§ 15. Момент силы относительно точки и оси

Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы (рис. 14, а).

При закреплении тела в точке О сила стремится вращать его вокруг этой точки. Точка О, относительно которой берется момент, называется центром момента, а длина перпендикуляра а называется плечом силы относительно центра момента.

Момент силы относительно О обозначается

М_о( ) = Ра. (15)

Рис. 14

Измеряются моменты сил в ньютонометрах (Н·м) или килограммометрах (кгс·м) или в соответствующих кратных и дольных единицах, как и моменты пар.

Момент принято считать положительным, если сила стремится вращать тело против часовой стрелки (рис.14, б), и отрицательным – в противоположном случае (рис. 14, а). Когда линия действия силы проходит через данную точку, ее момент относительно этой точки равен нулю, так как в рассматриваемом случае плечо равно нулю: а = 0 (рис. 14, в).

Между моментом пары и моментом силы есть одно существенное различие. Величина и направление момента пары сил не зависят от положения этой пары в плоскости.

Величина и направление (знак) момента силы зависят от положения точки, относительно которой определяется момент.

Рассмотрим, как определяется момент силы относительно оси.

Из опыта известно, что ни сила ₁ (рис. 15), линия действия которой пересекает ось O_z ,ни сила ₂, параллельная оси, не смогут повернуть тело вокруг этой оси, т.е. не дают момента.

Пусть на тело в какой-то точке (рис. 16) действует сила . Проведем плоскость Н, перпендикулярную оси O_z и проходящую через начало вектора силы. Разложим заданную силу на две составляющие: ₁, расположенную в плоскости Н, и ₂, параллельную оси O_z.

Составляющая ₂,параллельная оси O_z, момента относительно этой оси не создает. Составляющая ₁, действующая в плоскости Н, создает момент оси O_z, или что то же самое, относительно точки О. Момент силы ₁ измеряется произведением модуля самой силы на длину а перпендикуляра, опущенного из точки О на направление этой силы, т.е.

М_z ( ) = -P₁a.

Знак момента по общему правилу определяется направлением вращения тела: (+) при движении против часовой стрелки, (-) при движении по часовой стрелке. Для определения знака момента наблюдатель должен непременно находиться со стороны положительного направления оси. На рис. 16, а момент силы относительно оси O_z – величина отрицательная. На рис. 16, б момент силы относительно оси O_z положителен, так как для наблюдателя, смотрящего со стороны положительного направления оси (сверху), тело под действием заданной силы представляется вращающимся вокруг оси против хода часовой стрелки.

Если сила (рис. 17) расположена в плоскости Н, перпендикулярной оси O_z , момент этой силы определится произведением полной ее величины на плечо l относительно точки пересечения оси О и плоскости Н:

М_z ( ) = -Pl

Следовательно, для определения момента силы относительно оси нужно спроектировать силу на плоскость, перпендикулярную оси, и найти момент проекции силы на плоскость относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.