Вопрос 7.Определение срока платежа и учетной ставки:

1. S=P*(1+in); 1+in=S/P; in=S/P-1; in=S/P-P/P; i=S-P/P*n; i=S-P/P*t*K; n=S-P/P*I; t/k=S-P/P*i=t=S-P*P*i*K

Вопрос 8:Сущность начисления сложных процентов, капитализация процентов. Формула наращения по сложным процентам.

Сложные процентные ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со сроком более года. При сложной процентной ставке процентный платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а процентный платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину первоначального капитала. Процентный платеж может начисляться как в начале каждого периода, так и в его конце .Последний способ наиболее распространен. Для начисления выплат по постоянной сложной процентной ставке обычно используется формул

Формула наращения сложных процентов

S = P(1 + i)n

Р - первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i - ставка наращения (десятичная дробь);

n - срок ссуды.

Переменные процентные ставки

В некоторых случаях(каких) ставка может изменяться во времени, тогда

формула начисления сложных процентов примет вид:

S = P(1 + i)nа (1 + i nв)

Р - первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i - ставка наращения (десятичная дробь);

n - срок ссуды.

Если ставка сложных %меняется в течении года то: Кн=П(1+in); I=S-P

Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.

9. Начисление процентов несколько раз в году. Номинальная и эффективная ставки процентов. Коэффициент наращения и способы его определения. Сравнение роста по сложным и простым процентам.

Если сложные % начисляются несколько раз в году то используется номинальная ставка процентов (j). Номинальная ставка %-это годовая ставка сложных % исходя из которой определяется ставка % в каждом периоде начисления при начислении сложных % несколько раз в году. Если сложные %начисляются по номинальной ставке m-раз в году в течении n лет то в каждом периоде ставка % будет равна j:m всего будет n*m периодов начисления , наращенная сумма рассчитывается по формуле: S=P(1+j/m)nm; Kн=(1+j/m)nm если кол.во периодов начисления % выражвается дробным числом то наращенную сумму можно рассчитать смешанным методом по формуле: S=P(1+j/m)nm*(1+j/m*e); Kн=(1+j/m)nm*(1+j/m*e)

Годовая ставка сложных ил простых процентов с помощью которой оценивается доходность финансовой операции называется эффективной ставкой процентов. Iэф=n корень S/P-1 при кратксрочных операциях можно использовать эффективную ставку простых %

iэпр=W/P*n где Р-вложенная сумма W-полученый в ходе оперции доход n-срок операции в годах.

Сравнение роста по сложным и простым процентам. Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Нетрудно убедиться в том, что при одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. В самом деле, при условии, что временная база для начисления процентов одна и та же, находим следующие соотношения (в приведенных ниже формулах подписной индекс s проставлен у ставки простых процентов):

— для срока меньше года простые проценты больше сложных: (1 + nis) > (1 + /)«,

— для срока больше года сложные проценты больше простых: (1 + nis) < (1 + /)«,

— для срока, равного году, множители наращения равны друг другу.

Заметим также, что при п > 1 с увеличением срока различие в последствиях применения простых и сложных процентов усиливается.