5.6 Порядок выполнения работы

5.6.1. В соответствии с вариантом, выданным преподавателем, из Табл.1 выбираются параметры Т_м, Т_э, К.

5.6.2 Составить и исследовать передаточную функцию разомкнутой пропорциональной САУ.

5.6.3 Составить и исследовать передаточную функцию замкнутой пропорциональной САУ.

5.6.4. Составить и исследовать передаточную функцию по ошибке.

5.6.5. Определить граничные значения коэффициента усиления системы.

5.6.6 Построить амплитудно-фазочастотную характеристику системы (АФЧХ) и определить устойчивость системы.

5.6.7. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) системы и определить запас устойчивости по L() и ().

5.6.8 Рассчитать переходные процессы для данных САУ и оценить влияние Ксумм. и дополнительной обратной отрицательной связи по скорости выходного вала на качество переходных процессов САУ.

5.7 Содержание отчёта

Для данной САУ с пропорциональным управлением и САУ с дополнительной отрицательной обратной связью по скорости вращения выходного вала получить:

5.7.1. уравнение движения и передаточную функцию разомкнутой системы.

5.7.2. уравнение движения и передаточную функцию замкнутой системы.

5.7.3. передаточную функцию по ошибке.

5.7.4. граничные значения коэффициента усиления (добротности) системы.

5.7.5. Построить характеристики системы и определить устойчивость и запас устойчивости.

5.7.6. Рассчитать переходные процессы по задающему воздействию и оценить влияние Ксумм. и отрицательной обратной связи по скорости выходного вала на качество переходных процессов.

5.8 Контрольные вопросы

5.8.1 Что такое астатическая САУ? Порядок астатизма.

5.8.2 Основные свойства динамики астатических САУ.

5.8.3 В чем различие между статической и астатической САУ?

5.8.4 Как строится низкочастотная ЛАЧХ астатических САУ?

5.9 Литература

5.9.1 Попов Е.П. Теория линейных систем автоматитеского регулирования и управления. - М.: "Наука", 1989 г.

5.9.2 Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. - Мн.: В.ш., 1979 г.

5.9.3 Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. - М.: В.ш., 1977 г.

5.9.4 Боровой Б.В., Опейко О.Ф., Примшиц П.П. Лабораторные работы по курсу "Теория автоматического управления" для студентов специальностей 21.05 -"Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов" и 21.03 -"Автоматизация технологических процессов и произодств":Минск,БПИ,1989 г.

Лабораторная работа №6

Синтез непрерывных линейных систем автоматического управления методом ЛАЧХ

6.1 Цель работы

6.1.1. Изучение методики синтеза непрерывных систем автоматического управления методом ЛАЧХ.

6.1.2. Произвести синтез заданной САУ.

6.2 Основные понятия и определения

Синтез САУ с заданной структурной схемой, сводится к синтезу корректирующих устройств, которые корректируются таким образом, чтобы обеспечить заданное качество ее функционирования. Корректирующие устройства могут подключаться последовательно или параллельно звеньям системы, тем самым, изменяя ее структуру.

6.2.1 Способы включения корректирующих устройств

6.2.1.1 Последовательное корректирующее устройство

Рисунок 6.1- Структурная схема с последовательным корректирующим устройством.

Передаточная функция системы с последовательным корректирующим устройством (Рис. 6.1) :

(6.1)

где W(p)= (p)* (p) - передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы ;

W_к(p) – передаточная функция корректирующего устройства.

Из выражения (6.1) находим W_к(p).

W_к(p) = (6.2)

6.2.1.2. Параллельное корректирущее устройство.

Рисунок 6.2.- Структурная схема со встречно-параллельным включением.

Передаточная функция системы со встречно-параллельным включением корректирующего устройства (Рис. 6.2) имеет вид :

(6.3)

где (p) - передаточная функция части разомкнутой системы, неохваченной корректирующим устройством;

(р) - передаточная функция части разомкнутой системы, охваченной корректирующим устройством;

W_{к о.c.}(p)-передаточная функция корректирующего устройства в виде обратной связи.

Из выражения (6.3) находим передаточную функцию корректирующего устройства:

(6.4)

6.2.2 Методика синтеза САУ методом ЛАЧХ

Для синтеза автоматических систем регулирования в инженерной практике широко применяются лагорифмичиские частотные характеристики.

Для решения задач синтеза системы с помощью логарифмических частотных характеристик в первую очередь необходимо построить желаемую ЛАЧХ скорректированной разомкнутой системы, которая должна удовлетворять определенным требованиям, предъявляемым качеству процесса регулирования.

При построении желаемой ЛАЧХ ее можно разбить на три участка :

а) Участок низких частот, определяемый допустимой установившейся ошибкой в системе, а следовательно ее астатизмом и коэффициентом передачи в разомкнутом состоянии.

б) Участок средних частот, определяющий запас устойчивости системы (на этом участке расположена частота среза ЛАЧХ).

в) Высокочастотный участок, мало влияющий на характер переходного процесса в системе.

Рекомендуется следующий порядок построения желаемой ЛАЧХ:

если система статическая, то на участке низких частот ЛАЧХ должна идти параллельно оси абсцисс и иметь ординату 20lgК. Если система астатическая, то с учетом требуемого коэффициента передачи системы K, астатизма, при частоте =1 в логарифмических координатах через точку (20lg K ; 1) проводится ЛАЧХ на низких частотах с наклоном -20 K дб/дек до пересечения с осью ординат.

по выражению _ср=n*/t_p- определяется частота среза _ср, где n- коэффициент, определяющий количество колебаний (n= ); t_p-время регулирования

через точку (0; _ср) проводят участок ЛАЧХ на средних частотах с наклоном -20дб/дек.

определяют сопрягающие частоты _к1 и _к2 в зависимости от частоты среза _ср из соотношений : _к2=(2...4) _ср и _к1=_ср² /_к2.

по частоте _к1 графически находится величина ЛАЧХ L1 =L(_к1) и через точку (L1; _к1) проводят участок ЛАЧХ с наклоном -40 или -60дб/дек до её пересечения на сопрягающей частоте ₁с участком ЛАЧХ на низких частотах с наклоном -20 дб/дек.

через точку (L2; _к2) проводится прямая с наклоном -40 или -60 дб/дек, которая определяет характер ЛАЧХ в области высоких частот.

6.2.2.1 Синтез системы при последовательном включении корректирующего устройства.

В соответствии с (6.1) желаемая АФЧХ разомкнутой скорректированной системы имеет вид :

W_c.к.(j) = W(j)*W_к(j) (6.5)

Логарифмируя это выражение находим желаемые ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства :

L_к() = L_c.к() - L() (6.6)

К_к() = К_с.к.() - К () (6.7)

Из (6.6), (6.7) следует, что при синтезе ПКУ необходимо из желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы вычесть ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

Таким образом, синтез системы при последовательном включении корректирующего устройства производится в следующим порядке :

строят ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

строят желаемую ЛАЧХ скорректированной системы.

с учетом выражений (6.6), (6.7) графически находятся требуемые ЛАЧХ КУ, по которым подбирается наиболее простое по техническому исполнению корректирующее устройство.

6.2.2.2 Синтез системы при параллельном включении корректирующего устройства

Из выражения (6.3) и рис. 6.2. следует, что желаемая ЛАЧХ разомкнутой смоделированной системы при параллельном включении КУ определяется выражением :

(6.8)

В интервале частот

│ (j) (j)│ << 1 (6.9)

выражение (6.8) можно записать:

W_c.к(j) =W₁(j)W₂(j)= W(j) (6.10)

В интервале частот │ (j) (j)│>>1 выражение (6.8) приблизительно можно записать в виде:

W_c.к(j)= (6.11)

Из выражения (6.11) следует, что в этом интервале частот, влияние звеньев, охваченных корректирующим устройством в виде обратной связи, на динамические свойства системы практически исключено.

Таким образом, корректирующей обратной связью следует охватывать такие звенья системы, которые существенно ухудшают динамические свойства системы.

Логарифмируя выражение (6.11) найдем

L() - L_c.к.() = L_к.о.с.() + L2() (6.12)

В выражении (6.12) известны ЛАЧХ исходной и скорректированной системы, находя их разность графически, определяют суммарные ЛАЧХ корректирующего устройства и звеньев, охваченных обратной связью.

Построив ЛАЧХ звеньев исходной системы, охваченных корректирующим устройством, графически находят требуемые ЛАЧХ корректирующего устройства.