2.8.2. Пространственно-частотная ТрМ двумерной коголограммы.

Рассмотрим запись голографического интерференционного поля в галогенидосеребряной регистрирующей среде с чисто амплитудной модуляцией. Получающаяся амплитудная голограмма служит хорошей реализацией двумерной пропускающей голограммы, так как формирует при восстановлении, как правило, не менее трех конаправленных дифракционных порядков в восстановленном поле. При этом двумерные пропускающие свойства наиболее полно проявляются в случае коголограммы.

Толщина галогенидосеребряного фотослоя обычно составляет d = 10-15 мкм, и, следовательно, полученную таким образом голограмму нельзя считать двумерным транспарантом. Однако если расстояние между поверхностями максимумов пространственной голографичеркой интерференционной структуры значительно превышает толщину слоя, то на стадии восстановления каждый восстанавливающий луч, освещающий полученную голограмму при прохождении через нее, взаимодействует только с одной поверхностью почернения в пространственной голограммной структуре. Тогда для описания свойств голографического интерференционного поля достаточно ограничиться поверхностной голо-графической интерференционной структурой в плоскости носителя. Последняя после экспонирования и обработки будет зафиксирована в виде голограммной структуры, представляющей собой поверхностное распределение амплитудного коэффициента пропускания телеграммного транспаранта.

Пропускающая амплитудная голограмма Габора является хорошим приближением двумерного голограммного транспаранта, так как пространственная частота ее голограммной интерференционной решетки равна нулю. В случае пропускающей амплитудной голограммы Лейта-Упатниекса пространственная частота голограммной интерференционной решетки оказывается значительной, а пространственный период малым даже для небольших углов падения θ.

Пример 2.21. Для плоскостной подголограммы (рис. 2.27) при θ = 15⁰ и λ = 0,5 мкм получим Т_рш = 1 мкм (Δν = 10³ мм^-1). Следовательно, такую подголограмму при толщине слоя d = 10 мкм, строго говоря, нельзя рассматривать как двумерный голограммный транспарант.

Однако несмотря на то, что МП голограммы в виде двумерного голограммного транспаранта на самом деле обычно не реализуется, пространственно-частотная теория двумерных голограмм является хорошей базой для углубленного понимания и дальнейшего развития голографии. Применение этой теории к тем голограммам, которые правильнее было бы рассматривать как трехмерные, дает результаты, которые лишь частично сов­падают с экспериментальными и оставляют необъясненными многие наблюдаемые на практике свойства голограмм. Поэтому выводы, полученные в результате пространственно-частотного анализа двумерных голограмм, строго выполняются лишь для голограмм, полученных на достаточно тонких слоях. В качестве примера такого слоя можно назвать слой фототермопластической среды, толщина которого может быть сравнима с длиной волны. Наблюдаемые свойства получаемых в этом случае рельефно-фазовых голограмм правильно предсказываются пространственно-частотной теорией двумерных голограмм.

2.8.3. Получение двумерных пропускающих амплитудных коголограмм.

Рассмотрим схему Лейта-Упатниекса (рис. 2.27) как наиболее общую схему получения коголограммы. Тогда с учетом (2.187) для поверхностной голографической интерференционной структуры имеем

(2.189)

где

Полученные выражения показывают, что, подобно тому как косинусоидально меняющаяся во времени гармоника , где - временная частота, является временной несущей в радиосвязи, полосовая косинусоидальная решетка представляет собой пространственную несущую гармонику голографической интерференционной структуры (2.189), используемую для записи голографической информации. Эту несущую гармонику можно наблюдать визуально в случае нормально падающей плоской объектной волны A_{S пл} = а = const. Тогда интерференционный член в (2.189) имеет вид , так что непосредственно глазом или с помощью фотопластинки можно зарегистрировать косинусоидальное распределение интенсивности с пространственной частотой . Поэтому общее выражение для интерференционного члена в (2.189) можно рассматривать как пространственную косинусоиду, модулированную по амплитуде и по фазе . В частности, если объектная волна имеет только амплитудные неоднородности A_S (х,у) = a_S (x,у), то это при­водит к относительному изменению интенсивности или яркости в интерференционных полосах. Фазомодулированная объектная волна A_S (х,у) = a exp[ i φ_S (x, у)] обусловливает сгущение и разрежение интерференционных полос. Таким образом, использование наклонной опорной волны в схеме Лейта-Упатниекса (рис. 2.27) эквивалентно введению пространственной несущей частоты в голографическую интерференционную структуру. В общем случае ориентация и частота пространственной голографической интерференционной структуры характеризуется ориентацией и частотой плоскостной структуры, задаваемой вектором нормали Δν (2.188). Он определяет векторную пространственную несущую гармонику, модуляция которой по амплитуде и фазе обусловливает запись голографического интерференционного поля в объеме носителя. Проекции Δν_x, Δν_y, Δν_z являются пространственными несущими частотами вдоль соответствующей оси. В частности, на рис. 2.27 , так что Δν_x = -ν_0x. Поэтому в рамках пространственно-частотного подхода голограмма Лейта-Упатниекса представляет собой носитель с голографическим интерференционным полем, записанным на ненулевой пространственной несущей. В случае голограммы Габора пространственная несущая равна нулю.

В фотографии основной характеристикой галогенидосеребряной регистрирующей среды является характеристическая кривая, т. е. зависимость оптической плотности от логарифма экспозиции D = f (lg Н_э). Для описания процесса записи голографического интерференционного поля свойства галогенидосеребряной среды более удобно описывать зависимостью амплитудного коэффициента пропускания τ_a от энергетической экспозиции Н_э = It_э [Дж/м²], где t_э - время экспонирования, называемой τ_a-Н_э-кривой (рис. 2.28).

В пределах линейного участка τ_a-Н_э-кривой зависимость амплитудного коэффициента пропускания от интенсивности имеет вид

(2.190)

где к_H - тангенс угла наклона прямолинейного участка; к_а = к_Н t_э, . Заметим, что для негативной записи к_Н < 0 и к_а < 0. Подставляя (2.189) в (2.190), для распределения амплитудного коэффициента пропускания двумерной пропускающей коголограммы в плоскости х0у в рамках ТрМ (2.55) получим

(2.191)