Измерение связи между явлениями Коэффициент корреляции
Различают связь функциональную – обязательную, которая зависит от законов физических и химических, и связь корреляционную, не строгую, когда изменение одного явления влечет за собой (не обязательно) изменение другого явления (например, связь между показателями личностной тревожности по тесту Ч Д. Спилбергера – Ю.Л. Ханина и адаптационными способностями по тесту Н.И. Моисеевой – В.М. Сысуева).
Статистические методы применяются для измерения связи между явлениями в том случае, если наличие связи установлено в итоге психологических наблюдений. При другом подходе неизбежны ошибочные заключения.
Связь является прямой (положительной), если с увеличением одного явления увеличивается другое, и обратной (отрицательной), если с увеличением одного явления другое уменьшается.
Таблица 4 – Оценка коэффициента корреляции
Степень корреляции |
Прямая |
Обратная |
Малая (слабая, низкая) |
От 0 до +0,29 |
От 0 до –0,29 |
Средняя |
От +0,3 до +0,69 |
От –0,3 до –0,69 |
Большая (высокая, сильная) |
От +0,7 до +1,0 |
От –0,7 до –1 |
В тех случаях, когда корреляция измеряется между числами двух рядов, вычисление коэффициента производится по формуле:
,
где rxy – коэффициент корреляции;
x и y – корреляционные ряды;
d – отклонение от средней арифметической, рассчитывается по формулам:
,
,
где
,
– средние арифметические значения.
Пример. Определите, имеется ли корреляция между статистическими показателями личностной тревожности по тесту Ч Д. Спилбергера – Ю.Л. Ханина и адаптационных способностей студентов по тесту Н.И. Моисеевой и В.М. Сысуева.
Таблица 5 – Алгоритм расчетов коэффициента корреляции
Количество измерений |
Показатели личностной тревожности в баллах, x |
Показатели минутной пробы в сек., y |
Отклонение от средней |
Квадрат отклонения |
dx × dy |
||
dx |
dy |
dx² |
dy² |
|
|||
1 |
49 |
42 |
2,56 |
-4,33 |
6,53 |
18,78 |
-11,07 |
2 |
47 |
43 |
0,56 |
-3,33 |
0,31 |
11,11 |
-1,85 |
3 |
48 |
56 |
1,56 |
9,67 |
2,42 |
93,44 |
15,04 |
4 |
52 |
36 |
5,56 |
-10,33 |
30,86 |
106,78 |
-57,41 |
5 |
51 |
36 |
4,56 |
-10,33 |
20,75 |
106,78 |
-47,07 |
6 |
49 |
48 |
2,56 |
1,67 |
6,53 |
2,78 |
4,26 |
7 |
48 |
46 |
1,56 |
-0,33 |
2,42 |
0,11 |
-0,52 |
8 |
43 |
35 |
-3,44 |
-11,33 |
11,86 |
128,44 |
39,04 |
9 |
31 |
75 |
-15,44 |
28,67 |
238,53 |
821,78 |
-442,74 |
∑ = 9 |
=46,44 |
=46,33 |
|
|
∑=320,21 |
∑=1290 |
∑=-502,32 |
rxy = – 0,78.
При малом числе наблюдений (n<30) достоверность коэффициента корреляций определяется по специальной таблице.
Таблица 6 – Критические значения коэффициента корреляции при малом числе наблюдений (по Л.С. Каминскому)
-
Число степеней свободы
n' = n – 2.
Уровень значимости
0,1
0,05
0,02
0,01
1
0,988
0,997
0,9995
0,9998
2
0,9
0,95
0,98
0,99
3
0,805
0,878
0,943
0,959
4
0,729
0,811
0,882
0,917
5
0,669
0,754
0,833
0,875
6
0,622
0,707
0,789
0,834
7
0,582
0,666
0,75
0,798
8
0,549
0,632
0,716
0,765
9
0,521
0,602
0,685
0,735
10
0,497
0,576
0,658
0,708
11
0,476
0,553
0,634
0,684
Продолжение таблицы 6
12
0,458
0,532
0,612
0,661
13
0,441
0,514
0,592
0,641
14
0,426
0,497
0,574
0,623
15
0,412
0,482
0,558
0,606
16
0,4
0,458
0,543
0,59
17
0,389
0,456
0,529
0,575
18
0,378
0,444
0,516
0,561
19
0,369
0,433
0,503
0,549
20
0,36
0,423
0,492
0,537
25
0,323
0,381
0,445
0,487
30
0,296
0,349
0,409
0,449
В нашем случае коэффициент корреляции равен – 0,78. Так как в данном случае имеется всего 9 пар наблюдений, то число степеней свободы равно n'=9–2=7. Обращаемся к таблице. При данном числе степеней свободы полученное значение коэффициента превышает табличное для вероятности р=0,02 (0,75). Следовательно, с вероятностью более чем 98% можно утверждать, что между показателями личностной тревожности и адаптационными способностями студентов имеется обратная и высокая степень корреляции.
При числе наблюдений более 30 достоверность коэффициента корреляции определяется при помощи его средней ошибки. Средняя ошибка коэффициента корреляции определяется по формуле:
Достоверным коэффициент корреляции считается тогда, когда его величина превышает свою среднюю ошибку в 3-4 раза.