3.2 Контрольная работа с-6.

Приведение пространственной системы сил к простейшему виду.

Определение главного вектора и главного момента системы сил.

(Приложение №6 к «Методическому пособию – II семестр»)

Пример выполнения задания (КР С-6) №1.

Методика выполнения задания:

Дана система сил ; модули, точки приложения и направления этих сил указаны в таблице

Размеры параллепипеда, см

Силы системы

Р1

Р2

Р3

Р4

а

b

c

Модуль,Н

Точка приложения

Направление

Модуль,Н

Точка приложения

Направление

Модуль,Н

Точка приложения

Направление

Модуль,Н

Точка приложения

Направление

30

50

40

10

0

OC

4

F

FB

4

C

CB

11

D

DA

Решение:

1. Определение главного вектора пространственной системы сил.

Заданная пространственная система сил показана на рис. 42.

Предварительно определяем сосинус и синус угла наклона вектора силы :

, ,

Определим проекции главного вектора на оси координат:

Модуль главного вектора:

Определяем направляющие косинусы главного вектора пространственной системы сил:

,

,

.

Г лавный вектор показан на рис. 43.

2. Определение главного момента заданной системы сил относительно центра декартовой системы координат, точки О.

Главные моменты пространственной системы сил относительно координатных осей: ,

,

.

Модуль главного момента:

Определим направляющие косинусы вектора главного момента по отношению к осям декартовых координат:

,

Главный момент показан на рис. 43.

3. Вычисление наименьшего главного момента заданной системы сил.

Подставляя определённые ранее значения проекций главного вектора и главного момента определим наименьший главный момент:

4. Так, как полученые нами , , то данная система сил приводится в общем случае к ДИНАМЕ (силовому винту).

Воспользуемся уравнением центральной оси:

(А)

Из этих трех уравнений (А) независимыми являются только два. Подставляя в них найденные числовые значения величин, находим:

,

,

Значения координат точек пересечения центральной осью координатных плоскостей помещены в нижеследующей таблице:

Точки	Координаты, см
	x	y	z
А1(ZOY)	0	5,1	25,5
А2(XOZ)	-5,4	0	32,0
А3(XOY)	21,1	25,0	0

Построенная по точкам А₁ А₂ А₃ пересечения с плоскостями ZOY, XOZ, XOY центральная ось системы сил показана на рис. 43.

Примечание: Если силы приводятся к равнодействующей, т.е. , а , то числители уравнений А равны нулю и уравнения линии действия равнодействующей принимают вид:

, , (В)

где - проекции равнодействующей силы на координатные оси;

- главные моменты системы сил относительно координатных осей. Тогда модуль главного момента

Из трех уравнений (В) независимыми являются только 2.

Пример выполнения задания (КР С-6) №12

Определить: главный вектор и главный момент заданной пространственной системы сил относительно центра О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система, для чего определить наименьший главный момент и:

а) если система сил приводится к паре сил, то показать момент этой пары, приложив его в точке О;

б ) если заданная система сил приводится к равнодействующей силе , то найти уравнение линии действия этой равнодействующей и определить точки пересечения этой линией координатных плоскостей и изобразить равнодействующую на чертеже;

в) если заданная система сил приводится к динаме (силовому винту), то найти уравнения центральной оси и определить точки пересечения этой осью координатных плоскостей (хоу, хоz, yoz) и изобразить и на чертеже.

Размеры параллепипеда, по граням которого расположены силы, модули сил и их направления указаны на рисунке и в таблице.

Размеры паралепипеда сил, см			Силы системы
а	b	c	Модуль, Н	Направление	Модуль, Н	Направление	Модуль, Н	Направление	Модуль, Н	Направление
4	8	6	6	AE	20	FA	10	CK	8	DK