Порядок виконання роботи

1. Збирають на оптичній лаві установку згідно з рис.1. Лазер, центр екрана з лінзою і пластинка повинні бути розташовані на однаковій висоті.

2. Підключають лазер, змінюючи за допомогою юстируючих гвинтів нахил лазерного променя, досягають, щоб вісь лазерного пучка проходила через середину пластинки.

3. Повертають пластинку навколо вертикальної і горизонтальної вісей так, щоб на екрані товщина пластинки була нормальною до оптичної вісі, при цьому на екрані повинні бути різко помітні інтерференційні кільця.

4. За шкалою оптичної лави вимірюють відстань від екрана до пластинки L. За шкалою на екрані вимірюють радіуси двох кілець R_k+m і R_k (бажано, щоб k було як можна більше). Вимірювання проводять для двох-трьох кілець.

5. За формулою (6) обчислюють показник заломлення скла. Товщина пластинки d = 17мм.

6. Обчислюють середнє значення показника заломлення й оцінюють похибку вимірювання.

=6, 33· м.

Контрольні запитання

1. Що таке просторова довжина когерентності?

2. Що таке часова довжина когерентності?

3. Які умови необхідні для спостереження інтерференції?

4. Як знайти різницю ходу між інтерферуючими променями.

5. Що таке показник заломлення скла?

6. Вивести формулу для розрахунку показника заломлення пластинки.

Література: [2, 4, 7].

Лабораторна робота № 7 вивчення дифракції фраунгофера на щілині

Мета роботи: вивчити дифракцію Фраунгофера на щілині.

Прилади та обладнання:

1. Лазер типа ЛГ-72 з джерелом живлення.

2. Роздвижна щілина.

3. Фоторезистор.

4. Вимірювач струму.

5. Екран.

Опис метода та установки

У роботі вивчається явище дифракції Фраунгофера на щілині.

Дифракцією Фраунгофера називається дифракція плоскої хвилі, яка спостерігається у фокальній площині лінзи або на нескінченності. При цьому у точці спостереження сходиться паралельний пучок променів, які йдуть під однаковим кутом до нормалі. Цей кут називається кутом дифракції.

С хема установки подана на рис. 1

Рис.1. Схема спостереження дифракції на щілині

1 – лазер, 2 – роздвижна щілина, 3 – фоторезистор, 4 – екран.

Паралельний пучок світла від лазера 1 нормально падає на щілину 2. Дифракційна картина, яка виникає при цьому, спостерігається на екрані 4. Для вимірювання інтенсивності світла у дифракційній картині використовується фоторезистор 3 з маленькою (1 мм шириною) світлочутливою поверхнею, яка розташована перед екраном.

Ширина щілини може змінюватися за допомогою мікрометричного гвинта. Фоторезистор можна переміщувати у горизонтальному напрямку поперечно оптичній вісі системи. Положення його відносно оптичної вісі визначається за міліметровою лінійкою.

В даній установці екран (і фоторезистор) знаходяться на достатньо великій відстані від щілини, так що  1.

Тут а – ширина щілини,  – довжина хвилі, L – відстань від щілини до екрану. В цьому випадку ми маємо справу з дифракцією Фраунгофера.

Для розрахунку розподілу інтенсивності у дифракційній картині розіб’ємо щілину на елементарні смужки однакової ширини, паралельні краям цілини.

Рис.2. Хід променів у дифракції Фраунгофера на щілині

в – ширина щілини,  – кут дифракції, – різниця ходу між крайовими променями

Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля для знаходження інтенсивності світла у точці спостерігання, кожна елементарна ділянка щілини повинна бути розглянута як вторинне джерело когерентних хвиль. Хвилі від вторинних джерел утворюють у точці спостерігання елементарні коливання з визначеною фазою й амплітудою. Результуюча амплітуда світлового коливання може бути знайдена додаванням коливань від усіх ділянок щілини. Обмежимося цілими кутами дифракції, що дозволить знехтувати зміною амплітуди елементарних коливань при зміні кута дифракції . При  = 0 усі елементарні коливання додаються в однаковій фазі. Графічне додавання у цьому випадку подано на рис. 3а.

Рис. 3. Векторна діаграма для розрахунку амплітуди результуючого коливання:

а)  = 0,

б)  – довільний кут, Ф – різниця фаз коливань від крайових ділянок щілини, R – радіус дуги ВД,

в) Ф = 2 г) Ф = 3

При   0 між коливаннями від сусідніх ділянок щілини виникає постійна різниця фаз Ф, яка залежить від . Результат графічного додавання у цьому випадку показано на рис. 3б. Різниця фаз між коливаннями від крайових елементів щілини, як випливає з рис. 2, дорівнює :

Ф = .

(1)

Оскільки різниця фаз Ф між послідовними елементарними коливаннями постійна, а амплітуди у них однакові, на графічній діаграмі ці коливання розташовані вздовж дуги деякого кола з радіусом R з центром у точці О. Довжина дуги дорівнює сумі амплітуд усіх коливань, тобто А_0. З рис. 3б знаходимо:

Наявність максимумів і мінімумів у розподілі інтенсивності світла з’ясовується інтерференцією вторинних хвиль, що розповсюджуються у різних напрямках від різних точок щілини. Якщо  – кут між напрямками падіння променів на щілину і визначеним напрямком, який ми розглядаємо, то умови максимуму освітленості мають вигляд:

b sin = (2m + 1)

(2)

а умови мінімуму

b sin = 2m = m

(3)

де m = ±1; ±2; ±3;.....

Розподіл інтенсивності у дифракційній картині на екрані спостерігається залежно від кута дифракції і має вигляд:

(4)

I₀ – інтенсивність світла у напрямку падаючої хвилі на якість дифракційної картини помітно впливає ширина щілини. При її збільшенні спостерігається зближення максимумів і мінімумів освітленості до центру.

У випадку, коли ширина щілини b значно менша відстані L від щілини до екрана (b<< l), дифракція Фраунгофера спостерігається і без лінзи Z. При цьому промені, що ідуть від кінців щілини, практично паралельні.

Розглядаючи рис. 2 для випадку дифракції від щілини, отримуємо вираз для відстані останнього дифракційного максимуму від центрального

(5)

Якщо експериментально визначити L, X_max, m, застосувати формулу (2) та визначене значення , то за допомогою рівняння можна визначити ширину щілини:

(6)