6.2. Дисперсионный анализ

В случае необходимости оценить достоверность различия между несколькими группами наблюдений (выборками) используют методы дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ предназначен для исследования задачи о действии на из­меряемую случайную величину (отклик) одного или нескольких независимых факторов, имеющих несколько градаций. Причем в однофакторном, двухфактор­ном и т.д. анализе влияющие на результат факторы считаются известными, и речь идет только о выяснении существенности или оценке этого влияния.

Применение дисперсионного анализа возможно, если можно предполагать соот­ветствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным распреде­лением и независимость распределений наблюдений в группах.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением простейшего случая дисперсионного анализа – однофакторного анализа. При этом задача заключается в том, чтобы сравнить дисперсию, обусловленную случайными причинами, с дисперсией, вызываемой наличием исследуемого фактора. Если они значимо различаются, то считают, что фактор оказывает статистически значимое влияние на исследуемую переменную. Значимость различий проверяется по критерию Фишера.

Влияние случайной составляющей характеризуют внутригрупповая дисперсия, а влияние изучаемого фактора – межгрупповая. Внутригрупповая дисперсия рас­считывается по формуле:

(41)

межгрупповая:

(42)

где М – общее среднее:

т – количество групп;

п – количество эле­ментов в группе.

В MS Excel для проведения однофакторного дисперсионного анализа использует­ся процедура Однофакторный дисперсионный анализ.

Для проведения дисперсионного анализа необходимо:

• ввести данные в таблицу, так чтобы в каждом столбце оказались данные, соот­ветствующие одному значению исследуемого фактора, а столбцы располагались в порядке возрастания (убывания) величины исследуемого фактора;

• выполнить команду Сервис → Анализ данных;

• в появившемся диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа выбрать процедуру Однофакторный дисперсионный анализ, указав курсором мыши и щелкнув левой кнопкой мыши. Затем нажать кнопку ОК;

• в появившемся диалоговом окне задать Входной интервал, то есть ввести ссылку на диапазон анализируемых данных, содержащий все столбцы данных. Для этого следует навести указатель мыши на верхнюю левую ячейку диапазона данных нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к нижней правой ячейке, содержащей анализируемые данные, затем отпустить левую кнопку мыши (рис. 38);

• в разделе Группировка переключатель установить в положение по столбцам;­

• указать выходной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить переключатель в положение Выходной интервал (навести указатель мыши и щелкнуть левой кноп­кой), далее навести указатель мыши на правое поле ввода Выходной интервал и щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши навести на левую верх­нюю ячейку выходного диапазона и щелкнуть левой кнопкой мыши. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведе­но сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исход­ные данные;

• нажать кнопку ОК.

Рис. 38. Пример заполнения окна Однофакторный дисперсионный анализ

Результаты анализа. Выходной диапазон будет включать в себя результаты дисперсионного анализа: средние, дисперсии, критерий Фишера и другие показатели.

Интерпретация результатов. Влияние исследуемого фактора определяется по величине значимости критерия Фишера, которая находится в таблице Дисперсионный анализ на пересечении строки Между группами и столбца Р-Значение. В случаях, когда Р-Значение < 0,05, критерий Фишера значим и влияние исследуемого фактора можно считать доказанным.

Кроме рассмотренной процедуры однофакторного дисперсионного анализа, для проведения двухфакторного дисперсионного анализа в пакете анализа реализованы процедуры Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями и Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений.