Приложение №14 к Методическому пособию II семестр:

Пример решения расчётно-графической задачи №1

Дано: Тело вращается равноускоренно с угловым ускорением с^-2.

Определить: скорость точки, находящейся на расстоянии м от оси вращения в момент времени сек, если

Решение:

Вариант 1:

1. Определим угловую скорость с^-1.

2. Определим линейную скорость точки тела м/с.

Вариант 2:

1. Определим касательное ускорение точки м/с².

2. Определим скорость точки м/с.

Примечание: более корректным является вариант 1

Пример решения расчётно-графической задачи №7

Дано: Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону . Определить: ускорение точки, которая находится на расстоянии r=0,2м от оси в момент t₁=2 сек.

Решение:

1. Полное ускорение точки определяется следующей формулой: , где осестремительное (нормальное) ускорение , угловое ускорение можно определить как производную по времени угла поворота: .

Тогда ,

2. Вращательное ускорение (касательное) определяется следующей формулой:

, где угловое ускорение находим дифференцируя формулу угловой скорости: .

3. По известным осестремительному и вращательному ускорениям окончательно находим полное ускорение .

Пример решения расчётно-графической задачи №13

Д ано: точка М диска, который вращается вокруг неподвижной оси, имеет полное ускорение . Вектор полного ускорения имеет угол наклона к радиусу ОМ - 45⁰.

Найти: угловое ускорение диска, если Решение:

1. Так как , то ,

2. Полное ускорение и его составляющие вращательное и осестремительное ускорения связаны формулой: . Подставим в эту формулу значения ускорений:

, , откуда угловое ускорение , окончательно: .

Пример решения расчётно-графической задачи №19

Дано: Скорость точки тела, (находящейся на расстоянии м от оси вращения)^*, изменяется за законом .

Определить: касательное ускорение этой точки в момент времени .

Решение:

1-й вариант решения

1. Касательное ускорение равно: , тогда

Примечание: информация в скобках * излишняя (так как скорость уже содержит радиус).

2-й вариант решения

1. Касательное ускорение равно: ,

2. Воспользуемся известным нам линейным ускорением для поиска углового ускорения.

Так как , то угловая скорость будет равна .

Но угловое ускорение является производной первого порядка от угловой скорости т.е. ,

3. Тогда касательное ускорение .

Примечание: более корректным является вариант 1

Пример решения расчётно-графической задачи №23

Дано: Угловая скорость тела .

Вычислить: касательное ускорение точки тела, если она находится на расстоянии от оси вращения в момент времени сек.

Решение:

1. Найдём угловое ускорение тела .

2. Для вращающегося тела справедливо м/с².

Пример решения расчётно-графической задачи №28

Дано: Диск паровой турбины вращается вокруг точки О согласно уравнению

Определить: в момент времени сек полное ускорение точки М диска, которая находится на расстоянии м от оси вращения и угол наклона вектора ускорения к радиусу ОМ.

Решение:

1. Определим угловую скорость диска с^-1.

2. Определим угловое ускорение диска с^-2.

3. Определим полное ускорение точки М диска

Подставим в формулу значения сек и м.

м/с².

4. Определим тангенс угла наклона вектора полного ускорения точки М к её радиусу ОМ

.

Приложения:

к Методическому пособию II семестр: «статика, кинематика точки, кинематика твердого тела - поступательное и вращательное движение» :

14 приложений смотри отдельный файл: ПРИЛОЖЕНИЯ 1-14 К МП II семестр.doc

43