В окне Linear Isotropic…вводим модуль Юнга и коэффициент Пуассона:

EX – 2e11;

PRXY – 0.3  ОК.

Выбираем Density. В открывшемся окне в поле DENS вводим плотность материала — 7800. ОК.

6. Задаем количество элементов на линии.

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool

В появившемся окне нажимаем кнопку Set рядом с Lines, выделяем короткие стороны. ОК. В поле NDIV No, of element divisions указываем число элементов — 10. Apply. Аналогично для длинных сторон вводим количество элементов — 20.

7. Строим сетку.

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool

В окне Mesh Tool выбираем Quad и Mapped. Нажимаем Mesh, в окне Mesh Areas — Pick All.

8. Задаем условия закрепления.

Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines

 Нажимаем Pick All. В окне Apply U, ROT on Lines выбираем All DOF. OK.

Выделяем всю конструкцию:

 Utility Menu > Select > Everything

Переходим в командный режим ANSYS Command Promt.

/SOLU

ANTYPE, 2 !анализ на собственные частоты

MODOPT, SUBSP, 5 !спецификация метода решения

EQSLV, FRONT !тип решателя

MXPAND,5,,,0 !записывать решение пяти собственных частот

SOLVE !запуск на решение

9. Чтение результатов.

9.1. Листинг со значениями собственных частот (рис.4.22) доступен через следующий пункт меню:

Main Menu > General Postproc > Result Summary

9.2. Графический вывод форм колебаний.

/POST 1

SET, FIRST !первая форма колебаний

PLDISP, 0

SET, NEXT !следующие формы колебаний

PLDISP, 0

Формы колебаний показаны на рис.4.22.

1 форма колебаний	2 форма колебаний
3 форма колебаний	4 форма колебаний
	SET   TIME/FREQ   LOAD STEP   SUBSTEP  1        485.45              1                 1         2        623.32              1                 2         3        879.41              1                 3         4        1262.1              1                 4         5        1311.6              1                 5
5 форма колебаний	Собственные частоты

Рис.4.22

Рассмотрим собственные колебания круговой цилиндрической оболочки (рис.4.23), свободно опертой по контуру.

Рис.4.23

Для цилиндрической оболочки   (где   — радиус кривизны оболочки). Если перейти к безразмерной системе координат  , то уравнения (4.17) принимают вид

(4.18)

Граничные условия при свободном опирании выглядят так:

 при 

 при 

Указанным условиям удовлетворяют выражения

(4.19)

где

Подставляя (4.19) в (4.18), получим

(4.20)

Для определения низшей частоты нужно определить соответствующие значения   и  (  и  ). Исследование выражения (4.20) показывает, что первая частота соответствует   (при   одна полуволна в продольном направлении). Для длинных цилиндрических оболочек и для оболочек средней длины низшей частоте собственных колебаний соответствует   (две поперечные полуволны), а для весьма пологих и слабо искривленных оболочек 

 На основании изложенного, в [4] вычислена низшая частота колебаний железобетонной оболочки (рис.4.23) при следующих исходных данных:     

Материал оболочки — легкий армированный бетон ( ;  ). Коэффициент Пуассона равен нулю.

При  < 0,5 низшая частота вычислена по формуле (4.20) при  :

.

 

В ANSYS эта задача решается в такой последовательности:

1. Задаем геометрические параметры.

Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters…

В поле Selection вводим параметры, которые будут использоваться в расчете. После ввода каждой константы нажимаем Accept.

R = 14.85 !радиус кривизны оболочки

L = 54.4 !длина оболочки

B = 88.2 !угол   в градусах

H = 0.1 !толщина оболочки

2. Переходим в цилиндрическую систему координат.

Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cylindrical

3. Задаем ключевые точки.

Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create > Keypoints > In Active CS

В поле NPT Keypoint number вводим номер точки, в полях X, Y, Z Location in active CS — ее координаты. После ввода координат каждой точки нажимаем Apply, после ввода координат последней точки — ОК:

точка 1: (0; 0; 0); точка 2: (R; 90-B/2; 0);

точка 3: (R; 90+B/2; 0); точка 4: (R; 90+B/2; L).

Просматриваем модель в изометрической проекции.

4. Соединяем точки линиями.

Через точки 2 и 3 проводим дугу.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Arcs > By End KPs & Rad

Выделяем точки 2 и 3. ОК. Выделяем точку 1. ОК. В поле RAD Radius of the arc вводим величину радиуса — R. ОК.

Точки 3 и 4 соединяем прямой линией.

Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>Straight Line

Выделяем точки 3 и 4. ОК.

5. Строим поверхность.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude > Lines > Along Lines

Выделяем дугу. ОК. Выделяем линию, вдоль которой протягиваем дугу. ОК.

6. Объединяем совпадающие точки.

Main Menu > Preprocessor > Numbering Ctrls > Merge Items

В выпадающем меню Label Type of item to be merge выбираем Keypoints. ОК.

Прорисуем поверхность:

Utility Menu > Plot > Areas

7. Задаем конечный элемент.

Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add…

В левом поле окна Library of Element Type выбираем Shell, в правом — 4 node 181. OK, Close.

8. Задаем реальные константы элемента.

Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete>Add…>OK

В поле Shell thickness at node I TK(I) вводим толщину оболочки —  H. ОК. Close.

9. Задаем свойства материала.

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models

В появившемся окне выбираем:

Structural > Linear > Elastic > Isotropic

Вводим модуль упругости EХ — 5.6e9. ОК. Выбираем Density. В поле DENS вводим плотность материала — 1600. ОК.

10. Задаем количество разбиений.

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool

В появившемся окне нажимаем Set рядом с Lines, выделяем дугу. ОК. В поле NDIV No, of element divisions указываем число разбиений — 10.Apply. Аналогично выделяем одну направляющую. ОК. В поле NDIV No, of element divisions вводим 30. OK.

11. Строим сетку.

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool

В окне Mesh Tool выбираем Quad и Mapped. Нажимаем Mesh, в окне Mesh Areas — Pick All.

12. Задаем условия закрепления.

Main Menu>Solution>Define Loads>Apply > Structural > Displacement > On Lines

Нажимаем Pick All. В окне Apply U, ROT on Lines выбираем UY. Apply. Выделяем одну дугу. ОК. В открывшемся окне выбираем UX. Apply. Снова выделяем эту дугу. ОК. Выбираем UZ. OK.

Выделяем всю конструкцию:

Utility Menu > Select > Everything

13. Переходим в командный режим.

/SOLU ! Вход в процессор решения

ANTYPE,2 ! Анализ на собственные частоты

MODOPT,SUBSP,5

EQSLV, FRONT ! Тип решателя

MXPAND,5,,,0

SOLVE ! Запуск на решение

FINISH

/POST 1 ! Вход в постпроцессор

SET, FIRST

PLDISP,0

SET, NEXT

PLDISP,0

Формы собственных колебаний показаны на рис.4.24, 4.25.

Листинг со значениями пяти собственных частот колебаний выводится с помощью пункта меню:

Main Menu > General Postproc > Results Summary

   SET   TIME/FREQ    LOAD STEP   SUBSTEP  CUMULATIVE

     1           1.0921                   1                     1                     1

     2           1.7574                   1                     2                     2

     3           1.8375                   1                     3                     3

     4           1.9971                   1                     4                     4

     5           2.2324                   1                     5                     5

 

1 форма колебаний
2 форма колебаний
3 форма колебаний

 

Рис.4.24

 

 

 

4 форма колебаний
5 форма колебаний

Рис.4.25