Тема 13. Квазистационарное приближение в случае линейных проводников, 2ч.

1 3.1. Найти собственные частоты двух индуктивно связанных контуров с коэффициентами самоиндукции и , коэффициентом взаимоиндукции , емкостями и , и равным нулю активным сопротивлением.

13.2. Найти зависимость тока, протекающего в заданной цепи через резистор с сопротивлением (см. рисунок), полагая, что частота приложенного напряжения

р авна .

Тема 14. Релаксация заряда. Вихревые токи. Скин–эффект, 2ч.

14.1. В однородной среде с проводимостью и диэлектрической проницаемостью с помощью сторонних сил поддерживается некоторое статическое распределение объемной плотности заряда , создающее электрическое поле . В момент времени сторонние силы мгновенно исчезают. Найти закон релаксации плотности заряда и электрического поля .

14.2. Найти закон квазистационарной релаксации в однородной среде с проводимостью магнитного поля, заданного в начальный момент времени в виде гармонической функции координаты : .

14.3. Плоский конденсатор с круглыми пластинами радиуса и расстоянием меду ними подключен к источнику переменного напряжения . Найти магнитное поле внутри конденсатора при условии , .

14.4. Найти распределение переменного электрического поля внутри проводящего плоского слоя толщины с проводимостью . Амплитуду поля на поверхности слоя считать заданной:

14.5. Металлический цилиндр бесконечной длины с проводимостью и магнитной проницаемостью расположен так, что его ось совпадает с осью бесконечного соленоида кругового сечения, по которому течет переменный ток . Найти напряженность магнитного и электрического поля во всем пространстве, а также распределение плотности тока в цилиндре. Радиус цилиндра , радиус соленоида , число витков на единицу длины соленоида равно .

14.6. Широкая плоская плита с проводимостью , магнитной проницаемостью и толщиной обмотана проводом, по которому протекает ток . Число витков провода на единицу длины равно . Пренебрегая краевым эффектом, определить вещественную амплитуду магнитного поля внутри плиты. Исследовать предельные случаи сильного и слабого скин-эффекта.

14.7.* Подсчитать количество теплоты , выделяющейся за единицу времени на единице длины цилиндра, рассмотренного в задаче № 7.5 данного раздела. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.

14.8. * Металлический шар радиуса с проводимостью и магнитной проницаемостью помещен в однородное переменное магнитное поле . Считая частоту малой, найти в первом неисчезающем приближении распределение вихревых токов в шаре и среднюю поглощаемую им мощность.

14.9. * Найти активное сопротивление тонкого цилиндрического проводника в условиях скин-эффекта. Длина проводника , радиус , проводимость , магнитная проницаемость . Исследовать предельные случаи малых и больших частот.

14.10.* Сверхпроводящая пластина толщины помещена в однородное магнитное поле. Найти распределение магнитного поля и сверхпроводящего тока внутри пластины, если на поверхности пластины напряженность магнитного поля равна .