4.8 Отклик на гармоническое воздействие
Анализ гармонического воздействия используется для определения параметров установившегося движения линейной системы при синусоидальном силовом возбуждении. Этот вид анализа полезен при исследовании влияния нагрузок, меняющихся во времени по гармоническому закону.
Перемещения изменяются синусоидально, но не обязательно совпадают по фазе с вынуждающей силой. Нагрузки могут быть в форме узловых сил, начальных перемещений или распределенными по элементу. Для заданной частоты можно определить перемещения либо в виде набора амплитуд и фазовых углов, либо в виде реальной и мнимой частей решения.
Рассмотрим прямоугольную пластинку, состоящую из двух материалов с разными свойствами, жестко защемленную по одной из сторон и свободную от закреплений по трем остальным сторонам. Пусть на одну половину пластинки действует распределенная гармоническая вибрационная нагрузка (рис.4.26). Определим перемещения и ускорения на заданном интервале частот и форму колебаний на резонансной частоте.
Рис.4.26
1. Задаем тип конечного элемента.
Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete>Add…
В левом поле окна Library of Element Types выбираем элемент Shell, в правом — elastic 4 node 63. OK > Close.
2. Задаем реальные константы элемента.
Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete >Add... > OK
В поле Shell thickness at node I TK(I) появившегося окна вводим толщину первой пластины — 0.006. Apply. Задаем толщину второй пластины, в поле Real Constant Set No вводим 2, в строке Shell thickness at node I TK(I) — 0.012. OK > Close.
3. Задаем свойства материала.
Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models
В окне Define Material Model Behavior, в правом поле, двойным нажатием левой кнопки мыши выбираем:
Structural > Linear > Elastic > Isotropic
Вводим модуль упругости EX и коэффициент Пуассона PRXY для первой пластины:
EX – 2e11
PRXY – 0.27. OK.
Выбираем Density. В поле DENS вводим плотность материала первой пластины — 7800. OK.
Для задания свойств материала второй пластины необходимо в меню окна Define Material Model Behavior выбрать:
Material > New Model ...
В окне Define Material ID вводим номер материала — 2. OK. Далее, по аналогии с первым материалом, задаем модуль Юнга EX — 1e11, коэффициент Пуассона PRXY — 0.23 и плотность DENS — 2700.
4. Построение модели.
4.1. Задаем ключевые точки.
Main Menu>Preprocessor>Modeling > Create > Keypoints > In Active CS
В поле NPT Keypoint number вводим номер точки, в полях x, y, z Location in active CS — ее координаты. После ввода координат каждой точки нажимаем Apply, после ввода последней — ОК.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
X |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Z |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
Просмотрим модель в изометрической проекции.
4.2. Соединяем точки линиями.
Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>Straight Line
Попарно выделяем точки: 1-2, 2-3, 3-6, 6-5, 5-4, 1-4, 2-5. OK.
Пронумеруем линии:
Utility Menu > PlotCtris > Numbering
В окне Plot Numbering Controls в поле LINE Line numbers ставим переключатель в положение On. OK.
Прорисовываем линии:
Utility Menu > Plot > Lines
4.3. Строим две плоскости, ограниченные линиями.
Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>By Lines
Выделяем линии L1, L7, L5, L6. Apply. Затем выделяем линии L2, L7, L4, L3. OK.
Пронумеруем плоскости:
Utility Menu > PlotCtris > Numbering
В диалоговом окне Plot Numbering Controls в поле AREA Area numbers ставим переключатель из положения Off в On. OK.
Прорисовываем плоскости:
Utility Menu > Plot > Areas
5. Присваивание атрибутов плоскостям.
Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Areas
Выделяем первую плоскость. OK. В окне Area Attributes выбираем:
MAT Material number — 1
REAL Real constant set number — 1. Apply.
Выделяем вторую плоскость. OK. В окне Area Attributes выбираем:
MAT Material number — 2
REAL Real constant set number — 2. OK.
6. Задаем размер элемента на поверхности.
Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Gloobal Size
В окне Global Element Sizes в строке SIZE Element edge length вводим размер элемента — 0.1. OK.
7. Строим сетку.
Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Areas > Free
В появившемся окне нажимаем Pick All.
8. Задаем тип анализа.
Main Menu > Solution > Analysis Type > New Analysis
В окне New Analysis выбираем Harmonic — гармонический анализ. OK.
Прорисовываем плоскости:
Utility Menu > Plot > Areas
9. Задаем условия закрепления.
Main Menu>Solution>Define Loads>Apply > Structural > Displacement > On Lines
Курсором выделяем линию L6, которая расположена на оси Z. OK. В окне Apply U, ROT on Lines выбираем All DOF. OK.
10. Прикладываем нагрузку.
Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Areas
Выделяем вторую пластинку. OK. В окне Apply PRES on Areas в поле VALUE Load PRES value вводим величину нагрузки — 1000. OK.
11. Задаем опции анализа.
Main Menu>Solution>Load Step Opts>Time/Frequenc>Freq and Substps
В окне Harmonic Frequency and Substep Options в полях [HARFRQ] Harmonic freq range вводим интервал частот — от 5 до 25, в поле [NSUBST] Number of substeps задаем количество шагов — 50, ниже выбираем Stepped. OK (рис.4.27).
Рис.4.27
12. Запуск на решение.
Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK
13. Просмотр результатов расчета.
13.1. Выбираем два узла, для которых строим графики перемещений и ускорений в зависимости от частоты нагрузки.
Main Menu > TimeHistPostpro > Define Variable > Add...
В окне Add Time-History Variable выбираем Nodal DOF result. OK.
Выделяем центральный узел первой пластины. OK.
В окне Define Nodal Data в левом поле Item. Comp Data item выбираем DОF Solution, в правом — UY. OK > Add (рис.4.28).
Рис.4.28
Выбираем Nodal DOF result. OK.
Выделяем центральный узел второй пластины. OK.
В окне Define Nodal Data в левом поле Item. Comp Data item выбираем DОF Solution, в правом — UY. OK. Закрываем окно.
13.2. Строим график.
Main Menu > TimeHistPostpro > Graph Variables
В окне Graph Time-History Variables в поле NVAR1 вводим 2, в поле NVAR2 – 3. OK.
Получаем резонансную частоту, равную 11 (рис.4.29).
Рис.4.29
13.3. Определяем данные, которые нужно прочитать из файла результатов.
Main Menu > General Postproc > Read Results > By Time/Freq
В окне Read results by Time or Frequency необходимо указать:
— в выпадающем меню Read results for выбираем Entire model;
— в поле TIME Value of time or freq вводим полученную частоту — 11;
— в меню LSTEP Results at or near TIME выбираем Near TIME value;
— в поле FAST Scale factor вводим 1;
— в выпадающем меню KIMG Real or imaginary part выбираем Real part. OK.
13.4. Строим эпюру эквивалентных напряжений по гипотезе Губера-Мизеса при выведенной частоте.
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu
В появившемся окне открываем папку Stress, в ней выбираем von Mises stress. OK. (рис.4.30).
Рис.4.30
13.5. Строим эпюру суммарных перемещений при выведенной частоте.
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu
Открываем папку DОF Solution, в ней выбираем Displacment vector sum. OK. (рис.4.31).
Рис.4.31
13.4. Строим график ускорений для первого из выбранных узлов.
Main Menu > TimeHistPostpro
В окне Time History Variables в столбце X-Axis выбираем первый узел (рис.4.32). Закрываем окно.
Рис.4.32
Main Menu > TimeHistPostpro > Math Operations > Multiply
В окне Multiply Time-History Variables вводим следующие параметры:
IR Reference number for results — номер переменной, в которой будет храниться результат вычисленного ускорения, — 5;
IA 1st Variable — номер переменой, в которой хранятся значения перемещений, — 2;
IB 2nd Variable и IC 3rd Variable — номер, в котором хранятся значения частот ранее заданного интервала, — 1. OK.
Выполняем визуализацию графика:
Main Menu > TimeHistPostpro > Graph Variables
В окне Graph Time-History Variables в поле NVAR1 1st variable to graph вводим 5. OK. Получаем график ускорений в выбранном узле для заданного ранее диапазона частот (рис.4.33).
Рис.4.33