Тема 3. Мультипольные моменты, 6ч.

Задачи 2.27, 2.28, 2.29, 2.52 [1]

3.1. Вычислить компоненты тензора квадрупольного момента системы зарядов

и найти потенциал электростатического поля на далеких расстояниях.

3.2. Найти потенциал на далеких расстояниях, создаваемый системой зарядов

3.3. Определить потенциал электрического поля, создаваемого равномерно заряженным эллипсоидом.

3.4. Четыре положительных и столько же отрицательных зарядов расположены по одному в вершинах куба. Знаки зарядов чередуются от вершины к вершине, так что ближайшие к каждому заряду три других заряда противоположны ему по знаку. Найти потенциал и поле в зависимости от расстояния в точках, значительно удаленных от этой системы.

3.5. Сфера радиуса заряжена по поверхности с плотностью заряда . Найти потенциал электрического поля, используя разложение по мультиполям в сферической системе координат.

3.6. Определить тензор квадрупольного момента двух концентрических колец с радиусами и , и зарядами и .

3.7. В сферических координатах средняя плотность заряда электронного облака возбужденного атома водорода равна

,

расстояние до протона с зарядом . Определить дипольный момент и тензор квадрупольного момента атома.

3.8. В центре прямолинейного отрезка длины , равномерно заряженного с линейной плотностью , находится точечный заряд . Найти потенциал системы на больших расстояниях (в квадрупольном приближении).

3.9. В центре круга радиуса , равномерно заряженного по поверхности с плотностью , находится точечный заряд . Найти потенциал системы на больших расстояниях (в квадрупольном приближении).

Тема 4. Магнитостатика, 4ч.

Задачи 2.69, 2.71, 2.85 [1]

4.1. По бесконечному цилиндру радиуса течет ток . Найти напряженность магнитного поля и векторный потенциал магнитного поля в пространстве (воспользоваться теоремой о циркуляции вектора ).

4.2. Проволока с током припаяна к бесконечной металлической пластине так, как показано на рисунке. Найти напряженность магнитного поля над и под плоскостью.

4.3. Найти напряженность магнитного поля бесконечного цилиндра, решая уравнения Пуассона. Радиус цилиндра , плотность тока .

4.4. Шар, заряженный с объемной плотностью , вращается с угловой скоростью вокруг своего диаметра. С использованием закона Био-Савара-Лапласа найти магнитное поле в центре шара.

4.5. Прямолинейная, бесконечно длинная полоса имеет ширину . Вдоль полосы течет ток , равномерно распределенный по ее ширине. Найти магнитное поле , созданное полосой. Исследовать поведения поля вблизи краев полосы и на больших расстояниях от ее центра.

4.6. Найти векторный потенциал и магнитное поле , созданное двумя прямолинейными параллельными токами , текущими в противоположных направлениях. Расстояние между токами .

4.7. Найти магнитное поле, создаваемое поверхностным током, распределенным по плоскости с плотностью .

4.8. Найти магнитное поле, создаваемое током, распределенным по цилиндрической поверхности с плотностью ( цилиндрические координаты).

4.9. Рамка с током состоит из двух полуокружностей радиуса с общим диаметром. Угол между плоскостями полуокружностей равен . Найти магнитный момент рамки.

4.10. Определить магнитный момент однородно заряженного конуса высоты (плотность заряда ), вращающегося с угловой частотой относительно оси симметрии. Радиус основания конуса задан.

4.11. Найти магнитное поле, создаваемое равномерно вращающимся заряженным шаром при , где радиус шара (решая уравнение Пуассона для векторного потенциала ).

4.12. Сфера радиуса заряжена равномерно зарядом равномерно по поверхности и вращается вокруг одного из своих диаметров с угловой скоростью . Найти магнитное поле внутри и вне сферы. Выразить напряженность магнитного поля вне сферы через ее магнитный момент.

4.13.* В прямом бесконечном проводнике с поперечным сечением радиуса течет ток, плотность которого равна при , где расстояние от оси проводника. Найти векторный потенциал и напряженность магнитного поля внутри и снаружи проводника.

4.14.* Найти магнитное поле плоскости, по которой течет ток с поверхностной плотностью , одинаковой в любой точке плоскости.

4.15.* По двум параллельным плоскостям текут поверхностные токи с плотностью . Найти напряженность магнитного поля в двух случаях: а). токи параллельны; б). токи текут в противоположных направлениях.

4.16.* Найти векторный потенциал и напряженность магнитного поля, создаваемого током , текущим по кольцу радиуса . Исследовать частный случай, когда точка наблюдения находится на оси кольца.

4.17.* Какое давление испытывает боковая поверхность длинного прямого соленоида, содержащего витков на единицу длины, когда по нему течет ток ?

4.18.* Ток течет по длинному прямому проводнику круглого сечения. Найти энергию магнитного поля внутри провода в расчете на единицу длины.

4.19.* Ток течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса . Найти напряженность магнитного поля в центре этого полукольца.