Основы теории

Опыт показывает, что магнитное поле действует на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и вы­ражается формулой

F = q [υВ],

где В – индукция магнитного поля, в котором заряд дви­жется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора υ, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на поло­жительный заряд. На рис. 1 показана взаимная ориентация векторов υ, В (поле направлено к нам, на рис. 1 показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении.

Рис.1. Направление силы Лоренца

Модуль силы Лоренца равен

F = q υB sinα, (1)

где α – угол между υ и В.

Отметим, что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле дейст­вует только на движущиеся в нем заряды.

Так как по действию силы Лоренца можно определить модуль и направление вектора В, то выражение для силы Лоренца может быть использовано для определения вектора магнитной индукции В.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движе­ния заряженной частицы, поэтому она изменяет только на­правление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следова­тельно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над дви­жущейся в нем заряженной частицей, и кинетическая энер­гия этой частицы при движении в магнитном поле не изме­няется.

Если на движущийся электрический заряд помимо маг­нитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряженностью E, то результирующая сила F, приложен­ная к заряду, равна векторной сумме сил – силы, действую­щей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

F = qЕ + q [υB].

Это выражение называется формулой Лоренца. Ско­рость v в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызывае­мого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда q частицы. На этом основано опре­деление знака заряда частиц, движущихся в магнитных по­лях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью υ вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами υ и В равен нулю. Тогда по формуле (1) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и пря­молинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F = q[υB] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила созда­ет центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус R которой определяется из условия

,

отсюда

. (2)

Период вращения частицы, т. е. время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот,

.

Подставив сюда выражение радиуса вращения, получим

,

т.е. период вращения час­тицы в однородном маг­нитном поле определяется только величиной, обрат­ной удельному заряду (q/m) частицы, и магнитной ин­дукцией поля, но не зависит от ее скорости (при υ « с). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Рис.2. Движение по винтовой линии

Если скорость υ заряженной частицы направлена под углом а к вектору В (рис.2), то ее движение можно пред­ставить в виде суперпозиции:

1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью υ_|| = υ·cosa;

2) равномерного движения со скоростью υ_┴=υ·sina по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Радиус окружности определяется вышенаписанной формулой, в данном случае надо заменить υ на υ_┴ = υ·sina. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнит­ному полю. Шаг винтовой линии

.

Подставив в последнее выражение формулу для пе­риода, получим

. (3)

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость υ заряженной частицы составляет угол с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения час­тицы, то R и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.