Решение

1. Определим проекции главного вектора произвольной пространственной системы сил на декартовые оси координат:

1) ,

2) ,

3) ,

где , и ,

Тогда модуль главного вектора пространственной системы сил равен:

Н.

Изобразим главный вектор в декартовой системе координат по трём его проекциям, поместив начало вектора в точку О (в начало координат).

2. Определим проекции главного момента произвольной пространственной системы сил на декартовые оси координат:

4) Н∙см,

5) ,

6) Н∙см,

Определим модуль главного момента системы сил:

Н∙см.

Изобразим главный момент в декартовой системе координат по трём его проекциям, поместив начало вектора в точку О (в начало координат).

3. Определим минимальный главный момент системы сил, для чего преобразуем второй инвариант пространственной системы сил:

,

тогда минимальный главный момент равен: Н∙см.

4. Так как и , то пространственная система сил сводится к «динаме» или динамическому винту. Найдём уравнение центральной оси динамического (силового) винта, используя тройное уравнение

,

из этих 3-х уравнений независимыми являются любые два:

, или и

, или и см,

, или и

см.

З начения координат точек пересечения центральной осью плоскостей декартовых координат, определённые с помощью этих уравнений покажем в табличной форме.

Точки	Координаты, см
	х	y	z
А1	-	-	-
А2	-7,6	-2	1
А3	-7.6	1	-0,5

По указанным в таблице координатам

точек А₁, А₂, А₃ строим центральную ось

динамического винта, то есть линию на

которой расположены главный вектор

пространственной системы сил и

минимальный главный момент . Центральная ось лежит в плоскости параллельной плоскости YOZ на расстоянии от неё см.

Пример выполнения задания (КР С-6) №18

Определить: главный вектор и главный момент заданной пространственной системы сил относительно центра О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система, для чего определить наименьший главный момент и:

а) если система сил приводится к паре сил, то показать момент этой пары, приложив его в точке О;

б) если заданная система сил приводится к равнодействующей силе , то найти уравнение линии действия этой равнодействующей и определить точки пересечения этой линией координатных плоскостей и изобразить равнодействующую на чертеже;

в) если заданная система сил приводится к динаме (силовому винту), то найти уравнения центральной оси и определить точки пересечения этой осью координатных плоскостей (хоу, хоz, yoz) и изобразить и на чертеже.

Размеры параллепипеда, по граням которого расположены силы, модули сил и их направления указаны на рисунке и в нижселедующей таблице.

Размеры паралепипеда сил, см			Силы системы
а	b	c	Модуль, Н	Направление	Модуль, Н	Направление	Модуль, Н	Направление	Модуль, Н	Направление
10	15	20	40	AB	20	KC	16	DE	-	-