6.2. Расчет сканирующей оэс в режиме обнаружения

Техническое задание. Рассчитать диаметр входного зрачка сканирующей ОЭС, обеспечивающей максимальную дальность действия км при условной вероятности правильного обнаружения и условной вероятности ложной тревоги . Излучающая поверхность объекта обнаружения – плоская диффузная круглой формы, температура поверхности К, площадь м², коэффициент излучения . Положение объекта в пространстве характеризуется горизонтальным направлением нормали к поверхности излучения. Обнаружение должно осуществляться круглосуточно на высотах км при температуре воздуха на уровне моря К, относительной влажности %, метеорологической дальности видимости км и положении линии визирования относительно нормали к излучающей поверхности в диапазоне углов .

Фон представляет собой облачную структуру с пространственным спектром вида (4.52). Дисперсия яркости фона Вт²∙м^-4∙ср^-2, угловой радиус корреляции фона Вт∙м^-2.

Объектив сканирующей ОЭС (рис. 6.1) имеет следующие параметры: фокусное расстояние зеркального сферического объектива мм, диаметр плоского зеркала , диаметр защитной плоскопараллельной пластины из фтористого лития , ее толщина . НКФР ОИзС аппроксимируется (см. пример 2.12) двумерной гауссоидой при .

В качестве ПИ используется охлаждаемый до 195 К фоторезистор из сернистого свинца с входным окном-фильтром из германия, просветленного сернистым цинком. Толщина фильтра мм, а размер чувствительной площадки ПИ мм², паспортная чувствительность, измеренная по АЧТ (500 К), В∙Вт^-1, постоянная времени с. Энергетический ЧВС мощности шума ПИ для чувствительной площадки мм² изображен на рис. 6.2, а спектральная характеристика ПИ – на рис. 6.5.

Просмотр углового поля осуществляется за счет строчно-кадрового сканирования с перекрытием строк, равным 1/3 ширины строки. Угловая скорость поворота оптической оси в направлении строки рад/с.

Расчет проводят в предположении, что ЭС реализована в виде оптимального ЧВФ.

Поскольку по ТЗ заданы величины и , то в проектируемой ОЭС предполагается использовать правило решения на основе критерия Неймана-Пирсона. По (5.35) находим требуемое ОСП на выходе ПУ

.

Вычисляя значения аргументов функции Лапласа при значениях функции, равных 0,95 и 0,1, найдем, и , так что .

Используя (6.4), рассчитаем ЧВС сигнала на выходе ПИ. Для этого следует определить:

1. Синус апертурного угла объектива в пространстве предметов. Так как , то

. (6.15´)

Таким образом, необходимо знать , который отыскивается в энергетическом расчете. Поэтому расчет ведется методом последовательных приближений и для его выполнения задаются ожидаемым значением диаметра. Положим мм, тогда из (6.15´) получим .

2. Коэффициент , характеризующий уменьшение пропускания объектива из-за экранирования части входного зрачка плоским зеркалом. Он равен отношению площади рабочей части зрачка, имеющей кольцевую форму, к площади круга диаметром :

.

3. Радиус кружка рассеяния объектива. Точное значение определяется только после изготовления объектива. На стадии проектирования можно дать либо расчетную оценку его возможного значения, проведя габаритный и аберрационный расчет объектива, либо оценить предельный размер кружка, исходя из опыта создания аналогичных объективов. Известно [10], что для сферических зеркальных объективов минимальный угловой радиус рассеяния пропорционален кубу относительного отверстия:

.

Полагая, что объектив будет изготовлен достаточно качественно, найдем

мм.

4. Линейную скорость сканирования, приведенную к плоскости анализа:

мм/с.

5. Коэффициент . Для сканирующих ОЭС основной составляющей потока на ПИ в режиме обнаружения является постоянная составляющая фонового излучения. Поэтому в практике проектирования таких ОЭС энергетическую характеристику ПИ часто называют фоновой характеристикой и получают в виде зависимости чувствительности от редуцированной облученности чувствительной площадки ПИ. Для фотосопротивления PbS (195 К) такая характеристика в относительных единицах показана на рис. 6.3. Рассчитаем постоянную составляющую фонового излучения на ПИ.

Общая формула, определяющая связь яркости фона с облученностью чувствительной площадки ПИ, может быть записана в виде

.

Редуцированная облученность ПИ

.

Постоянная составляющая эффективной яркости фона представляет собой математическое ожидание яркости фона, которое измеряется в редуцированных единицах. Поэтому

. (6.16’)

Для нахождения воспользуемся рис. 6.4, откуда

,

причем

и ,

поэтому

.

При приближенно

. (6.17)

Из (6.16´) с учетом (6.30) найдем

Вт∙м^-2.

При такой облученности ПИ чувствительность (рис. 6.3) составляет 80% от максимального значения. Следовательно, .

