49.Найпростіша мультиплікативна модель динаміки фінансового ресурсу.

Досліджувана модель ґрунтується на гіпотезі щодо можливості відслідкувати обсяги досліджуваного ресурсу через дискретні рівновеликі проміжки часу t. Позначимо через x_t обсяг ресурсу в момент часу t, а x₀ — обсяг у початковий момент часу (припустимо, що x₀ > 0). Припустимо також, що перехід обсягу ресурсу, котрий визначається дійсним числом x_i–1 > 0 у момент часу t = i – 1 до ресурсу обсягом x_i > 0, що відповідає моменту часу t = i, можна описати співвідношенням:

де _i > 0 — невід’ємний коефіцієнт елементарного переходу від x_i–1 до x_i, i = 1, …, n. Стохастична мультиплікативна модель динаміки ресурсу на дискретному відрізку часу (0, n): де — випадкова величина обсягу ресурсу в момент t = n. Всі випадкові коефіцієнти елементарних переходів є незалежними і кожен з них має логнормальний закон розподілу , де — відповідно математичне сподівання та дисперсія логнормально розподіленої випадкової величини : . Функція розподілу випадкового коефіцієнта: Коефіцієнти мають логнормальний закон розподілу: з параметрами: Вираз для математичного сподівання другого початкового моменту (10.33)

та дисперсії . (10.34) Отримаємо також вираз для випадкової величини :

50.Моніторинг стохастичної динаміки фінансового ресурсу комерційного банку.

Мультиплікативна стохастична модель визначає достатню точність прогнозів на обмежений часовий період прогнозування, що характеризується незмінністю умов. Звідси стає актуальною задача щодо розроблення методів оперативного та ефективного визначення моменту зміни чинників, які впливають на динаміку ресурсу (момент зміни значень μ, ²). Вона може бути розв’язана за рахунок моніторингу (постійного відстежування) значень математичного сподівання та дисперсії випадкових коефіцієнтів елементарного переходу . Значення m_i визначає очікувану зміну ресурсу в разі переходу від моменту часу t = i – 1 до наступного моменту t = i: якщо m_i < 1 (m_i > 1), то можна очікувати зменшення (збільшення) ресурсу, а коли m_i = 1, то суттєвих змін обсягу ресурсу не передбачається. Дисперсія визначає ступінь невизначеності очікуваної величини ресурсу і може слугувати за оцінку ступеня ризику фінансово-економічних операцій, що орієнтуються на очікуваний обсяг ресурсу. Для здійснення моніторингу параметрів стохастичної динаміки ресурсу можна запропонувати таку схему: спостерігає низку послідовних значень обсягу ресурсу x₀, x₁, …, x_n. Вважаючи, що всі ці величини невід’ємні, обчислюємо низку значень ₁, …, _n: Згідно з мультиплікативною стохастичною моделлю динаміки ресурсу низку значень ln _i, i = 1, …, n можна інтерпретувати як ряд однократних реалізацій незалежної нормально розподіленої випадкової величини . Для моніторингу математичного сподівання можна використати ковзне середнє k-го порядку , яке обчислюється за формулою: для моментів часу i = k, k + 1, …, n. Аналогічно обчислюється ков­зна дисперсія k-го порядку де i = k, k + 1, …, n Вирази шуканих ковзних оцінок для математичного сподівання та дисперсії випадкового коефіцієнта i-го елементарного переходу : (10.53) i = k, k + 1, …, n. Однією з цілей моніторингу стохастичної динаміки ресурсу є своєчасне виявлення зміни параметрів (параметрів ) цієї динаміки. Таку зміну можна подати як перехід від ряду значень , що являє собою n₁-кратну реалізацію нормально розподіленої випадкової величини до ряду значень що становить n₂-кратну реалізацію нормально розподіленої випадкової величини . Проводиться перевірка статистичної гіпотези щодо рівності математичних сподівань за допомогою критерію Стьюдента.