0.6.1. Резонансная дифракция на плоской поверхности с периодической модуляцией оптических свойств

При выполнении условий , причем , поверхностная электромагнитная волна на поверхности активного материала будет образовываться во время действия импульса возбуждения. Поэтому будет происходить дифракция плоской волны на плоской поверхности с пространственно-модулированными оптическими свойствами, которые определяются локальной концентрацией свободных электронов.

Решение задачи о дифракции плоской волны на плоской поверхности с пространственно-модулированными оптическими свойствами приводит к выражениям для векторов электрического и магнитного полей поверхностной волны, которые дают следующее соотношение для интерференционной пространственно-модулированной части мощности поглощенного в единице объема лазерного излучения:

(0.21)

Здесь - коэффициент отражения, отвечающий температуре решетки , - плотность мощности падающего излучения, , - эффективный поверхностный импеданс, состоящий из однородной (усредненной по поверхности) части и пространственно-модулированной части , причем .

, (0.22)

, - составляющие амплитуды поля падающей волны соответственно в плоскости падения и перпендикулярно ей, - угол между векторами и ; - угол, определяемый расстройкой резонанса падающей лазерной волны относительно поверхностной волны и меняющийся в пределах

. (0.23)

Выражение (0.21) для пространственно-модулированной части плотности мощности поглощения отвечает резонансной дифракции с возбуждением одной поверхностной волны с волновым вектором .

0.6.2. Формирование периодического профиля поля температур

Величина периодически модулированного поглощения излучения (0.22) является резко избирательной в отношении вектора периодичности поверхностной структуры благодаря резонансу относительно поверхностной электромагнитной волны. Поэтому при наличии положительной обратной связи возникает неустойчивость формирования периодически модулированного поля температур в приповерхностном слое образца. Рассмотрим этот процесс, используя двухтемпературную модель. Система уравнений для пространственно-модулированных частей температур электронов проводимости и кристаллической решетки при условиях , будет иметь вид

(0.24)

Здесь и - теплоемкости соответственно электронов проводимости и кристаллической решетки, , - параметр обмена энергией между электронами проводимости и кристаллической решеткой, - коэффициент электронной теплопроводности.

Неустойчивое решение системы (0.24) будем искать в форме

, . (0.25)

Рассмотрим случай относительно длинных лазерных импульсов, когда длина диффузии тепла в глубь образца для пространственно-модулированного прогрева велика в сравнении с толщиной скин-слоя

.

Учитывая, что последний член справа в первом из уравнений (0.24) играет роль поверхностного источника, принимая во внимание (0.21), после подстановки (0.25) в (0.24) получим уравнение для инкремента:

, (0.26)

в котором введены следующие обозначения:

, . (0.27)

В диапазоне видимого и ближнего инфракрасного спектра излучения, когда время релаксации импульса электронов проводимости удовлетворяет неравенству , величина в выражении (0.21) при температурах выше дебаевской, когда , слабо зависит от температуры решетки, вещественна, и близка к единице .

В этих условиях, с учетом выражений (0.21) и (0.23) из уравнения (0.26) следует, что в рассматриваемом режиме при интенсивностях излучения ниже порогового значения, определяемого по порядку величины выражением

, (0.28)

нарастающее во времени решение системы уравнений (0.24) отсутствует и, следовательно, периодическая поверхностная структура не образуется.

При интенсивностях выше пороговых, инкремент нарастания температуры решетки в режиме пространственной модуляции согласно уравнению (0.26) будет

. (0.29)

Из равенства (0.29) и соотношений (0.21)-(0.23) следует, что к моменту окончания лазерного импульса в рассматриваемом режиме вещественная часть показателя экспоненты в соотношениях (0.25), , приближенно равна

, . (0.30)

Углы и в соотношениях (0.21)-(0.23) определены путем максимализации вещественной части инкремента.

Рассмотрим формирование температурной решетки при малой по сравнению с толщиной скин-слоя длине диффузии тепла в глубь образца для пространственно-модулированного прогрева, когда

.

В этом случае в системе уравнений (0.24) можно пренебречь влиянием теплопроводности. Тогда, с учетом соотношений (0.21)-(0.23) следует, что к моменту окончания лазерного импульса будет:

. (0.31)

Формирование пространственно-модулированного поля температур (температурной решетки), а, следовательно, и весь процесс формирования периодических структур в рассматриваемых условиях является пороговым. Оценим пороговую интенсивность, определяемую выражением (0.28). Полагая 10¹² Вт/см³К, 3 10⁵ см^-1, 0,7, 1 Вт/смК, 1.6 Дж/см³К, 10^-13 с, 10³ К, из (0.27) получаем 3, из (0.28) находим 2 10¹⁰ Вт/см².

При принятых выше значениях величин и , длительности лазерного импульса 10^-12 с и плотности энергии 0,1-0,5 Дж/см², учитывая, что вещественная часть показателя экспоненты в (0.25) к моменту окончания лазерного импульса должна быть велика ( 10), получим, что в эксперименте реализуются условия малой по сравнению с толщиной скин-слоя длине диффузии тепла. Поскольку (см. (0.24), (0.25)), а величина пороговой интенсивности (0.28) отвечает условию , то при справедливо соотношение между периодически модулированными частями температур электронов и решетки

.

То есть формирование температурной решетки может происходить лишь в условиях значительного отрыва модулированной части электронной температуры от (поскольку ), который возможен при отрыве от _.