1.8. Согласование с помощью длинных линий без потерь
В соответствии с ранее изложенным при неравенстве сопротивления нагрузки и волнового сопротивления в линии существуют отраженные волны. Это приводит к ряду негативных явлений, таких, как уменьшение доли мощности, переносимой от генератора к нагрузке, создание перенапряжений в линии, инициирующих пробои, неустойчивая работа автогенератора, подключенного к линии, и т.д.
С целью устранения этих явлений используются отрезки длинных линий для установления режима согласования, т.е. установления такого режима, когда, начиная с некоторого сечения линии, расположенного на том или ином расстоянии от нагрузки, не происходит распространение отраженных волн к генератору.
Рассмотрим наиболее характерные случаи согласования с помощью длинных линий.
Четвертьволновое
согласование.
Положим, что длинная линия без потерь
нагружена на активную нагрузку, причем
(рис. 5, а). Тогда в сечении нагрузки,
,
коэффициент отражения равен:
.
|
Рис. 5 |
Подключим
между нагрузкой и исходной длинной
линией отрезок линии без потерь длиной
с неизвестным пока волновым сопротивлением
Zв1/4
(рис. 5, б). Тогда входное сопротивление
линии в сечении
:
(1.62)
а коэффициент отражения в этом же сечении:
(1.63)
Потребуем
выполнения
.
Тогда из (1.62) и (1.63) следует:
(1.64)
Последнее равенство означает, что включение четвертьволнового отрезка линии без потерь с волновым сопротивлением Zв1/4, определяемым формулой (1.64), обеспечивает режим согласования в исходной линии.
Этот
способ согласования получил название
четвертьволнового согласования, а
четвертьволновый отрезок длинной линии
– четвертьволнового трансформатора.
Последнее определение связано со
свойством длинной линии трансформировать
сопротивление нагрузки. Так, в данном
случае сопротивление нагрузки ZН
трансформируется в волновое сопротивление
линии Zв.
В самом деле, как следует из (1.62) и (1.64)
.
Данный способ согласования отличает предельная простота, поэтому он получил широкое распространение на практике.
Отметим ряд особенностей четвертьволнового согласования.
Физический смысл включения четвертьволнового отрезка заключается в создании отраженной волны с нужным набегом фазы отраженной волны в сечении . В самом деле, по сравнению с падающей волной, подошедшей к сечению , отраженная от нагрузки волна, дважды пройдя четвертьволновый отрезок линии, наберет дополнительную фазу, равную π. Таким образом, в сечении падающая и отраженная волна складываются в противофазе. Заметим, что хотя слева от сечения устанавливается режим бегущей волны, в четвертьволновом отрезке имеет место режим смешанных волн.
Принципиальным моментом данного способа является возможность согласования исключительно активных нагрузок. В самом деле, в равенстве (1.64) величины Zв1/4 и Zв как волновые сопротивления линий без потерь являются действительными, а следовательно, и сопротивление нагрузки должно быть действительным.
Отметим также узкополосность данного способа согласования. Действительно, при переходе к другой частоте длина отрезка становится отличной от Zв1/4, что ведет к нарушению согласования.
Согласование
комплексных нагрузок.
Пусть
длинная линия без потерь нагружена на
комплексную нагрузку
.
Для
согласования длинных линий с такого
рода нагрузками можно применять ряд
способов согласования. Один из них
использует рассмотренный выше
четвертьволновый трансформатор (рис.
6, а).
Для согласования между исходной линией и нагрузкой включается отрезок линии, аналогичной исходной, длиной l и четвертьволновый отрезок с волновым сопротивлением Zв1/4.
Принцип согласования также основан на свойстве длинной линии трансформировать сопротивление нагрузки.
|
Рис. 6. |
Длина
l
дополнительного отрезка линии подбирается
из такого условия, чтобы в сечении
входное сопротивление имело бы только
действительную часть, т.е. в сечении
должно выполняться:
или
.
Из последнего уравнения определяется неизвестная величина l .
Таким
образом, линию, расположенную справа
от сечения
,
можно заменить на некоторое сопротивление,
равное входному сопротивлению в сечении
,
т.е. на
(рис. 6, б). Это сводит рассматриваемую
задачу к предыдущему случаю четвертьволнового
согласования. Поэтому волновое
сопротивление четвертьволнового отрезка
Zв1/4
выражается следующим образом:
.
|
Рис. 7.
|
Довольно
часто используется на практике способы
согласования линий с комплексными
нагрузками с помощью так называемых
шлейфов, т.е. короткозамкнутых отрезков
линий без потерь. Один из таких с
пособов
изображен на рис. 7. На расстоянии
от
комплексной нагрузки
в сечении 2 – 2’ включен короткозамкнутый
отрезок исходной линии (шлейф) длиной
.
Условием согласованного нагружения линии в сечении 2-2’является:
т.е. в сечении должно выполняться
Так
как волновое сопротивление линии без
потерь Zв
является действительным, а величина
- комплексной, то последнее равенство
разбивается на два:
,
(1.65)
В
свою очередь
представляет собой параллельное
соединение двух входных сопротивлений
ZВХ
1
и ZВХ
2:
(1.66)
где ZВХ 1- входное сопротивление шлейфа, а ZВХ 2 - входное сопротивление линии длиной :
(1.67)
Подставляя (1.67) в (1.66), а в (1.65), получим уравнения относительно длин отрезков линий и , которые обеспечивают согласованный режим исходной линии.
Примеры.
Задача 1.1
Доказать, что в однородной длинной линии без потерь модуль коэффициента отражения не зависит от длины линии.
Решение:
В соответствии с определением коэффициента отражения (1.19):
При
этом:
;
,
и
- постоянные, определяемые из граничных
условий.
Для
линии без потерь
и, следовательно:
;
Таким
образом:
а модуль коэффициента отражения
действительно не зависит от координаты x.
Задача 1.2
Р |
ис.
8
Ом.
Волновое сопротивление линии составляет
Ом.
Значение напряжения в нагрузке равно
В.
Определить положение максимумов и
минимумов в распределении
,
а также величину напряжения в этих
точках.
Решение:
Определим величину коэффициента отражения в нагрузке:
Тогда в соответствии с (1.33)
В
соответствии с (1.50) точки максимумов
функции
находятся из условия сложения комплексных
амплитуд падающей и отраженной волн в
фазе:
к=0
,1 …
а точки минимумов- в противофазе:
,
к=0 ,1 …
Таким
образом:
Как видно из последних выражений первый минимум напряжения в линии находится в нагрузке.
Значение напряжения в точках максимумов:
и в точках минимумов
П
римерный
вид графика
изображен на рис. 9
Рис. 9
Задача 1.3
Определить
напряжение на входе длинной линии без
потерь, образованной двумя каскадно
соединёнными отрезками линий без потерь,
длиной
и
соответственно (Рис.10), если
Рис. 10
Решение:
Входное
сопротивление
короткозамкнутого отрезка линии длиной
равно (1.60):
С учетом этого эквивалентная схема исходной линии выглядит следующим образом (Рис.11):
Рис. 11
Сопротивление
нагрузки
отрезка длинной линии, нагруженной на
индуктивность L
и длиной
равно:
Входное
сопротивление
этого отрезка (1.58):
Таким
образом источник
работает в режиме холостого хода и,
следовательно, искомое сопротивление
на входных зажимах длинной линии:
Задача 1.4
Для
согласования длинной линии без потерь
с нагрузкой
(
)
используется следующая схема (Рис.12)
Рис. 12
Определить
длину замкнутого отрезка линии l
и
волновое сопротивление четвертьволнового
отрезка линии
для согласования исходной линии.
Решение:
Четвертьволновое
согласование может быть применено
только для активных сопротивлений
нагрузки. В этой связи длинна
короткозамкнутого отрезка длинной
линии (шлейфа) l
определяется
из того условия, чтобы общее сопротивление
или проводимость 
на
зажимах 
были действительной величиной:
(1.68)
Входная
проводимость 
слагается
из проводимости нагрузки и входной
проводимости шлейфа:
Входная проводимость шлейфа – короткозамкнутого отрезка линии без потерь длиной l (1.60):
,
где
Таким
образом: 
В соответствии с (1.68):
И искомая величина l:
Что
же касается волнового сопротивления
четвертьволнового отрезка линии
то оно выражается следующим образом
(1.64):
