10. Дисконтирование по формуле сложных процентов.

Дисконтирование - это процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость. Применяется для оценки денежных поступлений (пибыль, проценты. Дивиденды) с позиции текущего момента. 1. S=P(1+i)n: P=S/(1+i)n; P=S*(1+i)n; P=S*1/(1+i)n; Kg=1/(1+i)n P=S*Kg Kg=1/Kн 2. S=P(1+j)nm : P=S/(1+j/m)nm; P=S*(1+j/m)n-m; P=S*1/(1+j/m)n-m; Kg=1/(1+j/m)n-m P=S*Kg Сложные проценты. Идея сложных процентов очень проста. В них, в отличие от простых процентов, существует период времени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся в начале этого периода сумму, но и на

накопившиеся к его концу проценты. Конечно, интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если уж он выбран, то является циклическим, т.е. на некотором промежутке ось времени разбивается этими периодами, а равные части, как линейка на сантиметры. В то же время так же, как и простые проценты, сложные не могут не существовать! Но если без простых процентов нельзя обойтись из-за соображений удобства в обращении или, скажем, ощущения справедливости линейной зависимости вознаграждения от суммы кредита и времени, то в случае сложных процентов основную роль играет наличие свободной конкуренции. Формула наращения сложных процентов S = P(1 + i)n Р - первоначальная сумма долга;S - наращенная сумма, или сумма в конце срока; i - ставка наращения (десятичная дробь); n - срок ссуды.

11. Определение срока платежа и ставки процентов.

S=P(1+i)n; (1+i)n=S/P; nкорень (1+i)=nкорень S/P ; i=n корень S/P -1 ; (1+i)n=S/P n=lgS/P/lg (1+i)

12. Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формул эквивалентности на основе равенства коэффициентов наращения.

При проведении финансовых кредитных операций возможно изменение первоначальных условий контрактов, изменение сроков платежей, замена одного кол-ва платежей на другое, объединение нескольких платежей в 1. Замена одного вида % одного вида на ставки % другого вида им эквивалентные.

% ставки различного вида применение которые в однотипных по назначению операциях привадит к одному и тому же финн.результату наз.эквивалентность % ставки.

1.эквивалентность простой ставки % и учетной %

I=D

Pni=Sdn

P=S(1-dn)

S=P/(1-dn)

I=d/1-dn

D=i/1+in - учетная ставка

2.эквивалентность простой и сложной ставки

S=P(1+in)

S=P(1+i)ⁿ

P=(1+in)=P(1+i)ⁿ

I_c=ⁿV1+in-1

3. эквивалентность простой ставки % и номинальной

S=P(1+in)

S=P(1+i/m)^nm

P(1+in)=P(1+i/m)^nm

I=m(^nmV1+in-1

4.эквивалентность сложной ставки % и номинальной

S=P(1+i)ⁿ

S=P(1+i/m)^nm

P=(1+i)ⁿ=P(1+i/m)^nm

I=(1+i/m)^m-1 -% сложные

i=m(^mV1+i-1) - номинальная ставка сложных %

13. Принцип финансовой эквивалентности обязательств. Уравнение эквивалентности. Формула для расчёта суммы консолидированного платежа.

При изменении первоначальных условий контракта необходимо соблюдать принцип финансовой эквивалентности платежей, т.е. фин.обязательства сторон до и рослее изменения условий должны соблюдаться. Объединение нескольких платежей в один наз-ся консолидация.

1.рассмотрим объединение платежей в сумме S1,S2,S3….и сроками n1,n2,n3….в один платеж в сумме S₀-объединенное а основе простой ставки %

S=P(1+in) коэф.наращения

P=S1/1+in - коэф. Дисконтирования

Сумма объединения платежа рассчитывается по формуле S₀=ESi*Kni

Где Si сумма первоначального платежа

Ki коэф.привидения для каждой суммы первоначальных платежей.

А) если дата объединения платежа дольше даты первоначального платежа, то коэф.привидения явл.коэф.приращения Kni=1+in

Б)если дата объединения платежа ближе даты первонач.платежа.то коэф.привидения явл.коэфнаращения Kni=1/1+in

В) если дата объед.платежа совпадает с датой очередного платежа коэф=1 Kni=1