Решение:

1. Определим траекторию движения точки М.

п араметрические уравнения движения точки и преобразуем следующим образом и , далее возведём в квадрат оба уравнения и , сложим попарно левые и правые части и упростим уравнение , получим .

Уравнением движения точки М является окружность радиусом 3см и центром с координатами в точке х=1 и y=3 см.

2. Определим направление движения точки по траектории.

см, см.

см, см.

Точка движется против часовой стрелки по кругу.

3. Определение скорости точки.

, подставим , тогда

см/сек.

, при получим

.

Модуль скорости см/сек.

3. Определение ускорений.

при получим:

при получим:

,

Модуль ускорения

см/сек².

Определим касательное ускорение точки: , подставив значения проекций скорости и ускорения получим:

см/сек².

Нормальное ускорение точки можно определить по формуле:

либо по формуле .

Определим нормальное ускорение точки в момент времени сек: см/с². Проверим этот результат по формуле см/с².

Как видим реультаты совпадают до третьего знака.

5. Определим радиус кривизны траектории точки в момент времени сек.

Так как , то радиус кривизны траектории равен .

Тогда см, что совпадает с результатами расчётов в п.1.

5.2 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Приложение №13 к Методическому пособию II семестр:

Пример решения расчётно-графической задачи № 2

Дано: Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перепендикулярно его плоскости. Нормальное ускорение точки А диска равно 9 см/сек² и образует с полным ускорением угол .

Определить: касательное и полное ускорение точки В, если ОВ=2ОА.

Решение:

1. Воспользуемся известным нам углом . Тангенс угла равен: . Тогда касательное ускорение тА см/сек². Подставим это значение в формулу касательного (по существу - вращательного) ускорения см/сек².

Откуда угловое ускорение , где . С другой стороны из уравнения тангенса угла мы получаем . Тоесть

Откуда .

2. Зная угловые скорость и ускорение определим ускорения точки В диска:

- нормальное (по существу осестремительное) ускорение ,

- касательное ускорение см/сек²,

- полное ускорение см/сек².

Пример решения расчётно-графической задачи № 7

Дано: Стержень АВ длиной 10см вращается вокруг вертикальной оси О₁О₂ с постоянным угловым ускорением с^-2.

Определить: чему равны касательное и нормальное ускорения точки В, если начав вращаться из состояния покоя, стержень к этому моменту сделал 6 оборотов?

Решение:

1. Выразим угол поворота формулой (А), так как движение происходит из состояния покоя то (В). Каждый полный поворот составляет угол в радианах . Угол в 6 поворотов равен .

2. Подставим в уравнение (В) значения угла и углового ускорения: , откуда или сек.

3. Определим угловую скорость сек^-1.

4. Определим радиус вращения точки В вокруг вертикальной оси О₁О₂ см.

5. Определим ускорения точки В:

- касательное (вращательное) ускорение см/сек²,

- нормальное (осестремительное) ускорение: см/сек²,

- полное ускорение см/сек².

Пример решения расчётно-графической задачи №15.

Дано: В период разгона маховик вращается по закону

Определить: линейную скорость и ускорение точки, находящейся от оси вращения на расстоянии 0,8 м, в тот момент, когда ее касательное ускорение станет равным нормальному.