Частотная модуляция

Пусть есть колебание с частотной модуляцией . Однако частота — это производная от фазы. Если изменить фазу, то текущая частота тоже изменится.

Частотная модуляция

,

где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией.

где w₀t — текущее изменение фазы; — индекс угловой модуляции.

Предположим , где .

,

где m — коэффициент модуляции.

Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом эквивалентна частотной модуляции с девиацией .

При гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции.

При ЧМ девиация пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции W.

При ФМ величина пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции W.

Для монохроматического модулирующего сигнала фазовая и частотная модуляции неразличимы.

Спектр сигнала при угловой модуляции

Пусть задано колебание

Имеются два амплитудно-модулированных сигнала. Такие составляющие, которые отличаются на называются квадратурными составляющими.

Пусть . Это совпадает с . Здесь q₀=0, g=0.

.

Cos и sin — функции периодические и разлагаются в ряд Фурье

J(m) — Бесселева функция 1 рода.

Спектр при угловой модуляции бесконечно большой, в отличие от спектра при амплитудной модуляции.

При угловой модуляции спектр частотно-модулированного колебания даже при модуляции 1 частотой состоит из бесчисленного количества гармоник, группирующихся около несущей частоты.

Недостатки: спектр очень широкий.

Достоинства: наиболее помехоустойчивая.

Рассмотрим случай, когда m << 1.

Тогда

если m очень мал, то в спектре присутствуют только 2 боковые частоты.

Ширина спектра (m << 1) будет равна 2W.

Если m=0,5¸1, то появляется вторая пара боковых частот w±2W. Ширина спектра равна 4W.

Если m=1¸2, то появляются третья и четвертая гармоники w±3W, w±4W.

Ширина спектра при m очень больших

ШС=2mW=2w_д

Если коэффициент модуляции значительно меньше единицы, то такая модуляция называется быстрой, тогда w_д << W.

Если m >> 1, то это медленная модуляция, тогда w_д >> W.

Спектр радиоимпульса с частотно-модулированным заполнением

, где

, где ,

— основной параметр линейно-частоно модулированного сигнала (ЛЧМ) или база сигнала ЛЧМ.

. b может быть и положительной и отрицательной.

Предположим, что b>0

Спектр сигнала представляет собой 2 компоненты:

1 — всплеск около частоты w_о;

2 — всплеск около частоты -w_о.

При определении спектральной плотности в области положительных частот второе слагаемое можно отбросить.

Дополним экспоненту до полного квадрата

здесь

, где С(х) и S(х) — интегралы Френеля

Модуль спектральной плотности ЛЧМ сигнала

Фаза спектральной плотности ЛЧМ сигнала

Чем больше m, тем ближе форма спектра к прямоугольной с шириной спектра . Зависимость фазы является квадратичной.

При m стремящемся к большим значениям форма АЧХ стремится к прямоугольной, а фаза состоит из двух частей:

1). дает параболу

2). стремится к

При большом m и :

Тогда значение модуля: .