Тема 8. Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный анализ — это статистический метод, изучающий связь между явлениями, если одно из них входит в число причин, определяющих другое, или, если имеются общие причины, воздействующие на эти явления.

Основная задача — выявление связи между случайными переменными.

Регрессионный анализ—это статистический метод, изучающий зависимость между результативным признаком Y и входной переменной X.

Основная задача — установление формы связи между переменными и изучение зависимости между ними.

8.1. Функциональная и корреляционная зависимости

Функциональная зависимость — это зависимость вида y = f (x), когда каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y. Например, площадь круга S однозначно связана с радиусом окружности R: S = R².

Корреляционная зависимость—это статистическая зависимость, проявляющаяся в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой:

= f (x).

Например, рост и масса. При одном и том же росте мас­са различных индивидуумов может быть различна, но между средними значениями этих показателей имеется опреде­ленная зависимость.

Установление взаимосвязи между различными признаками и показателями функционирования организма позволяют по изменениям одних судить о состоянии других.

Для изучения корреляционной связи данные о статистической зависимости удобно задавать в виде корреляционной таблицы или в виде двумерной выборки.

			…
			…

Схема эксперимента следующая: пусть имеется выборка объема п из генеральной совокупности N. На каждом объек­те выборки определяют числовые значения признаков меж­ду которыми требуется установить наличие или отсутствие связи. Таким образом, получают 2 рада числовых значений.

Для наглядности полученного материала каждую пару можно представить в виде точки на координатной плоско­сти. По оси абсцисс откладывают значения одного вариа­ционного ряда — , а по оси ординат — другого — .

Такое изображение статистической зависимости называ­ется полем корреляции, или корреляционным полем точек. Оно создает общую картину корреляций.

y

y₁

y₂

x₁ x₂ x

Если точки группируются вдоль некоторого направле­ния (рис. 1), то это говорит о наличии линейной корре­ляционной связи между признаками.

Если точки распределены равномерно, то ли­нейная корреляционная связь отсутствует.

8.2. Коэффициент линейной корреляции и его свойства

На практике исследователя часто может интересовать не сама зависимость одной переменной от другой, а именно характеристика тесноты связи между ними, которую можно было бы выразить одним числом. Эта характеристика называется выборочным коэффициентом линейной корреляции r.

Требования к корреляционному анализу: корреляцион­ный анализ — это метод, используемый, когда данные мож­но считать случайными и выбранными из совокупностей, распределенных по нормальному закону.

Выборочный коэффициент линейной корреляции r харак­теризует тесноту линейной связи между количественными признаками в выборке:

r = .

Если r > 0, то корреляционная связь между переменны­ми прямая, при r < 0 — связь обратная.