию, но пространственный аспект не учитывается на этапе реализации математи­ческих алгоритмов; 3) модели, в которых без учета пространственного поло­жения явлений невозможно реализовать математические расчеты.

Географы Казанского университета выделяют 4 типа математических моделей: 1) статические детерминированные модели, характеризующие структуру и связи на момент исследования, но не учитывающие ее развитие (балансовая модель): 2) статические стохастические модели, учитывающие возможные варианты состояния системы на момент исследований (модель размещения промнредприятий); 3) динамические детерминированные модели, отражающие определенное направление системы (модели, имитирующие структуру, связи и динамику, например, процесс расселения); 4) динамиче­ские стохастические модели, воспроизводящие структуру, связи и процесс развития системы с учетом вероятностей колебания факторов, оказывающих влияние на процесс (модель использования земельных участков).

Математические модели используют на разных этапах исследований: 1) для анализа собранных многочисленных данных; 2) для систематизации имеющихся фактических данных; 3) для описания объекта исследования, яв­ления или процесса; 4) для прогноза развития природных систем, явлений и процессов.

Из разделов математики в современных географических и геоэкологи­ческих исследованиях наиболее широко используется математическая стати­стика и теория вероятности. Примерами таких исследований являются вы­числение средних квадратичных отклонений, дисперсии, коэффициентов ва­риации, расчеты прямолинейной и нелинейной корреляции, корреляционных отношений, различных видов регрессий, дисперсный и дискриминантный анализ, факторный анализ и метод главных компонент и др.