Лабораторная работа №3 Термодинамика циклических процессов

Цели работы: исследовать некоторые циклические процессы. Определить их энергетические характеристики, а также коэффициент полезного действия.

Основы теории

Особое место среди термодинамических процессов за­нимают циклические, т.е. такие, при которых состояние газа изменяется так, что первоначальное значение параметров реализуется снова. При этом подобные процессы могут быть проведены несколько раз, периодически.

Очевидно, что графики подобных процессов должны иметь вид замкнутой кривой (рис.1). Рассмотрим некото­рый циклический процесс в координатах pV. Первоначаль­но газ находится в состоянии, соответствующем точке 1 на диаграмме, далее параметры газа изменяются, и его состоя­ние описывается точкой 2. При этом, как видно из графи­ка процесса, его объем увели­чивается, т.е. газ будет совер­шать некоторую работу над внешними телами, обозначим A₁₂. При возвращении газа из состояния 2 в состояние 1 объем его уменьшается, следовательно, в данном случае газ совершает работу против действия внешних сил, поэтому она отрицательна. Обозначим модуль данной работы А₂₁. Как известно, работа, совершенная в процессе, равна площади под кривой процесса в координатах pV. Как видно из графика, площадь под кривой процесса 1–2 больше площади под кривой процесса 2–1, следовательно, A₁₂ > А₂₁ по моду­лю. Полная работа, совершенная по всему циклу, будет равна в данном случае:

Рис.1. Циклический процесс

А = А₁₂ – A₂₁ > 0. Графически она будет представляться площадью, ограниченной кривой циклического процесса. Получаем очень важное свойство циклического процесса: в результате проведения цикличе­ского процесса газ совершает некоторую механическую работу над внешними телами. Такой цикл называется пря­мым. При проведении процессов в противоположном на­правлении работа цикла отрицательна. Это означает, что над газом совершают работу внешние тела. Такой обратный цикл используется, например, в холодильных машинах.

По закону сохранения энергии работа не может совершаться просто так, при ее совершении должно происходить изменение энергии некоторых тел, т.е. должен быть некоторый источник энергии. В данном случае энергия дается сис­теме при проведении процесса 1–2 в виде количества тепло­ты Q₁. Рассмотрим теперь процесс 2–1. Так как проведение его невозможно без передачи системой внешним телам не­которой энергии, то он будет сопровождаться выделением системой количества теплоты Q₂.

Согласно закону сохранения энергии (1-е начало), эти величины будут связаны следующим соотношением:

A = Q₁ – Q₂. (1)

Каждый циклический процесс можно также характери­зовать коэффициентом полезного действия (КПД). По его определению он должен быть равен отношению полезной работы, совершенной в циклическом процессе, к количест­ву теплоты, переданной системе:

, или . (2)

На практике циклические процессы используются в так называемых тепловых машинах, которые состоят из нагре­вателя, передающего системе количество теплоты Q₁, рабочего тела – некоторого газа, совершающего работу А, и хо­лодильника, которому переда­ется количество теплоты Q₂ (рис. 2).

Максимальным коэффи­циентом полезного действия при заданных температурах нагревателя и холодильника обладают машины, работаю­щие по циклу Карно, который представлен на рис. 3.

Процесс 1–2 представляет собой изотермическое расши­рение газа, процесс 2–3 – адиа­батическое расширение, про­цесс 3–4 – изотермическое сжа­тие и, наконец, процесс 4–1 – адиабатическое сжатие.

Рис.2. Схема тепловой машины

Так как для адиабатического процесса Q = 0, то Q₁ равно количеству теплоты, полученному систе­мой при изотермическом расширении, a Q₂ равно количест­ву теплоты, отданному системой при изотермическом сжатии. Обозначим температуру первого изотермического про­цесса (и нагревателя) Т_1, а температуру второго изотерми­ческого процесса (и холодильника) Т₂, тогда:

, а

Рис. 3. Цикл Карно

Подставив данные соотношения в формулу (2), получим для коэффициента полезного действия цикла Карно

(3)

При анализе цикла Карно удобно использовать представление процесса в координатах температура – энтропия (TS). В этом случае график цикла Карно представляет собой прямоугольник. Энтропия – это термодинамическая функция состояния, определяемая соотношением

.