4.9 Отклик на случайную вибрацию
Анализ случайных колебаний является вариантом спектрального анализа, который применяется для выявления отклика системы на возмущающие силы, не являющиеся детерминированными функциями времени; примерами таких сил могут служить нагрузки, возникающие при работе реактивных или ракетных двигателей.
Процедура определения отклика на случайные колебания подобна спектральному анализу в том, что для его получения требуется выполнить модальный анализ. Отличие, однако, состоит в использовании кривой зависимости спектральной плотности процесса от частоты, которая является статистической характеристикой энергии случайных возмущающих сил. Спектральная плотность может быть выражена через перемещения, скорости, ускорения, давления или усилия. Можно задать одну из разновидностей спектра и выполнить анализ для различных точек расчетной модели (однофакторный анализ) или использовать несколько разных спектров плотности энергии и выполнить многофакторный анализ. Можно использовать как кинематическое возбуждение системы, так и силовое.
Предполагается нормальное распределение (распределение Гаусса) спектральной плотности; отклики системы, вычисленные с помощью программы ANSYS, также распределены по нормальному закону. Таким образом, имеется возможность вычислить вероятность, с какой фактический отклик будет превосходить расчетный.
Независимо от используемого типа спектральной плотности процесса, в распоряжении пользователя имеются три варианта решения: для перемещений (смещения, напряжения, деформации и усилия), для скоростей (скорости смещений, напряжений, усилий и т.д.) и для ускорений (ускорения смещений, напряжений, усилий и т.д.). Для данного анализа может быть получено любое число этих решений.
Анализ случайных колебаний особенно полезен в аэрокосмической промышленности, где узлы и детали конструкций должны конструироваться так, чтобы выдерживать трудные условия полета.
Выполним спектральный анализ пластинки с отверстием, жестко защемленной по двум противоположным сторонам и свободной по двум другим сторонам (рис.4.34), на случайную вибрацию.
Рис.4.34
1. Задаем тип конечного элемента.
Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete>Add…
В окне Library of Element Types выбираем Shell elastic 4 node 63. OK.
2. Задаем реальные константы элемента.
Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete >Add... > OK
В появившемся окне в поле Shell thickness at node I TK(I) вводим толщину пластины — 0.0007. OK > Close.
3. Задаем свойства материала.
Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models
В окне Define Material Model Behavior в правом поле двойным нажатием левой кнопки мыши выбираем:
Structural > Linear > Elastic > Isotropic
Вводим модуль упругости EX и коэффициент Пуассона PRXY:
EX – 2e11
PRXY – 0.27 OK.
Выбираем Density. В поле DENS вводим плотность материала — 7800. OK.
4. Построение модели.
4.1. Строим прямоугольник по координатам противоположных вершин.
Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By Dimensions
В открывшемся окне Create Rectangle by Dimensions вводим координаты противоположных вершин прямоугольника:
X1,X2 X-coordinates: - 0.05 0.05
Y1,Y2 Y-coordinates: - 0.03 0.03 OK.
4.2. Построение окружности.
Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>Solid Circle
В окне Solid Circular Area в строке Radius вводим 0.01. OK.
Пронумеруем плоскости:
Utility Menu > PlotCtrls > Numbering
В диалоговом окне Plot Numbering Controls в поле AREA Area numbers ставим переключатель из положения Off в On. OK.
Прорисовываем плоскости:
Utility Menu > Plot > Areas
4.3 Вырезаем полученную окружность из прямоугольника.
Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas
Выделяем прямоугольник. OK. Выделяем окружность. OK (рис.4.35).
Рис.4.35
5. Задаем размер элемента на поверхности.
Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Gloobal>Size
В окне Global Element Sizes в строке SIZE Element edge length вводим размер элемента — 0.01. OK.
6. Строим сетку.
Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Areas > Free
В появившемся окне нажимаем Pick All.
7. Задаем тип анализа.
Main Menu > Solution > Analysis Type > New Analysis
В окне New Analysis выбираем модальный анализ — Modal. OK.
8. Задаем опции анализа.
Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options
В окне Modal Analysis задаем следующие параметры:
[MODOPT] Mode extraction method — Block Lanczos;
No. of modes to extract — 10;
Expand node shapes — Yes;
NMODE No. of modes to expand — 10;
Elcalc Calculate elem results?—Yes; OK.
В окне Block Lanczos Method вводим:
FREQB Start freq(initial shift) — 0;
FREQE End Frequency — 10000 OK (рис.4.36).
Рис.4.36
9. Задаем условия закрепления.
Main Menu>Solution>Define Loads>Apply > Structural > Displacement > On Lines
Курсором выделяем две линии, параллельные оси Y. OK. В окне Apply U, ROT on Lines выбираем All DOF. OK.
10. Запуск на решение.
Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK
В Main Menu выбираем Finish.
11. Задаем тип анализа.
Main Menu > Solution > Analysis Type > New Analysis
В окне New Analysis выбираем спектральный анализ — Spectrum. OK.
12. Задаем опции анализа.
Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options
В окне Spectrum Analysis в опциях Sptype Type of spectrum выбираем P.S.D., в поле NMODE No. of modes for solu вводим 10. В строке Elcalc Calculate elem stresses ставим переключатель в положение Yes. OK. (рис.4.37).
Рис.4.37
Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Spectrum Base PSD Excit > On Nodes
Выделяем узлы на коротких сторонах пластины. OK. В окне Apply Base PSD on Nodes выбираем Nodal Z. OK.
Main Menu > Solution > Load Step Opts > Spectrum > PSD > Settings
В окне Settings for PSD Analysis в меню [PSDUNIT] Type of response spct выбираем Accel (g**2/Hz), в строке GVALUE вводим 9.8. OK. (рис.4.38).
Рис.4.38
13. Выводим листинг со значениями собственных частот.
Main Menu > General Postproc > Results Summary
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 381.60 1 1 1
2 560.01 1 2 2
3 1034.7 1 3 3
4 1289.7 1 4 4
5 1358.8 1 5 5
6 2042.1 1 6 6
7 2217.9 1 7 7
8 2352.6 1 8 8
9 3103.7 1 9 9
10 3313.2 1 10 10
14. Формируем таблицу расчетных значений.
Main Menu>Solution>Load Step Opts>Spectrum>PSD>PSD vs Freq>OK
Заполняем окно PSD vs Frequency Table (рис.4.39). OK.
Рис.4.39
Main Menu > Solution > Load Step Opts > Spectrum > PSD > Calculate PF
В окне Calculate Participation Factors нажимаем OK.
Main Menu>Solution>Load Step Opts>Spectrum>PSD>Calc Controls
Во всех выпадающих меню окна PSD Calculation Controls выбираем —Relative to base. OK.
15. Запуск на решение.
Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK
16. Вывод результатов расчета.
16.1 Считываем результаты расчетных значений на первом шаге.
Main Menu > General Postproc > Read Results > First Set
16.2. Строим эпюру эквивалентных напряжений по гипотезе Губера-Мизеса.
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu
В появившемся окне открываем папку Stress, в ней выбираем von Mises stress. OK. (рис.4.40).
Рис.4.40
16.3. Строим эпюру суммарных перемещений.
Main Menu>General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu
Открываем папку DОF Solution, в ней выбираем Displacment vector sum. OK. (рис.4.41).
Рис.4.41
16.4. Вывод результатов на следующем шаге.
Main Menu > General Postproc > Read Results > Next Set
Далее строим эпюры, используя пункты 16.2, 16.3.