6. Произведение , которое для диффузного излучателя находят из (6.10) при предварительном вычислении входящих в нее интегралов. На рис. 6.5 показаны графики функций, входящих в подынтегральные выражения. Графики рассчитаны на основании ТЗ с использованием методик, описанных в [10, 25]. Интегралы в числителе и знаменателе (6.10) равны соответственно площадям и заштрихованных областей и с учетом масштабов построения графиков. Приближенное интегрирование дает

;

.

Подставляя все найденные выражения, а также данные ТЗ в (6.10) и учитывая, что наихудшие условия обнаружения соответствуют , получим

В∙ср^-1.

7. Значение , которое используется при расчете как полезного сигнала, так и ОСП. Необходимость проведения такого расчета связана с тем, что функция

,

определяющая в (6.18) изменение спектральной плотности сигнала в зависимости от смещения центра изображения объекта с оси строки сканирования, имеет вид, изображенный на рис. 6.6. Максимум функции соответствует нулевому значению аргумента, с ростом абсолютного значения которого функция симметрично и монотонно убывает. Поэтому необходимо найти расчетное значение , которое соответствовало бы наихудшему в отношении обнаружения положению объекта в поле зрения сканирующей ОЭС и позволило бы найти расчетное значение .

Покажем, что значение зависит от одного из важнейших параметров сканирующей ОЭС – степени взаимного перекрытия строк.

На рис. 6.7 показаны три смежных строки 1, 2 и 3, имеющие ширину и перекрытие , для определения расчетного смещения изображения объекта с центра строки сканирования. Предположим, что центр изображения «точечного» излучателя (центр кружка рассеяния) находится на оси строки 2 в точке А. Тогда для строки 2 смещение , для строки 1 – , для строки 3 – . Следовательно, наибольший сигнал (максимально возможный при заданной ширине строки и заданном распределении облученности в изображении «точечного» излучателя) получим при «просмотре» строки 2. Сигналы при просмотре строк 1 и 3 меньше и, в силу осевой симметрии НКФР, равны между собой.

Таким образом. При положении центра изображения в точке А наиболее благоприятные условия соответствуют просмотру строки 2. Но поскольку номер строки, при просмотре которой произойдет обнаружение, никакой роли не играет, то расчет в этом случае следовало бы проводить при смещении , соответствующем второй строке, т. е. полагая .

Однако изображение может находиться не в точке А, а, например, в точке В. В этом случае сигнал строки 2 несколько уменьшится, а сигнал строки 1 увеличится. Дальнейшее смещение изображения вверх от точки В к точке С приведет к непрерывному уменьшению сигнала строки 2 и увеличению сигнала строки 1. При перемещении центра изображения в точку С, находящуюся на одинаковом расстоянии от осей и строк 1 и 2, сигналы этих строк сравняются. Именно в этом случае условия обнаружения наименее благоприятны, так как решение будет приниматься по наименьшему сигналу как по строке 1, так и по строке 2. При дальнейшем смещении вверх сигнал строки 1 превышает сигнал строки 2 и при положении центра изображения в точке D сигнал строки 1 достигает максимального значения. Аналогичные рассуждения, но уже в отношении сигналов строк 2 и 3, можно провести при смещении центра изображения вниз последовательно в точки B’, C’ и D’.

Таким образом, наименьший сигнал, снимаемый при просмотре любой из двух смежных строк, соответствует положению центра изображения в точке, равноудаленной от середины строк (точнее от линии, равноудаленной от середин строк)^. Следовательно, абсолютное значение расчетного смещения

. (6.18)

На основании изложенного, а также данных ТЗ (b = 3 мм, мм) для расчета следует принять

мм, откуда

.

Подставляя в (6.4) найденные в пп. 1-7 значения всех величин, получим

(6.19)

Рассчитываем энергетический ЧВС помехи на выходе ПИ, предварительно найдя значение интеграла в (6.15). Подстановка исходных данных и приближенное интегрирование дают

.

На основании (6.15) и (6.16) имеем

. (6.20)

Функцию находим с помощью графика, изображенного на рис. 6.2. Для этого каждую ординату графика нужно умножить на девять, т. е. перейти к чувствительной площадке размером 3×3 мм², и разделить на два, т. е. перейти от одностороннего ЧВС шума в диапазоне частот к двустороннему ЧВС в диапазоне .

Используя формулы (5.64), (6.19) и (6.20), находим ОСП на выходе ЭС, реализуемой в виде оптимального ЧВФ:

.

Нетрудно заметить, что функция , как результат деления квадрата модуля (6.19) на (6.20), является четной функцией, поэтому

.

Функция показана на рис. 6.8. Интегрирование дает .

Так как требуемое значение ОСП равно 8,6, а реализуемое 8,5, то расчет можно считать законченным. Заданные по ТЗ вероятностные характеристики обнаружения практически обеспечиваются при диаметре входного зрачка объектива, равном 80 мм.