Дифференцирующая и интегрирующая цепи

В радиоэлектронике часто необходимо осуществить дифференцирование или интегрирование сигнала. Дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями. Следовательно, следует применять линейные цепи и элементы. Этим требованиям отвечают конденсаторы и катушки индуктивности в сочетании с резистором при надлежащем съеме выходного сигнала.

Дифференцирующая цепь

Если на вход подается сигнал u(t), то с выхода должен сниматься сигнал вида , где t₀ – постоянная величина, имеющая размерность времени.

Уравнение для тока в цепи: . После дифференцирования: .

Если обозначить , то . Обозначим CR через t –– постоянная времени цепи.

Проанализируем. Если очень большое, то это быстрый процесс ( ). При этом, в случае отсутствия постоянной составляющей в сигнале,

Если мала, то это медленный процесс ( ). При этом

Следовательно: дифференцирующая цепь дифференцирует медленные процессы и пропускает без изменения быстрые процессы.

Передаточная функция цепи:

если t мала, то

если t большая, то

Переходная характеристика:

Интегрирующая цепь

Если на вход подается сигнал u(t), то с выхода должен сниматься сигнал .

В этом случае .

Если RC большое (быстрый процесс), то .

Если КС мало (медленный процесс), то .

Следовательно интегрирующая цепь интегрирует быстрые процессы и пропускает без изменения медленные.

Передаточная функция:

Переходная характеристика:

Прохождение импульсного сигнала через

дифференцирующие и интегрирующие цепи

Дифференцирующая цепь Интегрирующая цепь

Не работает как дифференцирующая цепь Качественное интегрирование

Качественное дифференцирование Не работает как интегратор

Прохождение видеоимпульсов через апериодический усилитель

С_РR_Р – разделительная цепь защищающая транзистор от постоянного напряжения устройства формирования входного сигнала. Пусть

, где К₁(w) –– коэффициент передачи апериодического усилителя равный , где t₁ – постоянная апериодического усилителя.

Отсюда следует:

В момент t₀ на вход усилителя подаем видео импульс прямоугольной формы за время от 0 до Т напряжение на входе усилителя можно рассматривать как результат включения при t=0 постоянной э. д. с. е₁(t)=Е. В момент t=T включается э. д. с. е₂(t)=–Е. Суперпозиция выходных напряжений u₁(t) и u₂(t), обусловленных действием е₁(t) и е₂(t), образует импульс на выходе усилителя.

Спад вершины импульса выражен тем сильнее, чем меньше постоянная цепи t₁ т. е. чем сильнее завал АЧХ в области нижних частот.

Фронт увеличивается если t_Р растет т. е. если увеличивается завал АЧХ в области верхних частот.

Выбор постояннных времени зависит от требований, предъявляемых к форме импульса на выходе усилителя. Если нужно, чтобы за время Т амплитуда лишь достигла своего максимального значения К_{1 МАХ}Е, то значение t_Р должно быть близким к Т. Форма импульса при этом будет далека от прямоугольной. Если высоки требования к форме выходного импульса, то t_Р должна сопоставляться со временем, отводимым на длительность фронта выходного импульса, а постоянная времен t₁ должна быть велика по сравнению с длительностью импульса Т.