Ход работы:

1. Найдите производную, используя стандартные математические формулы;

2. Подставьте значение x0 в общий вид производной из первого пункта и вычислите;

3. Напишите программу для вычисления производной в точке x0 с использованием пользовательской процедуры (для нечётных вариантов) или функции (для чётных вариантов). Точность вычисления вводится с клавиатуры;

4. Результат работы программы оформите в тетрадь.

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Опишите алгоритм вычисления производной по её определению.

2. Какие математические функции Вы использовали при решении задачи?

3. Приведите пример поиска производной второго порядка от некоторой функции.

4. До каких пор производятся вычисления в программе?

Рекомендуемая литература: 3.

Практическая работа №10

Тема: Метод Симпсона

Цель: провести сравнительный анализ вычисления интеграла по методу Симпсона и с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

Задачи: закрепить знания и умения по использованию циклических операторов; повторить первообразные простых функций; рассмотреть алгоритм Симпсона.

Время выполнения: 2 часа

Вид работы: групповой

Теоретические сведения:

В основе численного интегрирования лежит приближенное вычисление площади под кривой, описывающей подынтегральной функцией. В общем виде задача формулируется как нахождение значения

Методы численного интегрирования классифицируются в зависимости от того, заданы ли значения аргумента через равные интервалы или нет. Метод Симпсона реализуется на равных интервалах. Формула данного метода:

, где с — это переменная, которая принимает значение равное 1 при нечетном значении i, и принимает значение равное —1 при четном i, n – количество итераций.

Контрольные вопросы:

1. Назовите численные методы вычисления интегралов.

2. Опишите метод Симпсона.

3. Запишите формулу для точного определения интеграла.

4. Что представляет собой интеграл с геометрической точки зрения?

Задания по вариантам:

Требования к отчёту: в тетрадь оформляются все пункты хода работы по порядку.

Ход работы:

1. Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;

2. Составьте блок-схему для вычисления интеграла по методу Симпсона;

3. Напишите программу;

4. Проанализируйте результаты работы программы для количества итераций равных 20 и 60. Найдите погрешности вычислений.

Вопросы и задания для самопроверки:

1. От какой величины зависит точность метода Симпсона?

2. По каким причинам используются различные численные методы для вычисления интегралов, если есть точная формула?

3. Докажите целесообразность применения программ для решения первообразных.

4. Опишите работу циклических конструкций, применяемых при решении.

Рекомендуемая литература: 3.

Практическая работа №11

Тема: Метод итераций

Цель: рассмотреть программную реализацию метода итераций для уточнения корня уравнения на отрезке.

Задачи: закрепить знания по определению корня уравнения на отрезке методом итераций; рассмотреть ещё одно приложение циклов и прерываний части программы к решению задач.

Время выполнения: 2 часа

Вид работы: групповой

Теоретические сведения:

Корень уравнения – это точка, в которой график функции пересекает ось OX. Если невозможно определить точно корень уравнения, то первоначально определяют интервал, содержащий корень уравнения. Сделать это можно двумя способами: 1) аналитически; 2) графически. После определения интервала необходимо уточнить корень уравнения. Методы уточнения корней уравнения: а) хорд; б) касательных; в) итераций; г) половинного деления и т.д. Рассмотрим метод итераций:

1. задаются или вводятся с клавиатуры начальные значения (интервал – [a;b], точность – e, количество итераций – n); причём количество итераций не может быть равно 1;

2. начальное значение ординаты (x1) равняется началу отрезка;

3. определяется шаг изменения интервала (h:= abs(b-a)/n);

4. в цикле от 1 до n производим следующие действия:

а) следующее значение ординаты определяется по формуле x2:=x1+h;

б) вычисляются значения функций (y1 и y2) в точках x1 и x2;

в) если значение функции по модулю в начале отрезка меньше значения функции по модулю в конце отрезка, то выходим из цикла;

г) начало отрезка перемещается в точку x2 (x1:=x2);

Таким образом, в цикле определяется новый интервал, содержащий корень уравнения. Производим дальнейшее уточнение . Для этого:

5. устанавливаются новые границы интервала (a:=x1; b:=x2;)

6. действия со второго по шестое выполняются до тех пор, пока модуль разности между значениями функций на концах интервала не станет меньше точности (until abs(y2-y1)<=e;);

7. вывод значения x2, которое будет являться приблизительным значение корня уравнения.