49.Систематические погрешности обработки, причины возникновения и расчет.

Систематическая погрешность - это такая погрешность, которая для всех за-готовок рассматриваемой партии остается постоянной или же закономерно из-меняется при переходе от каждой обрабатываемой заготовки к следующей. В первом случае погрешность принято называть постоянной систематической по-грешностью (часто именуемой для краткости систематической погрешностью , а во втором случае - переменной систематической (или функциональной) по-грешностью.

Причинами возникновения систематических и переменных систематических погрешностей обработки заготовок являются: неточность, износ и деформации станков, приспособлений и инструментов; деформации обрабатываемых заго-товок; тепловые явления, происходящие в технологической системе и в смазоч-но-охлаждающей жидкости, а также погрешности теоретической схемы обра-ботки заготовки.

Свойства:

1. Заранее известны

2. Если действуют несколько факторов, то суммарная погрешность – алгебраическая сумма всех погрешностей

+вопрос46

51.Случайные погрешности и их определение.

Случайная погрешность - это такая погрешность, которая для разных загото-вок рассматриваемой партии имеет различные значения, причём её появление не подчиняется видимой закономерности.В результате возникновения случай-ных погрешностей происходит рассеяние размеров деталей, изготовленных при одних и тех же условиях. Рассеяние размеров вызывается совокупностью мно-гих причин случайного характера, не поддающихся точному предварительному определению и проявляющих своё действие одновременно и независимо друг от друга.

К таким причинам относятся колебания твёрдости обрабатываемого материала и величины снимаемого припуска; изменения положения исходной заготовки в приспособлении, связанные с погрешностями её базирования и закрепления или обусловленные неточностями приспособления; неточности установки по-ложения суппортов по упорам и лимбам; колебания температурного режима обработки и упругих отжатий элементов технологической системы под влияни-ем нестабильных сил резания и т.п.Для выявления и анализа закономерностей распределения размеров заготовок при их рассеянии успешно применяются ме-тоды математической статистики.

52.Законы рассеяния действительных размеров и их экспериментальное построение. Законы рассеяния (распределения) размеров

Совокупность значений действительных размеров за-готовок, обработанных при неизменных условиях и расположенных в возрас-тающем порядке с указанием частоты повторения этих размеров (m) или часто-стей, называется распределением размеров деталей. Под частостью понимается отношение числа деталей одного размера к общему числу деталей партии.

Например, после измерения 100 шт. деталей с действительными разме-рами в пределах от 20,00 до 20,35 мм распределение размеров этих деталей мо-жет иметь вид:

Интервал, мм	Частота m	Частость, m\n
20,00 – 20,05	2	0,02
20,05– 20,10	11	0,11
20,10 – 20,15	19	0,19
20,15 – 20,20	28	0,28
20,20 – 20,25	22	0,22
20,25 – 20,30	15	0,15
20,30 – 20,35	3	0,03
Итого:	n=Σm=100	Σm/n=1

Если последовательно соединить между собой точки, соответствую-щие середине каждого интервала, то образуется ломаная кривая, которая носит название эмпирической кривой распределения.

При значительном количестве изготовленных деталей и уменьшении размеров интервалов ломаная эмпириче-ская кривая приближается по форме к плавной кривой, именуемой кривой рас-пределения.

Для построения гистограммного распределения рекомендуется из-меренные размеры разбивать не менее, чем на шесть интервалов при общем числе измеряемых заготовок не меньше 50 шт.

Закон нормального распределения (закон Гаусса).

Результирующая погреш-ность обработки обычно формируется в результате одновременного воздейст-вия большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, ин-струмента и заготовки, которые по существу представляют собой взаимно неза-висимые случайные величины. Влияние каждой из них на результирующую по-грешность имеет один порядок, поэтому распределение результирующей по-грешности обработки, а значит, и распределение действительных размеров из-готовленных деталей подчиняются закону нормального распределения.

Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид:

σ- среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле

Li – текущий действительный размер; Lсред – среднее арифметическое зна-чение действительных размеров деталей данной партии.

где mi- частота(количество данного интервала размеров ); n – количество дета-лей партии.

Кривая, характеризующая дифференциальный закон нормального распределе-ния:

Влияние сигмы на форму кривой нормального распределения:

Закон равнобедренного треугольника (закон Симпсона).

поле рассеяния:

Распределение размеров обработанных заготовок по закону Симпсо-на (а) и по закону равной вероятности(б, в)

Закон равной вероятности

Если рассеяние размеров зависит только от пере-менных систематических погрешностей (например, от износа режущего инст-румента), то распределение действительных размеров партии изго-товленных деталей подчиняется закону равной вероятности.

Например, при установившемся износе режущего инструмента уменьшение его размеров во времени подчиняется прямолинейному закону, что соответственно увеличивает (при обработке валов) или уменьшает (при обработке отверстий) диаметры обработанных поверхностей. Естественно, что изменение размеров деталей на величину 2l=b-a за период T2-T1 в этом случае тоже происходит по закону прямой линии (рис. в) основанием 2l и высотой (ординатой) 1/2l. Площадь прямоугольника равна единице, что означает 100%-ную вероят-ность появления размера детали в интервале от а до b.

Среднее арифметическое значение размера :

Среднее квадратическое:

Фактическое поле рассеяния:

Закон равной вероятности распространяется на распределение размеров дета-лей повышенной точности (5-6-й квалитеты и выше) при их изготовлении по методу пробных ходов и ромеров. Из-за сложности получения размеров очень высокой точности вероятность попадания размера заготовки в узкие границы допуска по среднему, наибольшему или наименьшему его значению становится одинаковой.